欧阳仁蓉
摘要：随着信息技术与数学教学的日益整合，数学实验教学作为一种新的教学模式，给学生搭建了一个能够真正自主探究的学习平台，满足了学生“在做中学，在学中做”的教学需求。为了解决实际教学中课时不足的问题，教学中可以引入微课这一新型教学资源。在数学实验和微课的融合下，学生的自主学习能力可以得到更大的提升。
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关键词 ：中职；数学实验；微课；信息技术
基金项目：苏州市教育科学“十二五”规划课题2013年度立项课题“高职学校开设数学实验课的实践与研究”（项目编号：130102038）
作者简介：欧阳仁蓉，女，苏州建设交通高等职业技术学校讲师，硕士，主要研究方向为数学教学。
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1674-7747（2015）03-0072-04
一、中职学生数学学习现状
数学是中职院校开设的文化基础课程之一。数学学习不仅为专业课程的学习提供了一定的理论基础，同时也培养了学生的思维能力和逻辑推理能力。但目前的数学课程单一，缺乏层次感，学生被动学习。教学中仍然采用以课堂为中心，采用“定义、定理、证明、举例”等传统教学模式，这种模式下的教学虽然严密而系统，但其中繁琐的数字计算和定理证明，除了消耗学生大量的时间，实际上既不能培养学生的数学应用能力和创新能力，也偏离了中职数学“够用”的教学原则。因此，我们必须改革传统的教学模式，给学生创设一个开放、适用探究学习的学习平台。数学实验就是一种很好的实践载体。
二、中职数学教学中开展数学实验教学的重要性与局限性
（一）数学实验教学的意义
数学实验，是指根据研究目标，创设某种数学情境，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质及发现数学规律的过程，是一种思维与操作相融合的活动。［1］它与物理、化学等学科的实验教学一样，也可以作为一种常规的数学教学模式。其特点就是以问题为载体，借助计算机教学软件的强大功能，在教师的指导下，学生通过自主探究去解决问题，从而在实践中获得数学知识，提高数学学习素质。
1.开展数学实验可以促进数学与信息技术的整合。信息技术与数学课程的整合目标就是要创建一种新型的教学模式，这既能发挥教师主导作用，又能体现学生主体地位。通过数学实验教学，可以将数学中的理论知识与计算机、多媒体技术有机结合，利用信息技术进行数学教学方法、手段的改革。［2］重视信息技术手段，并将其作为学生学习数学和解决问题的有力工具，将学生从大量繁杂而重复的运算中解脱出来，使他们的精力更多的投入到探索性的数学活动中去。
2.开展数学实验教学可以转变学生的学习方式。数学实验是一种开放式的活动化教学，它可以满足不同学生的不同需求，使学生在各自的能力基础上都得到较为充分的发展。［3］在具体的问题背景下，学生通过自己动手实验、观察、比较、归纳，亲身建构了数学知识点。所有的新知识，都是通过自身的“再创造”，纳入到自己的认知结构中，使之成为能理解能运用的知识，彻底改变了以讲授“结论”为主、以“灌输”为特征的传统教学模式，真正实现“学生主体”的教学原则。
3.开展数学实验教学可以提高学生数学学习的能力。在数学实验的过程中，不仅可以使学生掌握相关的数学知识，还能提升学生的动手能力以及分析、解决问题的能力。学生在实验中，通过亲自动手，充分尝试，并试图通过各种途径去思考、探索，通过这样的途径获得的知识比起单纯靠教师灌输式讲授所获得的，印象要深刻得多。在亲自构建知识、深刻理解知识的同时，学生的观察、探索、创造、实际操作能力等也会得到相应的发展。比起传统教学形式而言，数学实验教学对培养学生的逻辑思维能力的作用是显而易见的，这点也符合现代数学教育中以“学生发展为主体目标”的教育观念。
（二）数学实验教学的局限性
目前，大部分学校数学课每周只有4课时，如果再进行实验，每周至少还需要2课时，事实上，这样的课时总数在实际教学中是无法满足的。因此，我们可以考虑对于一些平行知识点借助实验方法，通过学生自主探究的形式学习新的内容。比如，学习“指数函数”一节内容前，学生已经掌握了“幂函数”的学习步骤，就是通过绘制一个含参数的函数图象，观察函数图象随参数的值的变化而变化的规律，从而总结出指数函数的性质。这样的研究方法同样适合指数函数。我们还可以使用类似的方法学习“正弦函数的图象与性质”、“余弦函数的图象与性质”、“两条直线的位置关系”、“直线与圆的位置关系”等内容，这样做就能够弥补课时不足的实际问题。
此外，我们在之前做过的一个学生问卷调查中，了解到有93.98%的学生对于数学软件和数学实验是不熟悉的，92.12%的学生从来没有使用过数学软件来辅助学习。基于这样的一种学习情况，想要顺利开展数学实验的教学，除了正常教学中介绍的数学知识点外，我们必须不时地增加“数学软件的使用”这一系列的教学内容作为补充。软件使用的介绍也需要课时，想要解决这个课时缺口，我们可以借助微课资源。
（三）微课辅助教学的优势
微课，作为一种新型的教学资源，是指为了使学习者的自主学习获得最佳效果，以流媒体形式展示的围绕某个知识点为教学开展的简短、完整的教学活动。微课的核心组成内容就是课堂教学视频，同时，还包含于该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅助性教学资源。［4］
在传统的现实课堂中，教学内容都是由若干个知识点构成，不是老师讲就是学生做，这种形式的课堂难免会枯燥，如果遇到较难的知识点，学生还可能一时听不懂。这时引入微课，教师可以在视频的录制过程中借助一些动态实物来辅助学生的思维变化。而且，学生还可以通过暂停或后退的方式对视频内容进行自主学习。将微课资源融入学生学习，学生可自主控制学习进度，并通过小组协作进行解决问题，促使学生构建一个完整、系统、具体的知识。数学实验中强调的是过程与方法，以及学习活动的探究性，让学生在学习过程中成为知识的探索者和发现者。［5］从这点而言，数学实验教学与微课学习的出发点是一致的。因此，基于微课的数学实验教学才是最适合于中职教学现状的一种教学形式。
三、“指数函数”数学实验微课设计与制作分析
江苏教育出版社中等职业学校数学教材第一册中的4.2节是“指数函数”。指数函数是在学习了函数的定义及其图象、性质、掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩展到实数范围之后，继学习了幂函数之后的又一个重要函数，也是函数中的重要内容。在传统教学中，本节内容一般安排两课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二课时为指数函数性质的应用。在第一课时的学习中，函数图象的变化很难动态的展示给学生，因此，这一节内容非常适合开展数学实验教学。笔者借助的是一款简单易学的数学软件—几何画板。
（一）实验教学设计思路
传统教学步骤：列(x,y)的对应值表描点法作出图像列出在a＞1和0＜a＜1两种情况下的图像与性质；运用《几何画板》构建数学实验教学的步骤：用《几何画板》绘制y=2x与y=1/2x的图象用《几何画板》绘制y=ax图像学生改变参数a的值，观察图像的变化，归纳函数性质归纳出在a＞1和0＜a＜1两种情况下的图像与性质。
（二）微课教学设计
1.导入。微课归根到底就是为了传授知识而做。但纯粹的过程讲解对于学生而言是非常枯燥无味的。这时我们可以在视频制作的过程中添加一些趣味性的元素，或在一些问题环节最好适当的设置一些具有趣味性的疑问。比如，开头部分先激发大家的兴趣，请两个同学演绎一个问题故事：“我愿意借你一万元，第一天你还我2元，第二天你还我4元，第三天你还我8元，…以此类推，等你还到第15天，我就把之前14天的钱都退给你，再给你1万元，而且不用你再继续还钱了，你愿意跟我做这个交易吗？”相信学生观看完这部分之后，会写出一类数2,22,23,24,…215，这时，我们可以在视频中打出字幕，提出疑问：“在第x天需要还款额是多少呢？”学生自然会得出一个函数关系。这时我们就可以在屏幕上打出第二个问题：“形如y=ax,这一类底数是常数，指数中含有x的函数是什么函数呢？”根据问题，学生就可以通过翻阅课本，得知这类函数就是指数函数。此时我们再提第三个疑问：“你能帮我判断y=2x,y=3x,y=1/2x,y=(-2)x这些函数是指数函数吗？”这个问题提出的目的就是为了让学生再研究函数形式，最终得知概念：“形如y=ax(a＞0,a≠1)的函数叫做指数函数”。接下来，继续发问：“大家想画出这个函数的图象，了解关于它的更多事情吗？”在这样一步一步的引导下，学生接下来心里最想知道的就是如何绘制指数函数的图象，尤其是含参数的函数图象。而绘图的步骤可以用视频录制演示操作的方式进行讲解。
2.作图。这个数学实验能顺利开展的前提就是学生能够熟练使用几何画板绘制出具体的指数函数以及含参数的指数函数y=ax的图象。对于绘图方法的指导，我们可以借助微课视频的形式，让学生观看视频，通过步骤示范，学习绘图的方法。这样在视频中分步骤有条理地呈现，比教师单纯的讲解效果要好得多，而且还可以使用字幕提示关键步骤。微课设计中，希望能够将整个绘图过程逐步呈现给学生，学生能够边观看视频边领悟绘图原理。每观看一步，可点击暂停，自己跟着操作，对于有疑问的步骤还可以通过反复观看视频直至自己操作成功。主要步骤如下：①建立一个新的几何画板文件；②由菜单“绘图”?“定义坐标系”，这样可以在平面内建立一个平面直角坐标系；③选取“画点”工具在直角平面内任意点，选中，由“度量”?“纵坐标”，分别得到这个点的纵坐标的值，选中，右击，选中“度量值的标签”，在弹出的窗口输入“a”，点击确定，作为参数a的值；④用“选择”工具选取刚才画的点和X轴，由“作图”?“垂线”，画出过这点垂直于X轴的直线；再通过“构造”得到这条垂线的垂足，连接该点与其对应垂足得到一条垂线段；⑤点击“绘图”?“绘制新函数”，在新建函数窗口输入y=ax，参数a的输入直接点击结合画板窗口中的值即可。在视频的录制过程中，教师的语言要富有激情，富有感染力，如果讲述一件事情时总是语调单一，很难提起观看者的兴奋度。这个部分的微课是否成功的判断依据就是学生能跟随微课视频自主学习、掌握微课呈现的知识内容。
3.试验。实验（1）：通过第二段微课视频的学习，学生应该掌握了绘制指数函数的图象的方法，首先要求学生绘制y=2x与y=1/2x的图象。提出问题：①函数的定义域、值域分别是什么？②图象与y轴的交点是什么？③讨论函数y=2x，y=1/2x的单调性。实验（2）：绘制含参数函数y=ax的函数图象。拖动点A，改变A点的纵坐标，观察函数图象的变化规律。提出问题：①对于指数函数y=ax(a＞0,a≠1)，当a在不同的范围内变化时，函数的定义域、值域与y轴的交点会不会发生变化？②当a的值在哪个范围内变化时，从左往右看，函数图象是上升的？③当a的值在哪个范围内变化时，从左往右看，函数图象是下降的？(3)知识小结（字幕投影）：①一般地，形如y=ax(a＞0,a≠1)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常量；②当a＞0时，函数y=ax在R上单调递增；当0＜a＜1，函数y=ax在R上单调递减；③指数函数的定义域为R，值与为(0,+∞)。函数图象经过定点(0,1)。
4.练习反馈。在现代信息技术的支持下，可以在计算机上编制一个测评系统，及时了解学生对所学知识的掌握情况，以便进行一对一的指导或全班性有针对性的讲评来进行补缺补漏，提高教学效果。“指数函数”这一节教学中，在学生通过自主探究的实验方式研究了指数函数的图象与性质之后，可开发一个网络自测系统进行基础联系以及变式训练，由电脑在题库中随即出题，学生直接上机作答，计算机及时反馈。解答出错时，计算机给予提示，也可以选择查看参考答案。教师马上能得到检测数据，针对学生的解题情况，再进行集中讲解。这样就解决了教学反馈的问题。
5.试验报告。无论教学的形式如何丰富，如果只是一味地改革传统教学模式，而忽视了学习的本质，那就偏离了改革的意义。因此，我们要给学生掌好舵，让学生在进行自主探究的学习过程之后，还能回到学习内容上来。学习需要反思，而完成一份实验报告就是很好的反思形式。针对所学的内容撰写试验报告，内容可以包含很多，无论是学习的知识的重难点的总结，还是数学软件的使用心得，或是微课制作的建议等等，只要是在学习之后自己的所得都是有意义的。
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参考文献：
［1］王锡宁.多媒体技术在数学实验中的功能［J］.广西教育学院学报，2005（8）：44-46.
［2］曹爱民.高等职业院校高等数学与现代信息技术课程整合改革研究［J］.济南职业学院学报，2011（5）：45-47.
［3］林永春.数学实验课的实践与探究［J］.商情·科学教育家，2008（5）：33-35.
［4］徐颖丽.将微课引入现实课堂教学的探索［J］.课程教育研究，2013（7）：88-89.
［5］江焕华.“实验探究型”微课的设计与制作——以初中物理“校园托利拆利实验”微课为例［J］.教育信息技术，2013（6）：89-90.
［责任编辑 陈国平］