【摘要】建立了高速齿轮温度有限元分析边界条件的数学模型，应用ANSYS对渐开线圆柱齿轮进行温度有限元分析，得到主、从动轮轮齿温度大小及分布规律，与实验结果的对比验证了高速齿轮温度有限元分析的可行性，为高速齿轮传动的合理设计提供了一定的理论依据。
【关键词】齿轮；温度；有限元分析；ANSYS
【Keywords】gear；temperature；finiteelementanalysis；ANSYS
【中图分类号】TH122【文献标志码】A【文章编号】1673-1069（2018）04-0159-02
1引言
齿轮在工作中，轮齿啮合面由于相对滑动产生摩擦熱，同时齿轮润滑油和空气，与齿轮有对流传热作用，它们的综合影响会引起轮齿的温度场分布。轮齿的温度影响着齿轮的传动性能、胶合失效和润滑冷却系统，特别是在高速传动中，如列车、机床、航空航天设备中。因此，分析工作过程中齿轮的温度分布规律十分必要。目前，虽然可通过实验获得轮齿温度的离散值，但是受限较大，因此，用有限元理论分析轮齿的温度规律是目前一个重要的趋势。
2理论分析
轮齿啮合面间的摩擦热，啮合面、端面与空气和润滑油间的对流传热是齿轮温度有限元分析的边界条件。
2.1摩擦热
摩擦热主要取决于齿面接触压力，接触点上沿切线方向的相对滑动速度及齿面摩擦系数三方面。齿面接触应力的计算公式为[1-2]：pnc=（1）
式中：F为接触点的法向力（N），vi为齿轮i的泊松比，Ei为齿轮i的弹性模量（MPa），L为接触线的长度（mm），F为齿面的法向载荷（N），ρic为齿轮i在啮合C点处齿廓的曲率半径（mm），i=1，2。
任意接触点C的相对滑动速度VgC为：
VgC=（2）
式中：n1为主动轮转速（r/min），gyC为啮合线上接触点与节点之间的距离（mm），d1、d2分别为主、从动轮的分度圆直径（mm）。
任意接触点C的摩擦系数μC根据下列公式计算：
μC=0.002（Ftc/（b×0.001）0.2
（）0.2η-0.05XR（3）
式中：Ftc为轮齿切向载荷（N），b为齿宽（mm），α为齿轮压力角（°），V1c、V2c分别为主、从动轮上沿任意接触点C切线方向的速度（mm/s），REc为接触点C处的Reynolds数，η为润滑油动力粘度系数，XR为齿面的粗糙度因子。
点C处，主、从动齿轮的摩擦热流量q1C、q2C分别为：
q1C=βηtμCpnCVgC×106（4）
q2C=（1-β）ηtμCpnCVgC×106（5）
2.2对流传热
轮齿啮合面的对流传热具有瞬态强制间隙性，在瞬态和强制对流传热条件下，间隙冷却过程中标准化冷却总量：
qtot=（）（6）
式中：G为齿轮的离心加速度（m/s2），v0润滑油运动粘度（m/s2），α为热扩散系数，H为接触点C的高度值，Qtot为轮齿啮合面间隙冷却过程中扩散的摩擦热（W/m2），ρ为润滑油密度（Kg/m3），C为润滑油比热（KJ/（Kg·℃），θS为润滑油温度与齿面温度的差值（℃）。
任意啮合点C的对流传热系数公式为：
htC=（）qtot（7）
式中：k为啮合区载荷分配系数，rC为啮合点C处主动轮的半径。这里应注意，流动状态不同，相应的对流换热系数也不同。
3轮齿温度有限元分析
3.1有限元分析的热平衡方程与边界条件
根据能量守恒定律和Fourier定律，轮齿瞬态热平衡方程有如下表达[3]：k[++]=ρc（9）
式中：T（x，y，z，t）为轮齿温度（℃），它是轮齿上关于位置和时间的函数。
结合牛顿冷却定律，求解所需要的瞬态对流传热边界条件为：-k|m=htF（T-Toil）+qF-k|t=htF（T-Toil）-k|s=hsF（T-Tα）（10）
式中：ht为啮合面对流传热系数，Toil为润滑油温度（℃），qF为啮合面摩擦热流量，Tα为齿轮箱空气温度，hs为端面对流传热系数。
轮齿本体温度TB（x，y，z）是基本恒定的，而表面瞬态温度TF（x，y，z）按周期变化，在单个周期tT内，本体热平衡方程如下：k[++]dt+k[++]dt=ρc[+]dt（11）
需要的边界条件如下：-k|m=tF（TB-T0）+F-k|t=tF（TB-T0）-k|s=sF（TB-Tα）（12）
式中：F为平均摩擦热流量（W/m2），S为啮合面积（m2），tF为平均对流传热系数。
3.2有限元分析
选择某高速机床中的标准渐开线圆柱直齿轮副，其模数m为2mm，压力角α为20°，齿顶高系数ha*为1，顶隙系数c*为0.25，标准中心矩a为120mm，传动比i为1.55，重合度ε为1.78，主動轮齿数z1为47，从动轮齿数z2为73，输入转矩T为52N·m，主动轮转速为5000r/min，材料均为20Cr。当齿轮稳定传动时，摩擦生热和润滑油对流散热达到平衡，轮齿各点温度趋于稳态[4]，且齿轮每运转一周，过程完全相同，因此可取单个齿进行分析[5]。
在ANSYS中有限元分析，结果显示，主、从动轮齿的齿面最大本体温度均出现在齿根啮入的位置区域，分别为85.779℃和83.041℃。主、从动轮齿齿面上，位于齿根齿顶的啮入与啮出区域，均出现了两个温度峰值，这是摩擦热流量、对流和齿轮结构及材料综合作用的结果。而由于齿面上节线处的摩擦热流量为零，节线附近的温度较低。齿宽方向上，轮齿的本体温度是对称分布的，且温度沿齿宽方向的中心向两侧逐渐降低，这是因为对流传热带走了轮齿端面的部分热量。
由于高速传动下轮齿温度的测量特别困难，为验证本文有限元分析的准确性，将本文结果与由某高速数控机床研究中心提供的“高速齿轮轮齿热电偶本体温度测量实验”的测量结果进行对比分析。对比结果显示，本文有限元温度分析结果与实验结果基本符合，误差均在以内，验证了轮齿温度有限元分析的可行性，对该方向的研究应用有一定的借鉴意义。
4结论
通过理论分析，建立了轮齿温度有限分析的热平衡和边界条件方程，建立有限元分析模型并确定加载条件后，求解出齿轮轮齿温度的分布规律。结果表明：主、从动轮齿的齿面最大本体温度均出现在齿根啮入的位置区域，轮齿的本体温度沿齿宽方向是对称分布的且沿齿宽方向中心向两侧逐渐降低。与实验室结果的对比验证了轮齿温度有限元分析的可行性，并为高速齿轮传动的合理设计提供了一定的理论依据。
【参考文献】
【1】萨本佶.高速齿轮传动设计[M].北京：机械工业出版社，1986.
【2】李润方.齿轮传动的刚度分析和修形方法[M].重庆：重庆大学出版社，2002.
【3】龚宪生，王欢欢，张干青.行星齿轮轮齿本体温度场与闪温研究[J].农业机械学报，2011，42（10）：209-216.
【4】杜平安，甘娥忠，于亚婷.有限元法原理、建模及应用[M].北京：国防工业出版社，2004.
【5】孙志礼，王宇宁，印明昂.齿轮瞬态温度场的仿真分析[J].航空发动机，2013，39（02）：14-18.
作者：魏阳阳等