于桂琴
(江苏省宿迁市宿豫区大兴中心小学，223800)“烙饼问题”是数学中经典的优化问题。
这一内容的教学，要让学
生 理解烙饼时怎样安排最节省时间，体会优化思想的重要性。由于缺乏烙饼的实际经验，这部分知识对学
生 来说，是比较抽象、不易理解的。最近，笔者在江苏省宿迁市实验小学听了著名特级教
师 徐长青执教的《烙饼问题》一课。课上，徐老
师 通过简单有效的资源、幽默智慧的语言、形象
生 动的动作、润物无声的设计，较好地达成了核心的教学目标，诠释了简约化的教学思想，展现了浓浓的“数学味”。现采撷几个课堂教学片段，与同仁们共赏。
【片段1】
2张饼、4张饼、6张饼的烙法（教
师 用课件出示小红和妈妈在厨房中烙饼的场景，并呈现相关信息：每次只能烙2张饼，2个面都要烙，每个面3分钟。）
师 仔细观察，你能从中得到哪些数学信息？要让小红和妈妈最快地吃上2张饼，最少需要烙多长时间？（稍停）我请一位同学到前面来和我一起演示烙的过程。（学
生 上台。）
师 （用手比划）锅来啦！
生
（伸手应和）饼来啦！
师 （把手贴上去）刺啦，3分钟。
生
（把手翻过来）刺啦，饼熟啦！
师 听到几声“刺啦”？
生 2声。[教
师 板书：2，同时，2×3=6(分钟)。]
师 从这次烙饼事件中我们积累了一点经验。（教
师 板书：经验。）
师 有了刚才的经验，下面能烙几张饼了？
生 4张。[师
生 合作演示烙4张饼的过程。教
师 板书：4，同时，3×4-12（分钟）。]
师 刚才我们说积累了一点经验，这时我们可以说积累了很多经验。（教
师 板书：+经验。）
师 现在该烙几张饼了？
生
（齐）6张。[师
生 合作演示烙6张饼的过程。教
师 板书：6，同时，3×6 =18（分钟）。]
师 有了前两次的经验，这次我们烙的速度就很快了，这时我们的经验就很丰富了。（教
师 板书：经验十经验一新经验。学
生 兴奋。）
师 （突然）不对呀，今天烙的饼有问题呀！难道你们家每次烙的饼都是2张、4张、6张、8张、10张？
生
（回过神来）啊？都是双数！没有花哨的教学媒体与技术，
师
生 一起，手脑并用，教
师 的大手当锅，学
生 的小手当饼，将
生 活中的资源利用得如此得心应手。在一声声“锅来啦”“饼来啦”“刺啦，3分钟”“刺啦，饼熟啦”的
生 动演绎下，在一片片笑声中，复杂的烙饼问题变成了有趣的互动游戏，变成了学
生 眼中的数学。学
生 在模拟操作中，从不知怎么办到感觉“经验很丰富”。“不愤不启，不悱不发。”随着教
师 话锋一转，单数张饼如何烙就成了学
生 迫切需要探究的问题。
【片段2】3张饼、5张饼的烙法
师 这时小红的爸爸回来了，要让他们一家三口最快地都吃上饼，最少需要烙多少分钟？
生 （齐）9分钟。
师 我请两位同学到前面来演示烙的过程。（两位学
生 上台，演示。演着演着，学
生 发现要烙12分钟。）
师 9分钟能烙熟吗？
生
（大多数）不能。
生
（一个女
生 ）能。
师 请你上台来帮帮他们。（这位女
生 上台，指挥刚才的两位学
生 通过交替的方法完成了烙3张饼的过程：刺啦，3分钟；换一张，翻个面，刺啦，3分钟；再换一张，翻个面，刺啦，3分钟。）
师 很好！这个方法就叫作交替，它操作的关键是“换一张”“等一等”。一共烙了几分钟？
生 9分钟。[教
师 板书：3，同时，交替，3×3-9（分钟）。]
师 为什么这样烙只需要9分钟？一开始的烙法有什么问题？
生 一开始的烙法中，烙第三张饼时锅的另一半资源（烙的位置）浪费了。而交替烙则没有这个问题。
师 没错。交替烙最大限度地使用了锅的资源，从而节约了烙的时间。选择交替烙就是优选。下面该烙几张饼啦？
生 5张。
师 几分钟？
生 15钟。
师 怎么烙？
生 像刚才一样，烙一面，换一张，交替着烙。
生 烙前两张时不用换，烙后三张时像刚才一样；或者烙前三张时像刚才一样，烙后两张时不用换。
师 两种方法都对。但显然后一种更清晰，它包含了转化的思想，即把一个复杂的、陌
生 的问题转化简单的、熟悉的问题。[教
师 板书：5，同时，交替，3×5 =15（分钟）。]
师 这时可以说我们的经验更丰富了，而且可以说我们获得了规律。（教
师 板书：经验十经验一规律。）
师 下面我们还要烙吗？
生 不用了。
师
（指着板书的算式）那么怎么表示呢？
生 用“……”。
师 这里的“……”不仅表示写不完，而且表示不用写，因为这里的规律和上面的一样，在语文上可以用一个词语，即“以此类推”来表示。3张饼的烙法是本节课教学的重点和难点。这里，教
师 通过引导和等待，让学
生 尝试错误方法，发现正确方法。然后借用了“换一张”“等一等”这些
生 动形象的语言，并通过方法的比较、本质的揭示，帮助学
生 很好地理解了“交替”方法和“优选”策略，把“经验”上升为“规律”，从而既突破了重点和难点，又让课堂灵动十足。此外，对“……”的精确解读，也让我们不得不佩服教
师 思考的细致入微。
【片段3】
1张饼的烙法
师
（用身体挡住板书的算式）现在请同学们快速抢答：烙7张饼所用的最短时间是？
生 21分钟。
师 5张饼？
生 15分钟。
师 3张饼？
生 9分钟。
师 1张饼？
生 3分钟。
师 是吗？谁来演示？（两位学
生 上台，演示。演着演着，学
生 发现只能分两次烙，要烙6分钟。）
师 问题出在哪里？
生 锅里原本有两个资源（烙的位置），但是1张饼的2个面不能分开，所以肯定要浪费一个资源。
师 很好！所以，烙1张饼不在上述规律之内。聪明的你能想出什么好办法来加快烙饼的速度吗？
生 （过了一会儿）用电饼铛烙，只需3分钟。
师 真是机灵！（比划）饼不能分开，但我们可以把锅合起来。这就是换位思考。（教
师 用课件出示电饼铛的图片。板书：改变环境和条件，同样是优化。）又一次地设计认知冲突，让学
生 发现了“规律”中的“不规律”，使学
生 对这一问题和思考方法有了深刻的印象和透彻的理解。纵观上述教学，教
师 依据学
生 的已有知识，遵循学
生 的认知规律，把烙饼方法的教学分为“两块两块地烙”“交替烙”“一块饼怎么烙”三个层次展开：从2张饼、到4张饼、6张饼的经验的点滴累积，再到3张饼、5张饼的规律的逐步形成，再到1张饼的规律之外的灵动思考，层层递进，步步深入，帮助学
生 理解了解决“怎样烙饼才最合理”的方法和策略，培养了优化的意识。这样的教学，一改往常的从“烙1张饼”开始的教学模式，让我们看到了教
师 的匠心独运。除了结构性、逻辑性、思考性强以外，对每个活动，教
师 都能为学
生 提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间，让学
生 经历“提出数学问题一解决数学问题一发现数学规律一建构数学模型”过程，体现出浓浓的“数学味”。【片段4】从策略到思想的提升（课堂小结后，教
师 出示华罗庚像，并附上数学思想方法及其解释：统筹——从整体考虑，创造解决问题的多种方法；优化——选择解决问题的最佳方案。）
师 孩子们，今天给你们带来这么好的思想方法，你应该感谢谁？
生 （齐）华罗庚爷爷。
师 华爷爷已经不在了。你们还应该感谢谁？
生
（齐）徐老
师 。
师 如果有一天徐老
师 也不在了，怎么办呢？
生 还有我们。
生
我们把它教给下一代。
生 我们会把它传下去。
师 （感慨）是啊，这就是这节课我要带给你们的思想。我真心希望你们甚至你们的下一代能把我们国家的这些思想的精华传承下去并发扬光大，这比你们考100分更重要。孩子们，你们能做到吗？
生
（齐）能！（教室里雷鸣般的掌声经久不息。）在一般的公开课或示范课的结尾，教
师 往往会让学
生 说说这节课的收获。但这里，教
师 却用一段和学
生 的对话，把“烙饼问题”教学的主旨演绎得更加深刻、别致，让学
生 感悟到了智慧、文化的传承，历史、文明的厚重。一节好的数学课，不但要教给学
生 知识，更要传达一种思想，传承和发扬人类的智慧和文化，从而让学
生 走出课堂也能热爱数学。