关键词：初中科学；数学方法；学困生
中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2017）05-017-03
一、研究缘起
进入初中之后在课堂上，有部分学生慑于老师权威安安静静坐着，但是他们并没有积极参与到课堂教学中来，久而久之，他们会越来越远离课堂，越来越远离科学。这部分学生就是我们通常认为的“学困生”。“学困生”指的是那些在学习态度、动机、意志以及自我意识等方面存在较多障碍的“动力型困难学生”。这些学生并非愚钝，个别学生天资聪明、一点就通，但就是不爱学习，因而成绩一直不够理想。新课程倡导以生为本，以学促教，师生同发展。所以如何让这部分学生回归课堂，回归科学就是我们亟待解决的问题。
笔者认为一个学生对一门课的兴趣，很大一部分原因来自于这门课的成绩。所以让这部分学生回归课堂的根本方法就是提高他们的成绩，而提高成绩得根本在于提高学困生的科学素养。以下就是笔者通过运用数学中的一些思想构建出科学模型，用数学的方法去解决科学问题。两者有机结合，让学生在学好知识的同时优化知识结构，进而提高学生的科学素养。
二、方法介绍
1、图形法：图文并同夯基础
常见的基本图形有结构模型、集合、轴对称图形等图形的优越性在于不仅能够帮助学生理解、加深记忆、探索解题思路，提高解题能力，而且在培养学生的辩证唯物主义世界观方面也有积极的意义。
1.1、结构模型法
在物质的组成这节内容中，由于这部分知识比较抽象，学困生不易搞清楚，教师就可以让学困生通过制作结构模型图，让他们清楚的看到各个概念间的联系和区别，同时在脑海里形成清晰的结构脉络。促进学困生知识的正迁移和有意义学习的发生，进而更深刻的了解知识的内涵。学困生单单通过概念虽然也能区分单质、化合物、纯净物和混合物，但概念比较抽象。假使利用科学实验也是较难区分的，但利用结构模型就很形象也很直观把抽象思维的成果加以具体化，在大脑中构成形象和图画，把抽象的思维变成了形象的图像信息，从而进一步去获得新的概念、公式、数据。例如混合物和纯净物的区分（如图1）：
一看就知道混合物有模样不一样的，而纯净物个体间模样一样的，即混合物为不同种物质组成的；纯净物为同种物质组成的。而化合物和单质的区分（如图2）：两者区别个体间模样是一样即为纯净物，但不同的是化合物中同一个体中既有大圆又有小圆，即由不同种元素组成的纯净物；而单质中不仅个体间模样是一样的，而个体内部的圆也是相同的，即由同种元素组成的纯净物。
1.2、集合法
初中科学教材中的很多概念，由于语言表达费神，学困生掌握不好导致在运用时出错，造成认识偏差甚至是解题错误。例如：分解反应、化合反应、置换反应、复分解反应、中和反应、氧化还原反应等之间的关系时，学困生往往理不清其中的关系，尤其是氧化还原反应、置换反应、分解和化合反应之间的关系尤其复杂。但是在教学中如果运用集合的方法（图3）就浅显易懂了。再比如生态系统一课中，生物个体，种群，群落，生态系统之间的关系，如果光从文字上去区分，那首先得记得四个概念及其内涵和外延，这样不仅增加记忆负担，同时也增加学习难度。但如果此时用一个集合（图4）来讲解，学困生很简单就能明白它们只是简单的包含关系。
2、等量代换，点石成金增信心
故名思义用一种办法代替另一种办法，使一些抽象的、复杂的、难懂的文字、字母、式子等简单化。通过替代让原本复杂的变得简单了、抽象的变具体了、难懂的变易懂了，实际收到的效果也更好了。
（1）文字具体化
抽象的文字让学困生很难在脑中形成一定的印象，甚至读了题目还不知道什么意思，但是学困生已有的一些数学知识可以帮助他们读懂题目，老师可以引导学困生产生新旧知识的感知、认知或情感方面的冲突，学困生以自己头脑中原有的认知结构来完成对新知识的理解，还能帮助学困生建构当前所学的知识。利用数学中设未知数的方法，在这里我们设一些具体的数字，让学困生通过具体的数字计算来解决一些问题。
例如：相等质量相等浓度的盐酸和氢氧化钠溶液充分反应后形成的溶液的PH7？（“大于”、“小于”或“等于”）
这里没有数字，学生很难计算，因此设①等质量的盐酸和氢氧化钠溶液的质量为400克（当然也可以设其它的数字）②等浓度的盐酸和氢氧化钠溶液的质量分数为10%。由此可求得盐酸和氢氧化钠溶液中溶质各为40克，再利用化学方程式：设HCl为ⅹ克，
HCl+NaOH=NaCl+H2O
36.540
ⅹ克40克
比例式：36.5=40
ⅹ克40克
得：ⅹ=36.5克<40克因此HCl过量，根据反应生成的氯化钠和水溶液呈中性而反应后NaOH用完，HCl过量，因此充分反应后整个溶液呈酸性，溶液的PH<7.
这样通过设具体数字—计算—比较，使原本无从下手的、抽象的题目，就这样轻而易举的解决了，使学困生的抽象思维能力得到一次很好的锻炼。当然，抽象思维能力的培养与提高不是通过做几道习题就能完成的，它是一個复杂、长期的过程，因此需要我们教师在教学过程中能够重视培养学困生的思维方式，采取灵活多样的教学方法。
（2）字母数字化
在数学中虽然数字比较抽象但字母与数字相比字母就显得更加抽象，很难比较出大小而数字就显得比较直观了，通过具体的数字一目了然就可以加以比较，可比性更强、更直观。
例如：一定温度下某物质的溶解度为S克，在此温度下它的饱和溶液的溶质的质量分数为P%，则S与P的大小关系？
利用公式：溶质的质量分数=溶质的质量/（溶质的质量+溶剂的质量），即溶液饱和时溶质的质量分数=S/（100+S）=P%，但是这时S与P很难比较出大小来，因此用具体数字来替代字母，（运用实际例子如在20℃时氯化钠的溶解度为36克），此时S就可用36克来替代，20℃时氯化钠的饱和溶液溶质的质量分数36克/（100克+36克）=26.5%，P就用26.5来替代，此时36﹥26.5，即可得到S﹥P。这样学困生也能很轻易的解出题目，增加信心。
（3）用具体实例等效替代字母
在一些抽象的字母面前，学困生看到题目有点“望而怯步”，怎样让这些抽象的符号变得具体而又易懂呢？运用具体实例更让学困生摸得着，看的到。
例：元素X的核电荷数为a，它的阳离子Xm+与元素的阴离子Yn-的电子层排布相同，则元素Y的核电荷数为（）
（A）a+m+n（B）m+n-a（C）m-n-a（D）a-m-n
阳离子、阴离子很多，电子层排布也有所不同，我们可以从中找一组符合电子层排布相同的具体实例，阳离子Xm+用阳离子Na+来替代，阴离子Yn-用阴离子O2-来替代，X即为Na，元素X的核电荷数为a，即可知a=11，m=1，电子层排布为11-1=10；阴离子Yn-用阴离子O2-来替代，Y即为O，设元素Y的核电荷数为A，即可知A=8，n=2，电子层排布为8+2=10，符合两离子的电子层排布相同即11-1=8+2，代入得a-m=A+n，得A=a-m-n，即可得答案选D。本题由于字母较多，容易混淆，利用具体实例的代入让思维具有可操作性，同时也又一次训练了学困生的思维的认知过程，让他们掌握解决问题的程序和方法，努力使学困生了解知识的内涵，而不是机械的记忆。
3、数形结合，直观入微提素养
“数”即数量，“形”即图形，它们反映了事物的两个侧面。“数无形，少直观；形无数，难入微。”因此，在科学教学中有必要将数字和图形结合起来，利用直角坐标、数轴等，把复杂问题简单化、抽象问题具体化。在这过程中，培养学困生的抽象和形象思维能力。
（1）直角坐标系法
伟大的法国数学家笛卡儿创立了直角坐标系，他把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，架起了数与形之间的桥梁。为了帮助学困生更好地理解教师在课堂讲解、分析的过程中运用到直角坐标系。
例如：在讲解、分析晶体的熔化特征时就要用到数形的结合，把固体海波加热温度随时间变化的数据用数学的图象（图6）表示出来，可以看到，在加热过程中，图象中AB段表示固态物质吸收热量温度逐渐升高；BC段表示海波的熔化过程，在这个过程中虽然继续加热吸收热量，但是温度保持不变，这一温度叫晶体的熔点，从B点开始固体开始逐渐熔化，直到C点物质全部熔化为液态，BC段处于固液共存状态；C点开始温度才继续上升，固体全部熔化成液态，这是CD段所表示的。利用数学中的直角坐标让复杂的整个熔化过程在图形的显示下看起来清晰、易懂。这样比单纯的讲解更直观、更形象，教师在讲解的同时也培养了学困生分析问题和解决问题的能力，从而又使传统的知识型教学向能力型教学转化。
又如：在学习大气的垂直分层时，可将课本上的气温的垂直分布图看作是一条以气温为横坐标、海拔高度为纵坐标的函数关系曲线，将这一复杂的曲线划分为若干单调区间，每一区间就是一层大气（图7），图中对流层和中间层有两个单调递减区间，即气温随高度的增加而递减，它们因为其温度变化规律一样，所以其曲线走势大致相同，另两个单调递增区间分别为平流层和高层大气，其气温随高度的增加而递减。这样通过图象来分析，学困生更容易理解和记忆，减轻了学困生的学业负担。
除了分析课本知识时要用到直角坐标外，教师在练习讲解、分析的过程中同樣可以建立直角坐标系，帮助学困生在运用数学思想建构图形的过程中加强了思维的锻炼。
例如，在稀硫酸中不断加入氢氧化钡，溶液的导电性将如何变化？在本题的讲解中，建立以所加物质质量为横坐标，溶液的导电性为纵坐标（图8），提供的稀硫酸中有可自由移动的H+和SO42-，所以在加入物质前溶液具有导电性，因此从图像上来看起点不为0。而当加入氢氧化钡后，发生化学反应的方程式为：H2SO4+Ba（OH）2=BaSO4↓+2H2O，形成的BaSO4不溶于水，在水的作用下不能形成自由移动的离子，而水几乎不具导电性，所以当稀硫酸与所加Ba（OH）2恰好完全反应时，则溶液导电性几乎为零，因此可以从图像中描述曲线往下，溶液导电性逐渐减弱，最后接近横坐标零。然后在恰好完全反应后，继续加入Ba（OH）2。因Ba（OH）2=Ba2++2OH-，使溶液中的可自由移动离子又逐渐增多，则溶液导电性又会逐渐增强，曲线又逐渐往上。这样配以图像后，使得整个溶液的导电性的变化较直观。
又如：血液循环过程中动脉、静脉和动脉血、静脉血的判断，建立直角坐标（图9）横坐标表示血液从心脏出发依次流经的血管A→B→C，又回到心脏，纵坐标表示血液流动过程中血液中氧气、二氧化碳含量的变化情况。根据图中血管B氧气含量增加、二氧化碳含量减少就可判断出血管B为肺部毛细血管，在根据血液按一定方向流动，就可判断出血管A为肺动脉，同时也可判断出肺动脉中流的是含氧量少的静脉血；血管C为肺静脉且含氧量多的动脉血。这样配以图形对学生的记忆和解题带来极大的方便。
再如：“4℃时水的密度最大”讲解这题只要对照水温从0℃升到8℃的过程中体积的变化图（图10）。相同质量的水，4℃时体积最小即密度最大，同时也知道了不同温度下水的密度也在发生变化。图像清晰又容易记忆。
（2）数轴法
实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.反过来数轴上的每一个点都可用一个实数来表示.在物质的溶解性的判断中可借助于数轴，把物质的易溶、可溶、微溶和难溶分成“三点四段”（图11），20℃时，溶解度小于0.01克的为难溶、0.01克～1克为微溶、1克～10克为可溶、大于10克为易溶。既方便记忆，又比较形象。例如：20℃时20克水中最多溶解氢氧化钙为0.033克，则氢氧化钙属于（）
A.易溶物质B.可溶物质C.微溶物质D.难溶物质
解此类题目，先要根据溶解度的公式：溶质的质量/溶剂的质量=S/100，求出20℃时氢氧化钙的溶解度为0.165克，然后就画出数轴（图11），看那数字落在哪个范围内，就很容易地判断出氢氧化钙的溶解性为微溶。这样借助于数学的一些思想方法，可见以数思形，数形渗透，两者交融，往往可化难为易.
又如：小明在家庭实验中测定了一些物质的pH，结果如下：
请参照（图12）判断，下列说法正确的是（）
A.草木灰可以改良碱性土壤B.牙膏是中性物质
C.食醋能使无色酚酞变红D.胃酸过多的人不宜多吃苹果
解此题利用建立数轴（图13），把已知的各种物质的PH搬上来对照，草木灰呈碱性不能用来改良碱性土壤，牙膏大于7不呈中性，食醋呈酸性不能使無色酚酞变红，苹果呈酸性胃酸过多的人不宜多，因此选D。这样学生一看也比较清晰，对于图像也能更好地记忆。
三、小结
初中学科间联系是相当紧密的，可以说科学是依托在语文、数学等学科上的，当然数学中还有很多的方法如类比方法、等比例公式、反证法等都可在科学教学很好的应用，在这里不一一例举了。学贵在思，教贵在引，数学思想方法的掌握有个潜移默化的过程，教师在科学教学中要利用好数学思想方法这个锐利武器，善于挖掘各种例习题中所蕴含的数学教学方法，并进行加工提炼，渗透在教学中才能充分发挥例习题的潜在作用。并通过巧妙而有效的教学设计把潜藏的数学教学方法挖掘出来，与科学课程进行整合，这是培养学生分析问题和解决问题能力的有力举措，也是切实提高学困生综合科学素养的有效途径。
作者：汪驰疆等
参考文献：
[1] 张桂春.建构主义学习思想解读[J].教育科学，2005，（08）：29-32.
[2] 赵新鸿.两种重要的科学思想方法及其在中学物理教学中的渗透[J].物理通报，2003，（1）：15-16.
[3] 岳 莉；吴位巍.科学思想方法的引入在教学中的作用[J].黔东南民族师范高等专科学校学报，1998，03