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商家预测并应对销售风险的统计决策方法探究

  • 投稿可笑
  • 更新时间2017-11-01
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[基金项目]本文系南阳理工学院专业核心课程改革专项研究项目“多元统计分析”(项目编号:HXKC2016093)的教学实践改革研究成果。

[作者简介]李瑞阁(1964—),女,河南镇平人,硕士,教授,研究方向:统计预决策、经济统计、医药统计等。

1 问题的提出

商业竞争大战中,商家往往要求预测未来一段时间内的销售状况,由决策部门根据以往的销售状况及最新市场信息综合分析做出预策。

若预测滞销,通常会选择打折销售或有奖销售等促销方案,避免商品积压且快速回笼资金;反之,畅销会选择涨价销售或大量购进等方案,避免其脱销且获得丰厚利润。然而打折处理或有奖销售可能会减少利润或亏本;多进货将投入更多资金,也会影响利润;况且预测和实际销售也会有出入,故决策前应综合考虑,全面分析并做出合理决策。

以下首先利用贝叶斯公式及条件数学期望计算平均利润,给出一种根据销售状况做出的合理预测方案,在此基础上,利用决策树理论进行决策寻求优化的销售方案。

2 商家风险预测的方法

2.1预测模型建立

资料表明:某商场预测未来一时间段内某商品以概率p畅销。已知两套销售方案:

方案1若商品畅销可获利润a1万元,若商品滞销可获利b1万元;

方案2若商品畅销可获利润a2万元,若商品滞销可获利b2万元。

为了正确做出决策,经一段时间试销,预测畅销的实际畅销的概率为q1,实际滞销的概率为1-q1;预测滞销的实际畅销的概率为q2,实际滞销的概率为1-q2,据此分析由p值大小预策优化销售方案。不妨设:

A1={预测畅销},A2={预测滞销};

B1={实际畅销},B2={实际滞销};

Xi={采取第i个方案所得利润}(i=1,2)。

根据题意知,P(A1)=p,P(A2)=1-p,P(B1A1)=q1,P(B2A1)=1-q1,P(B1A2)=q2,P(B2A2)=1-q2。由贝叶斯公式知:

P(A1B1)=P(A1)P(B1A1)P(A1)P(B1A1)+P(A2)P(B1A2)=11+(1/p-1)q2/q1

P(A2B1)=1-P(A1|B1)=(1/p-1)q2/q11+(1/p-1)q2/q1

类似地,

P(A1B2)=11+(1/p-1)(1-q2)/(1-q1),P(A2B2)=(1/p-1)(1-q2)/(1-q1)1+(1/p-1)(1-q2)/(1-q1)

因此,实际畅销商品采取第一、二方案的平均利润分别为:

E(XiB1)=aiP(A1B1)+biP(A2B1)i=1,2(1)

实际滞销商品采取第一、二方案的平均利润分别为:

E(XiB2)=aiP(A1B2)+biP(A2B2)i=1,2(2)

式(1)中两式相减,得实际畅销商品采用一、二方案平均利润之差为:

E(X1B1)-E(X2B1)=a1-a21+(1/p-1)q2/q1+(b1-b2)(1/p-1)q2/q11+(1/p-1)q2/q1(3)

式(2)中两式相减,得实际畅销商品采用一、二方案平均利润之差为:

E(X1B2)-E(X2B2)=

a1-a21+(1/p-1)(1-q2)/(1-q1)+

(b1-b2)(1/p-1)(1-q2)/(1-q1)1+(1/p-1)(1-q2)/(1-q1)(4)

因此得到如下决策条件:

第一,如果b1>b2,则:

一是式(3)大于0,即实际畅销商品采取第1方案的平均利润大于第2方案当且仅当

1p>1-a1-a2b1-b2·q1q2;

二是式(4)大于0,即实际滞销商品采取第1方案的平均利润大于第2方案当且仅当1p>1-a1-a2b1-b2·1-q11-q2。

第二,如果b1<b2,则:一是式(3)大于0,即实际畅销商品采取第1方案的平均利润大于第2方案当且仅当

1p<1-a1-a2b1-b2·q1q2;

二是式(4)大于0,即实际滞销商品采取第1方案的平均利润大于第2方案当且仅当

1p<1-a1-a2b1-b2·1-q11-q2。

2.2预测模型应用

案例某服装商场根据以往资料,预测服装在未来一段时间内畅销的概率为p,滞销概率为1-p,两种销售方案如下:

方案1打折销售。预计商品畅销可获利6万元,而滞销可获利2万元。

方案2重新包装商品,外加广告宣传,原价销售。预计商品畅销可获利10万元,而滞销将损失4万元。[1]

为正确做出决策,经试销发现预测畅销的商品实际畅销率为0.6,实际滞销率为0.4;预测滞销的商品实际畅销率为0.3,实际滞销率为0.7。由此p值大小选取最佳销售方案。

已知条件可知q1=0.6,q2=0.3,a1=6,b1=2,a2=10,b2=-4。由决策条件分析可得:

当p<37≈0.43时,式(3)、式(4)均大于0,说明不论是实际畅销还是滞销的商品,采取第1方案的平均利润均大于第2方案。因此商家一旦预测到商品滞销可能性大,即可采用第1方案打折销售。以下用决策树方法讨论方案选取问题。

3 优化的决策树方案

利用风险型决策方法中的决策树理论可将复杂的营销策略,通过决策树图直观、形象、方便地展示出来,可将各种备选方案、自然状态及损益值简明地绘制在一张图表上,便于分析决策。

用决策树做风险决策,首先要绘制好决策树;其次用反推决策树方式进行分析,最后确定合理的最佳方案。本问题按照决策树的制作原理,[2]绘制决策树图,如下图所示。

利用反推决策树方法,可计算上述实例q1=0.6,q2=0.3,a1=6,b1=2,a2=10,b2=-4,结果如下:

第一步:从生产方案的选择考虑(第一阶段决策)

计算各组即⑥⑦⑧⑨⑩的期望利润值为:

E⑥=6p+2(1-p)=2+4pE⑦=10p-4(1-p)=14p-4

E⑧=6×11+1/p-1/2+2×1/p-1/21+1/p-1/2=5+1/p1+1/p-1/2

E⑨=10×11+1/p-1/2-4×1/p-1/21+1/p-1/2=26-1/p1+1/p-1/2

E⑩=6×11+71/p-1/4+2×71/p-1/41+71/p-1/4=5/2+7/2p1+71/p-1/4

E=10×11+71/p-1/4-4×71/p-1/41+71/p-1/4=17-7/p1+71/p-1/4

第二步:选择期望利润较大的方案,摒弃期望利润小的方案,作为第一阶段选定的方案。

一是只做先验分析。比较使E⑥>E⑦,可得p<0.6,此情形选择方案1打折销售,否则采取重新包装。

二是先试销后进行分析。比较E⑧>E⑨,可得p<37≈0.43,选择方案1打折销售,否则采取重新包装。

同理,E⑩>E,可得p<2129≈0.72,选择方案1打折销售,否则采取重新包装。

综合试销两种情形,只要p<37≈0.43,即预测商品滞销,就可通过打折销售,降低销售风险。

第三步:从试销结果的选择考虑(第二阶段决策)

计算机会点④⑤的期望利润值,得:

E④=0.6×5+1/p1+1/p-1/2=65+1/p10+51/p-1

E⑤=0.4×1/2×5+7/p1+71/p-1/4=45+7/p20+351/p-1

经比较分析,只要0<p<1,E④>E⑤总成立,结合上述第二步的结论,就是说无论是实际畅销或是滞销,只要p<37≈0.43,即预测商品滞销,就可通过打折销售,降低销售风险。往往商家更倾向于采用变相打折,促销送券手段,获取最大商业利润,减少因打折带来的利润损失。以下就打折销售情形介绍商家如何应对销售风险。

4 商家应对风险措施

商家应对风险最快捷有效的方式为打折销售,打折是商家常用的营销策略之一,打折销售的方式五花八门,但归结起来,无非有直接打折和间接打折两种。

4.1直接打折

“每天降价10%”策略,[4]如前两天分别打九折及八折;第三、四两天打七折;第五、六两天打六折……第十五、十六两天打一折。有计划运用打折销售方法,加大宣传力度,限制销售量,以使营销获得成功。人们总想买到价廉物美的商品,最好能买到打二折、一折的商品,但谁能保证都得到呢?于是前几天顾客犹豫,观望者多;中间几天抢购,生意兴隆;最后几天买不到惋惜的状况。本策略的预期结果:前两天顾客不多,探听虚实,看热闹的居多;接下来两天人渐渐多起来,真正买者不很多;第五、六两天打六折时,顾客出现抢购;接着日日爆满,不到一折售货期,商品早已销售一空,从而达到商家的销售预期。

4.2间接打折

间接打折,方式多多,属赠物赠券,减免费用较常见。文献[2]分别给出了商场活动为“满N减A”及“满N送A”打折计算公式。

第一,商场活动“满N减A”,若总共购买了标价为X元的商品,那么买到商品的折扣为:

商品的折扣=X-X/N×AX(5)

若购买标价为2000元的商品,按“买满400减250”,实际这件商品的折扣为:

2000-2000/400×2502000=3.8折

第二,商场活动为“满N送A”,若商品原价为X,那么买到商品的折扣为:

商品的折扣=XX+X/N×A(6)

同样购买标价为2000元的商品,若按“买200送100”,实际这件商品的折扣为6.7折。

除此之外,赠物赠券活动,诸如“满N送A的赠券”活动,送券消费还要加上附加条件,需按万能简便折扣计算式(7)来计算。

商品折扣=最终付款/物品价值(7)

如文献[3]网购促销送券活动,加上其他的限制返券使用条件,打的折扣会更低。一次网购促销送券销书活动中,消费者花费200元,送100元券(2张50元),被限满150元可用50元礼券。限制后改进的打折公式为:

商品的折扣=X+X/200×200X+X/200×300(8)

按公式计算,需至少花费人民币

200+200×[200/200]=400元才能购买200+300×[200/200]=500

即,500元的书本,折扣为8折,由直接返券的6.7折到限制返券的0.8折,明显减少了打折的折扣。

5 商家营销制胜法宝

促销返券商品往往具有以下特点。

一是促销商品返季、滞销。二是上述计算折扣的假设前提是物有所值,而实际上,买的不如卖的精,往往商家在活动之前,已上调了商品价格,因此实际购到活动商品的折扣会更低。商家的目的就是最大可能减少因促销而带来的利润损失,甚至包赚不赔。三是促销返券会促使消费者连环盲目购物,花费更多的金钱,甚至买到非必需的商品。四是购物返券,而且还限制返券消费的种类及消费金额。

总之,打折是商家理想的营销策略,促销返券变相打折更具有隐蔽性及诱惑性,引导消费者疯狂连环购物。曾有专家呼吁,商家返券应提前告知使用范围,并保证消费者在特定范围内用券进行交易;若返券将受到某种限制,必须要提前明确告知;否则将是对消费者知情权的损害。为此也提醒广大消费者明白消费,以防陷阱。

参考文献:

[1]张天铮.条件数学期望在商业决策中的应用[J].山西统计,1998(7):34.

[2]“买100送50的券”到底打的几折?网上出现圣诞节血拼“折扣公式”[N].重庆时报,2010-12-24(2).

[3]耿诺,王芳菲.网购促销送券成风——返券被指暗藏消费“后门”[N].北京日报,2011-04-14(8).

[4]陈筱彦,伍丹.“每天降价10%”策略的实质与运用[J].中国市场,2006(49):59-60.

[5]严士健,王隽骧,刘秀芳.概率论基础[M].北京:科学出版社,2009.

[6]茆诗松,汤银才.贝叶斯统计[M].2版.北京:中国统计出版社,2013.