论现代数学的特点和意义

投稿二哈
更新时间2016-01-07
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　　摘要：现如今，信息技术在各个领域得到广泛应用，而我们往往看不到其背后的现代数学所发挥的重要作用。现代数学具有高度的抽象和统一、重视逻辑和结构、与其他自然学科相互渗透以及与计算机科学技术的紧密联系等显著特点，正是现代数学的这些特点，奠定了现代数学在科学研究以及现实生活应用中的不可动摇、坚不可摧的重要地位。
　　关键词：现代数学；特点；意义；计算机技术
　　中图分类号：G633.6
　　文献标识码：A
　　文章编号：1006-3315（2015）11-005-001
　　1.引言
　　近年来，信息技术迅猛发展，并在医疗领域、金融领域、经济领域和航空领域等广泛应用，而在信息技术不断发展的进程中，现代数学发挥了重要的引领作用。数学既是一个概念，更是一个不断发展的学科，数学经过日积月累的发展，最终形成现代数学。现代数学可谓是特点颇多，开辟了数学发展的新阶段，数学中的集合、空间等都通过现代数学融合在一起。广大教育工作者和高中生更应正视和重视现代数学的特点并理解其意义，让现代数学更好地为人类服务。
　　2.现代数学的特点
　　每一门科学都有其固有而显著的特点，现代数学也不例外。随着数学的日益发展，其固有的特点也会有所变化和发展，而现代数学正是数学不断发展的新阶段，它也必然会在数学原本的特点——抽象性、精确可靠性、广泛应用性等基础之上有所发展变化，而且在这些固有的、不断发展的特点之间又是存在着紧密联系的。
　　2.1高度的抽象和统一
　　所谓的抽象和统一性，就是把不同的对象中本质的、共同的东西抽象出来，成为更高一层次的对象，并对之进行研究，从而使原本很多不同的对象得到了统一，以求得本质的共同的规律。换言之，数学正是有了抽象的特点，我们才能统一许多不同的对象，与此同时，我们也能够不断地扩大范围，所以，为了统一，我们必须对不同对象进行抽象，它们是一个完整概念的两个方面。
　　现代数学的抽象性和统一性主要体现在其研究对象、研究内容和研究方法上，具体表现在以下三个方面：第一，现代数学的抽象只保留研究对象的空间形式或者数量关系，而不针对其具体内容；第二，虽然各个学科都具有其抽象特点，但是，数学这一学科相对于其他自然或者社会学科而言，其抽象化进程是大大加快的，其深刻程度是明显领先的，是经过了一系列的发展逐渐形成的；第三，相对于自然科学或者社会科学而言，数学的抽象不仅体现在其概念上，还体现在数学方法方面。
　　高中数学中的对数和对数函数相关知识都体现出数学的抽象性这个本质特征，正是因为对数和对数函数的知识的抽象性，使得许多学生在做相关习题时错误百出。
　　2.2注重分析逻辑性与结构严密性
　　逻辑性和结构的严密性是数学这一学科的另一个突出性特点，这也正是这门学科注重建立公理化体系和结构分析的关键原因所在。希腊数学家欧几里德在其著作的《几何原本》中首创公理化方法，并在如何建立科学理论体系方面为数学家以及物理学家树立了不朽的光辉典范。
　　除此之外，结构也逐渐成为了数学家进行分析和证明的重要工具，在数学这一学科中，也常常按照结构分析来划分界定各个分支的研究领域，一方面使数学成为一个整体，另一方面，不同分支问的联系也可以得到充分体现。
　　2.3与不同数学学科的结合，不断开拓新领域
　　不同分支之间相互渗透、相互联系是现代数学的又一个显著特征。这就使得经典数学中各自形成体系、具有各自研究方法的代数、分析、几何改变了原有的三足鼎立的局面。现代数学则综合了三者研究方法的优势，即代数方法注重公理体系构建的优势、几何方法直观的优势、分析方法精细准确的优势。
　　同时，不同分支的渗透和联系，一方面，领域中的部分分支相互结合形成新的分支，其典型的例子有解决函数问题时有时会和几何中的图形相互联系和融合。解决高中数学中的函数应用题具体问题时有时还要和物理或化学学科相联系。
　　2.4与计算机科学技术紧密联系
　　电子计算机的出现和计算机科学技术的发展作为二十世纪人类科学技术的重大成就之一，它从两个方面影响和促进着现代数学的发展，一方面，计算机具有强大的计算能力，这使得数学这一学科比以前更具有渗透力和无与伦比的威力，比如之前一些复杂的实际问题或者模型由于计算量过大而出现求解困难的局限性，而计算机在现代数学中的应用，则使这一问题得以顺利解决，从而扩大应用范围，同时也改变了广大高中生的求解观念。除此之外，这种算法软件直接投入到广大数学教育工作者的日常教学中的话，也能够极大地改变数学教学的抽象性和困难度。另一方面，计算机科学技术与现代数学两者相辅相成，前者的发展给后者提出了一系列理论上的新课题，如符号计算、数值软件等。对于这些课题的研究，又极大地推动前者的发展和进步。
　　3 现代数学的意义
　　在如今这个高科技时代，数学这一学科不断与科学技术完美结合，许多西方发达国家也都非常重视对于数学这一学科的研究，把高等院校优先发展数学视为实现国家科技可持续发展的战略层面的需要。
　　而且现实中，很多抽象的数学概念和理论模型已经成功地在各个领域找到了相应原型并得到了广泛应用。与此同时，许多数学理论和数学方法逐渐渗透到各个科学技术的领域，如医疗领域的CT技术、软件应用领域的中文印刷排版的自动化、航空领域中模拟设计航天飞行器、经济领域中用数学模型分析宏观经济问题，以及金融领域中运用数学知识分析金融风险等，毫无疑问地体现了现代数学的重大现实意义。
　　自然科学、社会科学的研究都正在呈现或者已经呈现了一种趋势——数学化，不论是在科学研究中，还是在技术发明中，现代数学都发挥着举足轻重、不容忽视的作用。总之，现代数学固有的、独特的特点，为其在科学研究和现实生活中的显著地位奠定了基础，同时也得到了广泛地应用。