文/包祥龙
【摘 要】能量的转化和守恒定律是物理学的基本定律，功和能的角度是解决物理问题的一种重要方法，但是很多高中学生对功能关系理解不到位，本文从课堂教学角度提出构建功能关系知识网络的方法。
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关键词 功能关系；知识网络
功能关系是高中物理学习的重点和难点，学生不容易掌握并且理解功能关系的式子，不能深刻体会“功是能量转化的量度”这句话。如果能先理顺功和能的关系，真正搞懂功和能的内在联系，再让学生去应用功能关系会起到事半功倍的效果。下面从课堂教学的角度，介绍如何构建功能关系的知识网络。
一、引入
[问题导入]如图1所示，说出以下四种情况下有什么力对物体做功，导致物体能量如何转化？
1.一质量为m的物体从离地h高处自由落下，不计空气阻力。
2.一质量为m的物体，被一根左端固定于墙上的压缩状态下的弹簧弹出，地面光滑。
3.一质量为m的物体，以v0的初速度在粗糙平面上滑行直至停止。
4.一斜面上有一质量为m的物体，现一根左端固定的压缩状态下的弹簧将物体由A点弹出，运动至B点速度减为零，斜面粗糙。若斜面光滑呢？
[设计意图]
通过情景1引出：重力做的功等于重力势能的增量的负值（WG=-ΔEP）。
通过情景2引出：弹力做的功等于弹簧弹性势能的增量的负值（W弹=-ΔEP´）。
通过情景3引出：克服系统内一对滑动摩擦力做的总功在数值上等于接触面之间产生的摩擦内能（Wf=Q=FfS相对）。
通过情景4引出：合力做的功等于物体动能的增量（W合= ΔEk）。
重力、弹簧弹力以外的力做的功等于物体机械能的增量（W其他=ΔE）。
只有重力或弹簧弹力做功，物体机械能守恒E1=E2。
二、建立知识网络
如果就是将上述的功能关系简单地罗列出来，学生并不能形成一个知识体系，所以在讲解上述四个情景时，要与图2配合使用。在图2中，我们可以看到，重力做功让能量在重力势能和动能间相互转化，弹力做功让能量在弹性势能和动能间相互转化，摩擦力做功让能量在内能和动能间相互转化，所以影响动能变化的是合外力的功，即动能定理。同时，我们还发现如果只有重力或弹簧弹力做功的情况下，能量只在虚线方框内相互转化，即机械能守恒。通过图2，学生就能构建起功能关系的知识网络，真正理解各条功能关系的式子。
三、针对训练
[典型例题1]：升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4 m/s，则此过程中（g取10m/s2）（）
A.升降机对物体做功5800J
B.合外力对物体做功5800J
C.物体的重力势能增加5000J
D.物体的机械能增加5000J
[设计意图]初步应用功能关系
[典型例题2]：如图3所示，一质量为m的铅球从离地面H高处自由下落，陷入沙坑h深处，求沙子对铅球的平均阻力。
[设计意图]练习应用动能定理解题，并注意过程的选择。同时为典型例题3做好铺垫。
[典型例题3]：(2012·浙江理综)为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图4所示。在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”,“A鱼”竖直下潜hA后速度减为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减为零。“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受到浮力和水的阻力。已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度为g,“鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：
（1）“A鱼”入水瞬间的速度VA1；
（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力fA；
（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA:fB。
[设计意图]练习在综合题中运用动能定理解题，是对典型例题2提高和加深的变式训练。
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参考文献
[1]张大昌.普通高中课程标准实验教科书物理选修3-4[M].北京：人民教育出版社，2013.
[2]王国平.如何加深功能关系理解[J].中学物理，2011，（11）.
（作者单位：浙江省瓯海中学）