李会静 LI Hui-jing
（重庆电子工程职业学院，重庆 401331）
（Chongqing College of Electronic Engineering，Chongqing 401331，China）
摘要： 机动时间是网络计划中重要的时间参数，文章探讨了总时差和自由时差的计算，并分析了其作用。
Abstract: Float time is an important time parameter in the network planning. The article discusses the calculation of total floats and free floats, and analyses its function.
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关键词 ： 时标网络图；自由时差；总时差
Key words: Time—Scaled Network Diagram；free float；total float
中图分类号：TU721 文献标识码：A
文章编号：1006-4311（2015）06-0085-02
0 引言
网络计划技术于1958年产生于美国，是适应生产和军事的需要研制成功的，它有两个起源，第一个起源是美国杜邦公司发明的关键线路法（CPM），第二个起源是美国海军部发明的“计划评审技术”（PERT）。两者都是用网络图表达计划，大同小异，统称为网络计划技术。我国引进网络计划技术应归功于数学大师华罗庚教授，华教授根据毛泽东同志“统筹兼顾、全面安排”的思想把网路计划技术称为“统筹法”，突出抓住主要矛盾（关键线路）的思想，统筹方法在国家各个领域成为“百万人的应用数学”，产生了巨大的经济效益和社会效益。
自上世纪六七十年代以来国外学者提出了总时差、自由时差、安全时差、干扰时差、节点时差等概念，并着力于实践应用。本文着重介绍总时差和自由时差的计算及作用。
1 总时差和自由时差的计算
1.1 无时标网络计划中总时差和自由时差的计算
总时差是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作可以利用的机动时间。也即一项工作在最早开始时间和最迟完成时间范围内所具有的机动时间：TFi-j=LFi-j-EFi-j，或TFi-j=LSi-j-ESi-j。
自由时差是指在不影响紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。故它是被计算的工作最早完成时间与紧后工作最早开始时间之间的差值。当工作i-j与紧后工作j-k之间无虚工作时，因为各紧后工作的最早开始时间是相同的，故FFi-j=ESj-k-EFi-j（i＜j＜k）。以终点节点（j=n）为箭头节点的工作，其自由时差为：FFi-n=Tp-ESi-n-Di-n= Tp-EFi-n。由此可见，只要正确计算出工作的最早时间和最迟时间，即可正确计算出总时差和自由时差。
1.2 双代号早时标网络计划中总时差和自由时差的计算
1.2.1 根据波形线确定自由时差
双代号早时标网络图是根据各工作的最早时间绘制的。时标网络计划中工作的自由时差应为表示该工作的箭线中波形线部分在坐标轴上的水平投影。如工作箭头节点只有虚工作时，虚工作波形线的最短者为该工作的自由时差。如图1所示，工作B的自由时差为1，工作D的自由时差为1。
1.2.2 总时差的确定
①根据总时差和自由时差的关系确定总时差。工作总时差的判定应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。
以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即：
TFi-n=Tp-EFi-n（1）
不以终点节点为完成节点的工作其总时差等于其紧后工作总时差最小值与本工作自由时差之和，即：
TFi-j=min{TFj-k}+FFi-j（2）
证明：因为TFi-j=LFi-j-EFi-j，且LFi-j=min{LSj-k}，
所以 TFi-j=min{LSj-k}-EFi-j=min{LSj-k}-min{ESj-k}+min{ESj-k}-EFi-j，
而LSj-k-ESj-k=TFj-k，min{ESj-k}-EFi-j=FFi-j，代入上式得：
TFi-j=min{TFj-k}+FFi-j
所以公式（2）成立，证明完毕。可见，自由时差是总时差的一部分，它与紧后工作的最小总时差共同构成本工作的总时差[1]。
②简便方法。
在双代号早时标网络图中，一个工作的总时差等于以本工作为起点工作，寻找通过该工作的所有线路并计算各条线路的波形线的长度和，波形线长度和的最小值就是该工作的总时差[2]。以图1中工作D为例，以D为起点的线路有两条：DF和DG。DF线路的波形线之和为5，DG线路的波形线之和为2，则D的总时差为2。当然，这种方法仅适用于小型简单的早时标网络图。
2 总时差和自由时差的应用
2.1 利用网络图并通过计算，确定关键线路，重点管理
在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差最小为零，此时，总时差为零的工作为关键工作，由关键工作构成的线路就是关键线路。关键线路上的工作，花费时间长，一般消耗资源也多，在全部工作中所占的比例小（大型网络计划的关键工作只占工作总量的5%～10%）[3]。确定关键线路便于人们认清重点，集中精力抓住重点，避免平均使用力量和盲目抢工而造成浪费，确保计划实现。管理中的一项重要原则“抓关键的少数”，可以通过网络计划予以实现，也是“统筹兼顾”思想的体现。
2.2 利用网络图并通过计算，确定非关键线路，利用机动时间
与找出关键线路相对应，利用网络计划可以计算出除了关键工作以外的其他工作的机动时间。在计划的优化与调整时，可将有时差的工作安排在允许的机动时间范围内作适当移动，或推迟开工，或延长其持续时间，甚至可以使其断续施工，都不会影响计划的正常进行，却可以调剂出一部分资源（人力、材料、设备等）以供急需，可使资源的使用更趋均衡。华罗庚教授曾说过，网络计划给我们提供了“向关键线路要时间，向非关键工作挖潜力”的数学模型。
3 总结
机动时间是网络计划中重要的时间参数，利用网络图并通过计算可以确定网络图的关键线路和非关键线路，确定各个工作的自由时差和总时差，要深刻理解机动时间的作用，并加以利用，提高管理水平，优化资源，调整工作进度和降低工程成本。
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参考文献：
[1]刘友平.网络计划自由时差与总时差的关系及其计算[J].基建管理优化，2008，20（1）：15-18.
[2]赵利霞.网络计划中总时差的计算及应用[J].职业，2014（18）：169-170.
[3]丛培经.建设工程施工网络计划技术[M].北京：中国电力出版社，2011.