方成辉，王润新
（上海海事大学物流工程学院，上海201306）
摘要：为提高三相两电平电压型逆变器的直流电压利用率，通过对空间矢量脉宽调制（SVPWM）原理进行详细分析，提出一种改进的过调制法。该方法通过改变参考电压矢量的轨迹及相应的合成策略，定义了一种新的比传统过调制法所得结果具有更大基波幅值的参考电压波形。仿真结果证明该方法在直流电压利用率及输出电压的总谐波畸变率（THD）两方面都较传统过调制法有优势。
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关键词 ：直流电压利用率；电压型逆变器；过调制法；空间矢量脉宽调制；总谐波畸变率
中图分类号：TN911.3?34 文献标识码：A 文章编号：1004?373X（2015）20?0132?05
收稿日期：2015?04?11
Study on improved overmodulation method for voltage source inverterFANG Chenghui，WANG Runxin（Logistics Engineering College，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China）Abstract：To improve DC voltage utilization ratio of three?phase two?level voltage source inverter，an improved overmodula?tion method is proposed by analyzing the principle of SVPWM in detail. By changing the track of reference voltage vector andthe corresponding synthetic strategies，a new reference voltage waveform which has better fundamental voltage amplitude thanthe traditional overmodulation method is defined. The simulation results show that the improved method has more superioritythan the traditional over?modulation method in the aspects of DC voltage utilization ratio and THD of output voltage.
Keywords：DC voltage utilization ratio；voltage source inverter；overmodulation method；SVPWM；THD
0 引言
逆变电路将直流转换为交流，在电力电子领域占据着重要地位。其中的三相逆变电路在工程上常常用作交流电机的驱动电路。在交-直-交系统中，通过改变三相逆变器输出电压的幅值和频率可以调节交流电机的运行。在三相电压源型逆变电路中，直流电压利用率是衡量变频器调制性能好坏的重要指标[1]，提高直流电压利用率能有效提高逆变器的带载能力[2]。直流电压利用率用有效调制比M′ 来表征：M′ = Vo/ Vdc 。其中：Vo 是输出相电压基波幅值；Vdc 是1 2 的直流电源电压。
在线性调制的范围内，如果采用正弦矢量脉宽调制（SPWM），三相逆变器的M′max 仅为1，应用SPWM时常引入三次谐波注入法[3?7]，在正弦波中注入三次谐波可以将M′max提升到1.15；如果采用空间矢量脉宽调制（SVPWM），M′max能达到1.15。为了更大限度地利用直流电压，目前通常采用的方法是过调制法。
本文将详细考察过调制法的参考电压矢量的选择及合成策略，并在此基础上提出一种能获得更高直流电压利用率，同时还可以进一步降低输出电压的THD 的改进的过调制法。
1 过调制法的不足及本文方法的原理
三相两电平电压型逆变器中的SVPWM 技术利用α?β坐标系中8个静止的空间电压矢量合成任意的参考电压矢量。其调制比M 的定义为：
调制比M 是正弦参考电压对1 2 直流侧电压取的标幺值，而实际调制比M′ 则是输出相电压的基波幅值对1 2 直流侧电压取的标幺值。计算表明[14]，当调制比M 不超过2 3 时，参考电压矢量的轨迹是圆形的，它的轨迹位于空间矢量六边形中，此时调制比M 与实际调制比M′ 之间是一种线性关系，即M = M′ 。当调制比超过2 3 时，参考电压矢量的轨迹V0 将超出空间矢量六边形，超出部分的电压矢量将无法通过8个静止的空间矢量平均合成得到，因为在超出部分零矢量的作用时间是负值，没有意义，此时参考电压的轨迹不再是圆形，调制比M 与实际调制比M′ 之间的关系也不再是线性关系。
1.1 过调制法及其不足
当2 3 < M < 4 3 时，由于圆形轨迹超出空间矢量六边形的区域的电压矢量无法用静止的空间电压矢量平均合成得到，在该区域必须对圆形轨迹进行修改才能满足SVPWM 调制技术的基本条件。传统过调制法对该问题的处理方法是：在超出区域，将参考电压矢量的圆形轨迹改为六边形轨迹，即在该区域，参考电压矢量的轨迹将跟随六边形的轨迹V0′ ，如图1所示。
图1 当调制比满足2 3 < M < 4 3 时，过调制法的轨迹根据参考电压矢量的轨迹可以得到三相参考电压的解析表达式[14]。通过下列公式可以求得相应的三相参考电压解析表达式：
式中：Va ，Vb ，Vc 为三相参考相电压；Vdc 为1/ 2 直流侧电压；T 为开关周期；
为电压矢量的作用时间
。式（2）~式（4）是三相参考电压在第一扇区（扇区在图1中以罗马字母表示）的解析表达式利用波形的对称性，可得到一个开关周期内参考电压的完整解析式。下面给出传统过调制法的A相参考电压完整解析式：
根据以上解析式可以画出传统过调制法的a 相参考电压波形图，如图2所示，图中的电压值已对Vdc 做了标幺化处理。
从图2中可以看出，电压幅值超过1的部分已经被削平，波形发生了畸变。因此，相比于圆形轨迹对应的参考电压的基波幅值，传统过调制法对应的参考电压中的基波分量的幅值将会减小。
1.2 本文方法的原理
本文方法对圆形轨迹超出六边形区域的轨迹的修改方法是，用区域边界处的2个点来代替圆形轨迹。当调制比超过2 3 时，在圆形轨迹超出六边形的区域，选择图3中的电压矢量1作为该区域的前半个区域（区域1）的参考电压矢量，选择电压矢量2作为过调制区域的后半个区域（区域2）的参考电压矢量，在过调制区域参考电压矢量的轨迹为2个点（图3中，A，B 两点为对应扇区的过调制区域的参考电压矢量轨迹）。 
本文方法的参考电压的解析式可以根据式（1）~式（3）求得，该方法的参考电压解析式只在部分区域与传统过调制法的参考电压解析式不同，下面给出本文方法的参考电压解析式与传统过调制法的参考电压解析式不同部分的解析式。
根据上述解析式可以画出本文方法的A 相参考电压波形图，如图4 所示。图中的电压值已对Vdc 做了标幺化处理。
在圆形轨迹超出六边形区域，通过修改参考电压轨迹使SVPWM 技术的合成条件得到满足的方法必定造成波形畸变，基波分量的幅值减小无法避免。图4中，本文方法的参考电压波形同样发生了畸变，但是，本文方法的参考电压中的基波分量的幅值要大于传统过调制法的参考电压中的基波分量的幅值。下面给出两种方法的参考电压中的基波幅值的数据对比。
2 两种方法参考电压波形的对比分析
基于上述原理，在2 3 < M < 4 3 内，对两种方法对应的参考电压波形分别进行傅里叶级数分解，比较两种参考电压中基波分量的幅值（标幺值），结果如表1所示。利用三次样条插值的方法，使用表1数据拟合一条调制比M 和两种参考电压的基波幅值的函数关系曲线，如图5所示。
在调制比M 相同的情况下，本文方法对应的参考电压中的基波分量的幅值要大于传统过调制法对应的参考电压中的基波分量的幅值，并且随着M 的增大，两种方法对应的参考电压中的基波分量的幅值之间的差值也越来越大。
参考电压中基波分量幅值越大，输出电压中基波分量的幅值就越大。因此，采用本文方法得到的输出电压中的基波分量的幅值将比采用传统的过调制法得到的输出电压中的基波分量的幅值更大，也就是说采用本文方法能得到更高的直流电压利用率。
图5 调制比M 和两种参考电压的基波幅值的函数关系曲线3 逆变器实际输出波形的仿真结果对比
本文通过Simulink 仿真分别得到本文方法和传统过调制法的输出电压，然后再对比采用这两种方法得到的输出电压的基波分量幅值和总谐波畸变率（THD），通过仿真结果证明本文方法的优势。
3.1 仿真模型和仿真结果
如图6 所示，该模型共用到3 个S?function 模块：第1 个S?function模块的作用是扇区判断；第2个S?func?tion模块计算电压矢量作用时间；第3个S?function模块计算开关器件切换时刻。用周期为T（开关周期）的三角波信号与第3个S?function模块输出的开关器件切换时刻波形相比较可以得到各桥臂的触发脉冲信号。 
参数设置：参考电压频率f=50 Hz，开关周期T=1 1 500 s ，调制比M=1.20，每个全桥的直流侧电压U=100 V。仿真结果如图7，图8所示。 
上述仿真结果是当M=1.20 时本文方法的仿真结果，对于传统过调制法，本文只给出相应的仿真结果的数据，如表2，表3所示。
3.2 输出电压的基波分量幅值的对比
在2 3 < M < 4 3 内，对M 值每隔0.01进行一次仿真，比较两种方法的输出相电压的基波幅值，仿真结果的比较如表2所示。利用三次样条插值的方法，使用上表数据拟合一条调制比M 和输出电压基波幅值的函数关系曲线，如图9所示。
如图9所示，在2 3 < M < 4 3 内，采用本文方法得到输出电压的基波幅值要比采用传统过调制法得到的输出电压的基波幅值大，并且随着M 的增大，这种优势越来越明显。因此，该仿真结果的比较证明了本文方法要比传统过调制法的直流电压利用率高。
3.3 输出电压的总谐波畸变率的对比
在2/ 3 < M < 4/3 内，对M 值每隔0.01 进行一次仿真，得到的总谐波畸变率（THD）如表3所示。
利用三次样条插值的方法，使用上表数据拟合一条调制比M 和THD的函数关系曲线，如图10所示。
图10 中，在2 3 < M < 4 3 内，采用本文方法得到的输出电压的总谐波畸变率THD比采用传统过调制法得到的输出电压的THD 低。并且随着M 的增大，本文方法在输出电压THD 方面的优势也越大。由此证明，本文方法在输出电压THD方面要由于传统过调制法。
4 结论
本文提出了一种改进的过调制法，在传统方法的基础上改变了原有的参考电压矢量轨迹，定义了一种新的参考电压波形。经过计算，在调制比M 相同的情况下，本文方法对应的参考电压的基波幅值要比传统过调制法对应的参考电压的基波幅值更大。
仿真结果证明：采用本文方法得到的输出电压在基波幅值和THD 这两个指标上都要优于传统过调制法。
因此，与传统过调制法相比，本文方法在直流电压利用率方面和谐波畸变方面都得到了改善。
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作者简介：方成辉（1988—），男，江西南昌人，硕士。研究方向为电力电子与电力传动。