李森涛，樊绍胜，李富林，蒋大玉
（长沙理工大学，湖南长沙410004）
摘要：为分析与优化磁耦合谐振式无线电能传输系统的输出功率，对磁耦合谐振式无线电能传输系统的功率输出特性进行分析与试验，并提出一种简化的系统模型，以方便设计者分析或确定磁共振式无线电能传输系统的参数。另外为解决原始系统输出功率随线圈相对位置而急剧变化，在此根据磁耦合谐振式无线电能传输系统的功率输出特性提出了一种可行的最大功率点追踪（MPPT）方法以稳定系统的输出功率，使得负载能够在宽距离范围内实现功率最大化。
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关键词 ：无线电能传输；磁耦合谐振电能传输；功率输出特性；最大功率点追踪
中图分类号： TN911-34；TM72 文献标识码：A 文章编号：1004-373X（2015）12-0143-03
收稿日期：2014-12-05
基金项目：国家自然科学基金（61473049）
0 引言
随着对无线电能传输系统的研究越来越深入，越来越多的设备开始采用无线的方式进行供电，如：移动设备，体内植入医疗装置[1]，特种机器人甚至电动车辆等[2]。采用无线电能传输系统可以使用电设备与器件电源完全隔离开来，从而获得更好的灵活性以满足特殊的需求。常用的无线电能传输系统的类型有感应式，微波，超声波以及磁耦合谐振式[2]，由于磁耦合谐振式无线电能传输系统在传输距离、效率和安全性等方面比较均衡而成为最近的研究热点之一。目前的研究主要集中在无线电能传输系统的效率、距离以及功率上[3-5]。然而由于磁耦合谐振式无线电能传输系统的敏感特性，导致其负载与耦合系数对该系统的功率输出的影响也是十分显著的。在很多实验中，该系统的输出功率往往在两线圈处于某一个距离时出现峰值，过近或过远都会导致功率明显下降[4-5]。本文主要针对该系统的功率输出特性进行分析和优化。
1 理论分析
1.1 系统分析与模型建立
图1 是经典的磁耦合谐振式无线电能传输系统的电路拓扑，线圈L1和它的谐振电容C1组成发射端的谐振回路，由正弦电压源Us驱动，回路的电阻为R1。线圈L2和谐振电容C2组成接收谐振回路，R2为接收谐振回路的内阻，Rload是负载电阻。
在磁耦合谐振式无线电能传输系统中正弦电压源Us的频率与发射，接收谐振回路的固有谐振频率相等，即此电路工作在谐振状态。如图1所示，在磁耦合谐振式无线电能传输系统中，根据KVL 定理可以列出其发射与接收谐振回路的方程组：
经过整理后，式3与戴维宁电路描述式I = U/（Rin + Rload）相匹配，因此从负载电阻来看整个磁耦合谐振式无线电能传输系统的有源二端口网络可以做如下戴维宁等效变形为图2 所示模型。其中Ud = Us ωM/R1，Rin =ω2 M2/R1+ R2 ，则磁耦合谐振式电能传输系统的功率输出特性可以等效成为一个频率为ω 幅值为Ud内阻为Rin的交流电源。在工程应用中耦合谐振式电能传输系统往往是作为设备的电源部分进行考虑的，因此该简化模型在设计磁耦合谐振式电能传输系统时，可以帮助设计者根据实际负载需求来确定所需系统参数，从而完成自顶而下的设计。
1.2 输出特性分析
在一个发射与接收谐振回路的参数都确定了的系统中，磁耦合谐振式无线电能传输系统从负载端来看其等效内阻Rin，开路电压Ud 与耦合系数k 的关系如图3所示。
由此可见，在磁耦合谐振式电能传输系统中，Rin和Ud随耦合系数k 的变化而变化，k 越大内阻Rin和开路电压Ud也越大，其中以内阻Rin的变化最为明显，而当发射回路与接收回路确定时，耦合系数k 是惟一的变量，它由两线圈的相对位置和距离决定。系统最大输出功率在负载电阻Rload=Rin 时取得，其值为Ud/2Rin。因此要在负载端取得最大功率输出，为保证等式成立负载电阻Rload必须也随耦合系数k 的变化而变化。否则将出现偏离既定位置时，不论是距离增大还是缩小只要引起耦合系数k 的改变，负载上取得的功率都将减小。定值负载电阻上取得的功率PR、系统最大输出功率Pmax与耦合系数k 的关系如图4所示。
图4 中定值电阻仅能够在一个确定的耦合系数下趋近最大输出功率Pmax。而在其他耦合系数下负载所获得的功率都会产生明显降低而无法达到系统所能够提供的最大输出功率Pmax，因此在磁耦合谐振式无线电能传输系统中定值负载仅能够在接收与发射线圈处于某个距离和位置上才能获得最大功率，由于无线供电系统的灵活性，很多发射线圈与接收线圈的距离和位置是不定的，这就导致负载仅能够在一个相对较小的空间范围内获得充足的功率，而一旦脱离这个区域功率就会迅速下降。这在电机驱动，照明，电池充电等对功率要求较高的设备上尤为致命。为了解决此问题可以设计一个最大功率点追踪电路追踪最优阻抗，在系统最大容量Pmax 允许的范围内保证负载能够稳定接收到足够大的功率。
2 MPPT 电路设计
2.1 功率硬件部分设计
MPPT 可以由可控的直流侧阻抗变换来实现。即利用可控DC-DC电路进行负载的阻抗变换。其功率部分选用的SEPIC型DC-DC电路拓扑，使用电压电流传感器检测负载功率。MCU使用爬坡算法来追踪最大功率点。一种MPPT方案如图5所示。
SEPIC 电路是升降压型DC-DC 电路，其输出电压Uout与占空比有关：
则SEPIC电路对负载电阻进行了阻抗变换，变换后的阻抗Re为：
由式（5）可知，通过MCU 控制SEPIC 电路中MOS-FET的导通和关断就可以对负载进行阻抗变换，以保持变换后的阻抗Re 能够接近系统的内阻。具体设计时MCU通过电压、电流传感器获得负载当前功率，然后通过调整SEPIC 电路占空比来控制MOSFET 动态追踪当前的最大功率点。
2.2 软件部分设计
由图4可以得出，在一个确定的耦合系数k 下，有且仅有一个负载电阻值能够使功率最大化，阻值偏大或偏小都会导致功率减小，因此可以基于此思路设计MCU的追踪算法流程图如图6所示。
3 实验及结果
试验采用400 kHz 频率的磁耦合谐振式无线电能传输系统，发射与接收线圈直径为24 cm 的圆形铜管，使用10 Ω定值电阻作为负载电阻Rload 进行试验，记录6 个不同距离点下负载端的功率，然后加入MPPT环节再次进行试验，记录相同距离点的负载端功率。实验装置如图7所示。根据圆形线圈磁通量计算公式将距离换算为耦合系数，则原负载上获得的功率PR 与加入MPPT环节后获得的功率PMPPT的实验数据如图8所示。
4 结语
实验数据表明，加入此MPPT方案的无线电能传输系统能够在较宽的范围内使负载能够获得较高的功率，而原系统仅能够在某一段相对较窄的距离上获取峰值功率，虽然由于SEPIC电路所产生的开关电能损耗，导致实际测量值与理论值有少量差距。然而加入MPPT环节依然能够使负载在较大范围内获得的功率显著增加。
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作者简介：李森涛（1990—），男，湖南长沙人，硕士研究生。研究方向为电力电子与运动控制。
樊绍胜（1957—），男，硕士，教授，硕士生导师。主要研究方向为控制理论与控制工程、机器人控制。