庞吉耀
（南京磐能电力科技股份有限公司，江苏南京210032）
摘要：提出一种基于数字采样任意波形的交流信号真有效值计算方法。该算法通过等间隔采样获得信号一定时长的样本数据并对样本数据进行逐点平方，依据信号的最低频率分量和精度要求设计合适的数字低通滤波器，通过对信号样本平方序列进行低通滤波并对结果开方就可获得信号的真有效值。经过仿真分析和实际测量表明，该算法结果和波形无关，能够满足频率及波形随机变化的应用要求。
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关键词 ：数字测量；真有效值；整周期采样；低通滤波器
中图分类号：TN713+.4?34；TM930.1 文献标识码：A 文章编号：1004?373X（2015）13?0053?03
收稿日期：2015?01?11
0 引言
RMS（真有效值）是交流信号幅度的基本量度，能反映电流流过导体产生的热效应，具有实际的应用价值。由于电力电子技术的飞速发展，各种电力电子装置在工业、交通及电力系统中的应用日益广泛，电压、电流波形的畸变也日趋严重，在科学实验和实际生产中，会遇到大量的非正弦波，而传统测量仪表将被测信号假定为标准的正弦波，采用的是平均值转换法对其进行测量，然后乘以修正系数，这将导致非正弦信号测量时误差比较大。
交流信号有效值测量既可以借助专用硬件[1?3]也可以通过数字测量技术实现，而数字测量技术只要满足奈奎斯特采样频率条件就可测得真有效值。硬件的方法主要使用专门设计的真有效值RMS/DC转换器来作为仪表的前端转换电路，通过测量热电偶的输出电势间接获得电流有效值，而数字采样法分为简单数值积分算法[4]、准同步算法[5]及插值算法[6]，这些算法都是基于信号真有效值的定义，先通过采用同步或准同步及插值等方法来减小信号的采样泄漏，再根据信号两个由负到正的上升沿确定信号周期，最后通过均方根法计算信号的有效值。
上述专用硬件方法都借助特殊的硬件将交流有效值转换为直流，再通过ADC 转换成数字信号。虽然准确度高、频带宽，但结构复杂，系统成本高，转换器件非线性引入的测量误差将随着被测信号频率的降低而急剧增大。目前的数字采样方法基于信号真有效值的定义，利用数值积分的方法实现有效值计算，通过采用同步、准同步或插值等方法来减小采样泄漏，不但计算复杂，而且波形复杂，一个周期存在多个过零点的情况会导致计算出错。
针对上述问题，本文提出一种基于低通滤波的真有效值计算方法，简单快速、计算精度高。
1 算法的理论基础
根据奈奎斯特采样定理，需要将数字化的模拟信号的带宽限制在采样频率fs 的一半以下。设待测信号为周期信号，具有离散频谱，如图1所示。经过前置模拟低通滤波器后得到x(t) ，其最高频率为fmax，对应的最高谐波（或间谐波）次数为hmax，则下式成立：
2 具体实现方式
本文给出的算法可通过下面的步骤实现：（1）以间隔Ts 对信号x(t) 进行等间隔连续采样，得到离散序列{ x(nTs) }（以下简称{ x(n) }）；
（2）对序列{ x(n) }进行点到点相乘得到序列{ y(n) }，且保证y(n) = x2 (n) ；
（3）根据采样率fs = 1 Ts 和x2 (t) 最低的差频分量ωmin 确定低通滤波器阻带截止频率ωs，根据信号最大幅值和计算精度确定低通滤波器的阻带衰减，并据此设计滤波器，得到单位取样响应h(n) ；
（4）对序列{ y(n) }进行数字滤波：
（5）对式（10）的结果开方即得信号x(t) 在nTs 时刻的有效值。
3 低通滤波器参数选择
在本文中，低通滤波器直接影响计算量和计算精度，而式（9）中R2 的最低差频分量为ωmin，对应周期为Tmax ( = 2π ωmin )，故滤波器的单位取样响应h(n) 的长度N应满足下式：
式中：Ts 为采样间隔。N 取决于信号中最低差频频率分量的周期，而为保证滤波效果，滤波的冲击响应长度一般要取到信号周期的4倍以上，考虑间谐波影响时，N 取值应进一步延长。根据式（5），为保证算法误差满足要求，滤波器的通带增益应为1，且必须对R2 有足够的衰减，阻带截止频率应满足ωs < ωmin。
4 误差分析
数字采样法计算信号真有效值的误差主要由ADC的综合误差及算法所产生的误差造成。由于用离散求和代替积分，不可避免地会产生积分余项导致结果出现偏差，按文献[8]，积分余项与每个周期内采样点数N的平方成反比，N 越大测量结果的准确度越高。此外，非同步采样导致的泄漏会对传统算法的精度带来很大影响。而本文采用低通滤波器来获得信号的真有效值且采样点数超过信号一个完整周期，能有效抑制非同步采样带来的精度损失。
进一步研究式（5）发现，R2 中包含差频分量（beatfrequency）R2b，基波ω1 以上频率分量R2h，定义R2b 和R2h 为：
考虑到公用电网中以基波分量为最大，直流分量、谐波和间谐波分量较小（如文献[7]规定公用电网的间谐波分量不超过1%），实际使用时应根据谐波和间谐波含量及精度要求并结合式（14）选择低通滤波器的阻带衰减。由于间谐波之间的差频分量及间谐波和整次谐波之间的差频分量比较小，实际误差主要为基波的间谐波集的均方根[7]和基波的均方根之比，比式（14）要小。而当间谐波谱线较密时，会导致ωmin 变小，考虑其影响，应选择较小的ωs 和较长的采样数据窗。当间谐波影响较小时，可选择x(t) 中基波变化到最低频率时的频点作为滤波器的截止频率，可以减小计算量提高响应时间。
5 结语
由于本文采用数字低通滤波器的方法进行真有效值计算，算法结果与信号波形无关，只要采样频率满足奈奎斯特采样频率条件，理论上通过选择合适的数据窗长度和低通滤波器就可用该算法来计算其真有效值，算法特别适用于需要对全数字采样的含谐波交流信号真有效值进行准确计算的场合。算法和同类方法相比具有明显的优势：
（1）全数字计算，算法结构简单，无需专门RMS/DC的转换硬件；
（2）没有以往算法因采样泄漏导致的误差[6]；
（3）不受信号波形影响，无需检测信号零点来计算周期；
（4）低通滤波器的引入可以减少高频噪声的影响；
（5）通过合理选择低通滤波器的带宽可以满足低频信号真有效值测量。
通过仿真、现场运行和行业入网测试表明，本文给出的算法精度完全可以满足电力系统真有效值测量要求。目前该算法已成功应用在我公司的DMP5500智能变电站保护测控设备中，且获国家知识产权局的发明专利授权[10]。
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参考文献
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[10] 曾泽昊，余有灵，许维胜.基于插值同步算法的频谱泄漏分析与仿真[J].系统仿真技术，2005（3）：147?152.
作者简介：庞吉耀（1972—），男，江苏淮安人，高级工程师。研究方向为电力用嵌入式平台和嵌入式系统。