宫展鹏1，张辉1，张培杰2
（1.咸阳师范学院，陕西咸阳712000；2.长安大学公路学院，陕西西安710064）
摘要：给出有墙体影响下的方位向分辨率计算公式，即L?W公式和A?W公式，并数值分析了取不同折射率的墙体方位向分辨率、误差和相对误差随墙体厚度的变化情况。结果表明：L?W公式和A?W公式计算的方位向分辨率随不同墙体厚度的增加而增大；在相同厚度处，墙折射率越大，方位向分辨率误差及其相对误差也越大；L?W和A?W公式计算方位向分辨率时，L?W公式更能精确地体现目标辨识能力。
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关键词 ：穿墙雷达；方位向分辨率；宽带信号；误差
中图分类号：TN958?34 文献标识码：A 文章编号：1004?373X（2015）15?0029?03
收稿日期：2015?03?11
基金项目：陕西广播电视大学2013—2014年度教学改革研究课题（13DJ?B19）
0 引言
穿墙雷达成像的主要目标是利用雷达回波数据，通过成像算法获得被障碍物遮挡区域高质量图像，图像的质量常用分辨率、信噪比和精细度等表述[1]。图像的分辨特性分为空间分辨特性和辐射分辨特性两个方面，图像的空间分辨特性常通过距离向分辨率、方位分辨率等来描述[2]。雷达系统方位向分辨率取决于天线的工作类型，许多文献都给出了窄带正侧视SAR 的方位分辨率计算公式[2?4]，也有文献给出了在宽带信号雷达成像方位分辨率计算公式，如文献[4?6]给出了宽带SAR成像方位分辨率的解析表达式。但是在穿墙雷达成像中，未见考虑墙体厚度对方位向分辨率的影响文献。因此，本文在采用宽带信号进行合成孔径成像时，基于文献[4?6]提出的方位向分辨率的解析公式，给出在墙体影响下方位向分辨率的计算公式、误差和相对误差，并进行数值分析。
1 方位向分辨率误差
雷达空间分辨率是反映雷达在图像中能区分的两个目标的最小距离，它决定了雷达的可懂度和辨识目标能力[2]。雷达距离分辨率可以利用超宽带信号保证，大的面天线阵列能获得高的方位向和垂直向的分辨率[4]。该部分基于文献[4?6]提出的方位向分辨率公式，讨论采用宽带信号进行合成孔径成像时，墙体厚度对方位向分辨率的影响。
1.1 不考虑墙体厚度的方位向分辨率
（1）文献[5]的估计公式
穿墙雷达的成像场景如图1所示。
在理想成像系统、点目标模型以及发射和接收均为“超宽带信号”的情况下，冲激SAR 分辨率的方位向分辨率公式为[5]：
式中：λc 为信号载波波长；θ ″ = 2θ1 为天线积累角；d 是墙体厚度；h 为墙后目标到墙体距离；l0 表示天线阵列实际孔径的大小。
（2）文献[6]的分辨率公式
计算宽带SAR成像方位向分辨率的公式如下[4，6]：
式中各量的物理意义见式（1）。
1.2 考虑墙体厚度的方位向分辨率
在图1中，l0 表示不考虑墙体厚度的天线阵列实际孔径的大小。目标反射的电磁波经过墙体折射后对应的天线阵列孔径大小为l′0，对应的天线的积累角为2θ ″1 。通过推导，基于文献[5]的估计公式的方位向分辨率公式，即L?W公式为：
基于文献[6]的位向分辨率公式，即A?W公式为：
雷达成像在方位向上的角度分辨率为：
1.3 分辨率误差
方位向分辨率误差为：
式中δR 和δR′ 分别为没有墙体和有墙体影响时的方位向分辨率。相对误差为：
2 墙体对方位向分辨率影响的数值分析
如图1 所示，假设天线阵列的中心频率fc = 1.5 ×109 Hz，天线阵列的实际孔径l0 = 3.5 m，取墙后目标到墙前面的距离为d + h = 6.0 m。图2（a），图2（b）分别给出由式（3），式（4）决定的方位向分辨率与墙体厚度关系图，其中折射率为2.828，2.5，2.14，分别对应于土墙、混凝土墙和砖墙的折射率[7]。
图2 表明，在墙体折射率一定的情况下，方位向分辨率随墙体厚度的增加而增大；同样厚度的墙，折射率越大，分辨率越大；在墙体厚度一定的情况下，同种墙体由L?W公式给出的分辨率比A?W公式给出的分辨率值约小0.032 7 m，说明L?W 公式作为方位向分辨率估值要比A?W 公式给出的方位向分辨率有较强的辨识目标能力。
由式（6）算出的方位向分辨率误差，如图3所示，其中，L?n 和A?n 曲线分别表示用L?W 公式和A?W 公式给出的有墙体影响与没有墙体影响的误差曲线，折射率n分别取2.828和2.14。
从图3 可以看出，在墙体结构一定的情况下，对于一定厚度范围内的墙体，方位向分辨率的误差随墙体厚度的增加近似线性增加，并且A?W公式的误差大于L?W公式的误差。说明用L?W和A?W公式计算方位向分辨率时，L?W公式有更高的方位向辨识能力。仿真结果表示，在墙体厚度约小于60 cm 情况下，分辨率误差小于1 mm，这说明在实际应用中，对分辨率要求不是太高的情况下，可近似应用方位向分辨率公式来讨论有墙体时的分辨率问题。
由式（7）给出的方位向分辨率相对误差随墙体厚度变化关系，如图4所示。相比较而言，误差越大，有墙体存在时的方位向分辨率就越小，则相对误差就越大。相同厚度，折射率相同的墙体，图示用L?W 公式计算的相对误差大于A?W 公式计算的相对误差，这与前述讨论一致。更进一步说明在考虑墙体影响时，L?W公式优于A?W公式。
3 结论
方位向分辨率是反映雷达成像空间分辨特性的一个重要物理量。雷达图像的可懂度用从雷达图像中辨识出地物特征的概率指数描述，而方位向分辨率是决定空间分辨率特性、可懂度和辨识目标能力的重要物理量。在“超宽带信号”情况下，本文基于方位向分辨率公式，给出了有墙体存在时的方位向分辨率计算公式，即L?W公式和A?W公式，并数值分析了不同墙体（对应于不同折射率），方位向分辨率、方位向分辨率误差及其相对误差随墙体厚度的变化。数值分析结果表明：L?W公式和A?W 计算的方位向分辨率随不同墙体厚度的增加而增大，在相同厚度处，墙体的折射率越大，方位向分辨率误差及其相对误差也越大，L?W和A?W公式计算方位向分辨率时，L?W公式更能近似反映方位向分辨率。
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参考文献
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[8] 赵红梅，江长荫.大气层电波传播对星载SAR方位分辨率的影响[J].空间科学学报，2008，28（6）：555?559.
作者简介：宫展鹏（1963—），男，陕西户县人，教育硕士，工程师。研究方向为计算机。