成林俞1，刘红2，文丹丹1
（1.温州大学电气数字化设计技术浙江省工程实验室，浙江温州325035；2.浙江埃菲生能源科技有限公司，浙江温州325032）
摘要：在LCL型光伏并网逆变器中，电流控制器的比例控制系数设计不合理易造成系统不稳定，甚至损坏逆变器。对采用逆变侧电感电流反馈的LCL型三相光伏并网逆变器进行数学建模，运用Routh?Hurwitz稳定性判据基于系统离散化模型进行稳定性分析，可求得比例控制系数的精确范围。分析逆变侧电感、滤波电容以及网侧电感的取值与比例控制系数的关系，探讨滤波电感和电容的取值对系统稳定性的影响。通过Matlab仿真及在50 kW光伏逆变器实验平台上进行测试，验证了所进行的稳定性分析的正确性。
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关键词 ：逆变器；电流控制器；稳定性判据；比例控制
中图分类号：TN710?34；TM464 文献标识码：A 文章编号：1004?373X（2015）16?0141?04
收稿日期：2015?03?24
基金项目：国家自然科学基金资助项目（51207112）
0 引言
人类社会的快速发展使能源消耗量剧增，石油等不可再生能源的日益枯竭引起全球各界的担忧。石油、煤等化石能源燃烧排放出大量的二氧化碳、二氧化硫等气体引起温室效应、酸雨等环境问题，对人类的生存和发展构成严重的威胁。发展新能源已经成为全球能源变革的大趋势。太阳能是人类可利用的最丰富的清洁能源而得到世界各个国家的重视，我国先后实施“金太阳示范工程”和颁布一系列政策支持分布式光伏发电，大力推动了光伏产业的发展。
逆变器作为光伏并网系统的核心，其控制技术是整个并网系统的重点。电流谐波含量是逆变器并网技术规范中的一项重要指标，在并网逆变器中一般采用适当的输出滤波器抑制并网电流谐波含量。L 滤波器的体积大且滤波效果不理想，LCL 滤波器减小了体积且对高频电流谐波分量有更强的抑制能力而得到广泛的应用[1?4]。由于LCL 滤波器是三阶系统，二阶谐振零极点多，若控制器设计不当容易造成系统的不稳定[5?8]。
在工程应用领域，并网逆变器常用的控制方法有比例积分控制（PI）、比例谐振控制（PR）等[9?10]。比例控制对逆变器控制系统的稳定起主导作用，积分控制和谐振控制是为消除静差而引入。为此，本文运用一种适合工程应用的离散化方法，对采用逆变侧电流反馈的LCL型三相并网逆变器的数学模型进行离散化分析，根据Routh?Hurwitz稳定性判据可以得到比例控制系数的精确范围。在此基础上，探讨电感和电容的取值变化与比例控制系数的关系，由此探讨电感和电容对系统稳定性的影响。
1 系统建模及离散化
1.1 光伏逆变器模型
图1为三相LCL型并网逆变系统原理图。直流电压Udc由太阳能电池板产生，经全桥逆变电路后将直流电转换成交流电，通过控制逆变侧电感电流的频率和相位来跟踪电网电压的频率和相位，使输出电流保持为与电网电压同频同相的正弦信号，从而达到并网运行的目的。图中L1为逆变侧电感，C 为滤波电容，L2为网侧电感。
1.2 系统建模及离散化
三相逆变器的调制电压uM 设计为电网电压前馈ug加上电流给定i* 与电流反馈i 的误差乘以比例控制系数kp 的组合，即：
其中，电网电压前馈ug 抵消电网电压的变化，因此比例控制的控制方程式为：
为便于分析，假设三相电网平衡，电感、电容及开关管均为理想器件，则三相逆变器的每一相的工作状态一样。建立单相LCL滤波器的模型，可分析三相LCL滤波器。单相控制系统数学模型如图2所示。
这里取逆变侧电感电流i1 ，电容电流iC ，及电容两端的电压uC 为状态变量，得到下列方程：
由于实际工程控制中一般是离散数字控制系统，因此需将上式离散化，即已知当前状态取值的条件下，求解出下一时刻状态的取值。这里利用Laplace 变换求解，状态方程的离散化形式为：
采用比例控制，反馈电流从L1处采样，由式（2）可知：
可知加入比例控制后的离散状态方程为：
其中转移矩阵为：
2 系统稳定性分析
2.1 系统的特征方程及稳定性分析
控制系统的特征方程：
于是可得系统的特征方程为：
系统稳定的条件是特征根的模|λ| < 1。为利用劳斯判据，将特征方程作双线性变换，即令：λ = x + 1x - 1 。整理后的特征方程为：
于是，|λ| < 1 等价于x 的实部小于零。根据Routh?Hurwitz 稳定性判据条件，求得比例控制系数的范围为：
2.2 仿真验证
仿真参数：逆变侧电感L1=160 μH，滤波电容C=450 μF，网侧电感L2=40 μH，采样周期T=100 μs。根据上述理论推导可知，求得比例控制系数的范围为：0<kP<3.16。图3~图5 分别为kP 取不同值时的逆变器输出电流波形，比较图3~图5 可知：当0<kP<3.16 时，逆变器的电流输出波形稳定，不存在谐振现象；当kP=3.16 时，系统处于临界状态，一开始系统谐振，波形短期内恢复至稳定状态；当kP>3.16取值kP=3.2时，逆变器系统谐振，电流波形发散，不能稳定控制。由此可知，该离散化方法能够精确计算出比例控制系统的稳定控制范围。
2.3 实验验证
为进一步验证所进行的稳定性分析的正确性和有效性，在50 kW 光伏逆变器平台上进行实验，根据该平台的参数计算出相应的比例控制系数。图6 所示为kP取不同值时，逆变器的A相电流输出波形。由图可知，当kP=3.1时，系统稳定；当kP=2.05时，系统接近谐振，输出波形较差；当kP=2.1时，系统谐振。
3 比例控制系数kP的影响因素
3.1 电容C 的取值对kP的影响
电感L1 的取值范围为（2.4e-6）~（1e-3）H 时，函数f (L1)的曲线如图8所示。
分析可知，电感L1与kP几乎为正比例关系，kP随着L1的增大而增大。
3.3 电感L2的取值对kP的影响
本仿真的参数为：C=（450e-6）F，L1=（160e-6）H，T=（100e-6）s。
分析可知，电感L2对kP几乎无影响。
综上所述，当采用逆变侧电感电流反馈时，逆变侧电感L1的取值对比例控制系统的影响最大，也就是对逆变系统的稳定性影响最大。
4 结语
详细介绍一种离散化的比例控制系数整定方法，可精确地计算使系统稳定的比例控制系数范围。总结电感和电容的取值对比例控制参数的影响，能够有效地指导逆变器电流控制器的设计。降低并网逆变器的调试难度和风险，具有较高工程应用价值。
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作者简介：成林俞（1989—），男，湖南永州人，硕士。主要研究方向为变流技术及其控制。
刘红（1985—），男，湖南衡阳人，高级工程师，硕士。主要从事智能控制与变流技术等研发工作。