张茜婷，闫国伟
（长安大学信息工程学院，陕西西安710064）
摘要：目前计算机视觉在智能交通领域有着广泛的应用，基于三维逆投影图的车速检测利用计算机视觉，使用线性系统模型进行摄像机标定，得到透视投影矩阵，确立三维世界坐标与二维图像序列的映射关系。通过设定检测区域并得到该区域的对应逆投影图，利用车尾阴影特征检测跟踪车辆，得到车辆目标的位移（s）、时间（t）的关系，进行速度检测，该算法具有较好的稳定性。
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关键词 ：智能交通；计算机视觉；透视投影矩阵；车速检测
中图分类号：TN911.73?34 文献标识码：A 文章编号：1004?373X（2015）16?0070?03
收稿日期：2015?03?09
基金项目：教育部博士点基金（20120205110001）
0 引言
车速检测在交通领域中占有重要地位，其检测方法包括虚拟线圈、雷达测速等传统方法，以及利用计算机进行视频分析处理的智能交通检测方法。而在基于视频进行车速检测的方法中，大部分通过直接分析二维图像得到车辆速度。由于摄像机的透视关系，二维图像与真实物体存在很大差距，存在尺度变换和几何形变，增加了车速检测的难度。本文设计了一种基于三维逆投影的车速检测方法，通过对二维图像序列进行标定，进行图像三维重建，得到逆投影图像序列，该图像序列中的车辆目标具有几何不变性，其位置、大小与真实车辆位置、大小一一对应。经过检测逆投影图像序列中车辆目标的车尾阴影特征后，跟踪连续帧目标，计算获取目标速度。
1 三维标定
摄像机标定是通过确定摄像机的位置、内外参数和建立成像模型，来确定世界坐标系中的物体和它在图像平面上的成像之间的对应关系。空间物体上某点的三维几何位置与它在图像中对应点的相互关系是由摄像机成像的几何模型确定的。在传统摄像机标定中采用针孔模型，摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系可以用旋转矩阵R 与平移向量μ 来表示，因此空间中一点P 在世界坐标系和摄像机坐标系下的齐次坐标[xW ] ,yW ,zW ,1 T 和[xC ] ,yC,z C,1 T 之间存在如下关系：
式中：R 为3×3 正交单位矩阵；μ 为三维平移向量，0T = [0,0,0]。
利用针孔模型中的透视映射关系，可以将上述关系简化为式（2）：
式中：(u,v) 为一点的图像坐标；(xW ) ,yW ,zW 为该点的世界坐标；mij 为投影矩阵M 的第i 行第j 列元素。
已知n 个点的图像坐标和世界坐标，可以通过式（2）得到一线性方程组：
利用至少已知的6 个点对应的世界坐标和图像坐标，通过最小二乘法可以求解线性方程式（3）的解m，得到投影矩阵M，实现了三维标定[1]。
2 车辆特征提取
车辆特征提取步骤如下：
（1）设定检测框[2]。在路面上设立一虚拟检测框，该检测框与实际路面贴合，长15 m，宽4 m，投影到图像坐标形成图1（b）所示的ABCD。
（2）恢复逆投影图。根据式（2）可知，三维中的每一个点通过透视投影矩阵M 变换后，都可以得到图像坐标中与之对应的像素点。根据M 矩阵恢复该检测框中的数据，得到大小为240×600的逆投影图，该图中的检测目标不存在几何形变和尺度变换，如图1（c）所示。
（3）车辆目标检测。检测框设立在路面上，所有点的z 坐标均为0，由此恢复得到的逆投影图中xy 平面的信息是与实际对应的真实信息。在恢复后的逆投影图中，车尾阴影部分这一明显特征可以表征车辆目标[3]。通过大量实验研究表明利用车尾阴影作为车辆特征，进行车辆目标检测可以很好地避免干扰，减小误差。
（4）车辆目标提取。在获得的逆投影图像中提取目标，本文通过检测图像中车辆目标的车尾阴影作为车辆特征，进行连续图像序列帧中的目标跟踪。图1（d）中MN为车尾阴影位置所在像素行，该像素行与三维实际坐标一一对应，通过三维坐标距离与逆投影图大小的对应关系可以得到车尾所在像素行对应的三维坐标。
3 车速计算
在已知的图像序列中，假设连续帧中的目标车辆做匀速直线运动[4?5]。通过匀速直线运动方程s = vt + s0 计算目标车辆瞬时速度，利用最小二乘法原理可以很大程度上减小随机误差。当有多组（s，t）数据时，可以组成方程组，如式（4）所示：
式中：v 为车辆瞬时速度；ti 为连续n 帧对应的时间（即n/帧频）；si 为车辆所在的实际位置。
转换为矩阵形式为：
式（5）是一个(n × 2) × (2 × 1) = (n × 1) 的矩阵等式，记为AX = b 。
由式（6）可以求出X，得到车辆瞬时速度v。
4 实验结果
通过标定后，可以获得原图像序列对应的逆投影图，将逆投影图二值化后求车尾阴影位置进行目标车辆的检测与跟踪。图2为同一目标车辆的连续帧处理过程。在该序列图中检测并跟踪目标车辆。将检测到的车尾位置在原逆投影图中标注，如图3所示。车尾在逆投影图中的像素行转化为实际三维距离后可得si ，帧间时间间隔ti 为40 ms（帧频为25 Hz），可以得到如表1所示的对应关系。由式（6）可以解出车辆瞬时速度为50.55 km/h。
5 结语
在交通领域中利用计算机视觉，通过图像处理技术进行交通信息的检测。建立基于摄像机的透视投影关系，可以标定出三维世界坐标与二维图像坐标的对应关系，从而获得三维逆投影图，进行车辆目标的跟踪，计算得到车辆速度信息。通过大量实验研究表明，该方法可以准确计算得到车辆速度，具有较好的稳定性和可靠性，在当今智能交通领域具有一定的应用前景。
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参考文献
[1] 马颂德，张正友.计算机视觉：计算理论与算法基础[M].北京：科学出版社，1998.
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作者简介：张茜婷（1993—），女。主要研究方向为图像处理。