莫枝阅 秦丽文 叶 蕾 崔堂山
（广西大学电气工程学院，广西 南宁 530004）
【摘 要】输电导线弧垂是导线运行的重要参数，影响电网的安全稳定运行。传统的运行输电线弧垂测量方法操作复杂，误差较大。提出了一种基于部分线段图像识别的弧垂计算方法，用高清相机拍摄部分线段并测定导线的档距等简单数据，并采用中值滤波和Canny边缘检测算子进行图像预处理；再以悬链线模型为基础提取部分段曲线的独立状态参数，还原完整的悬链曲线并计算其弧垂。通过两端等高悬链线及两端不等高悬链线的实测试验，结果表明，该方法能满足工程的精度要求，具有一定的实用价值。
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关键词 悬链线模型；弧垂测量；图像识别；Matlab仿真
※基金项目：广西研究生教育创新计划项目（YCSZ2014038）。
作者简介：莫枝阅（1989—），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统规划与可靠性。
秦丽文（1990—），女，硕士研究生，主要研究方向为电力系统规划与可靠性。
叶蕾（1990—），女，硕士研究生，主要研究方向为电力系统规划与可靠性。
崔堂山（1991—），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统规划与可靠性。
0 引言
输电线路弧垂是线路设计和运行维护的主要指标之一，弧垂过小，架空线的拉应力就大，杆塔荷载增大，安全系数减小，严重时可能发生断线、倒塔和掉串等事故；弧垂过大，架空线对地及交叉跨越物的安全距离不足，风摆、舞动和跳跃会造成线路停电事故的风险就随之增加[1]。因此，运行线路的日常巡检中需要对弧垂进行实时监测，将弧垂控制在规程要求的范围内以保证线路和被跨越设备的安全。
传统的导线弧垂实测计算方法主要有角度法、驰度板观测法和中点高度法[2-4]等，这些方法均存在测量难度大、实时性差，或者误差较大的问题。随着现代测量技术的不断发展和各类先进工程测量仪器的开发，基于先进的测量仪器和计算平台（包括计算机算法[5]、图像识别技术[6-7]、光纤光栅应变传感器[8]、LabVIEW平台[9]、J2ME技术[10]以及电场逆运算原理[11]等）的弧垂测量新方法应运而生。利用图像处理技术进行弧垂计算有全景拼接数码照片[12]和计算机视觉原理标定线路坐标值[13]等方式。其中，全景拼接技术在实际操作中，容易出现拼接失真而带来较大的计算误差；利用计算机视觉原理计算弧垂时需要标定线路坐标值，在地形环境复杂的地区难以进行准确标定坐标值，甚至是无法完成的。此外，其他仿真类方法需要用到复杂的计算公式和考虑影响弧垂的众多因素如导线温度、张力、传输容量等，在实际工程应用中给现场人员带来不便，因此很难得到应用推广。为此，本文提出一种基于部分线段图像识别的弧垂计算方法。
1 图像识别技术
由于拍摄图像的复杂性，为了使特征的提取精度更高，需要对图像进行预处理，包括滤波[14]和边缘检测[15]等。
1.1 图像滤波
为了减弱各种噪声的干扰和影响，在提取图像的特征值之前需要先对图像进行平滑滤波。图1显示不同滤波方法对加噪声的部分段柔索图像的滤波效果。从图1可以看出，对于抑制数字图像中的噪声，低通滤波的效果并不理想，背景中的大部分噪声没有被滤去；均值滤波能够滤去大部分的噪声，但得到的图像不够清晰；中值滤波能够很好地消除噪声的干扰，还原出清晰的图像。因此选择中值滤波的方法对图像进行滤波。
1.2 图像边缘检测
电力线路最基本的特征是其线特征，线特征的提取可以采用图像的边缘检测来实现。图2显示不同经典边缘检测算子的检测效果。从图2可以看出，4种边缘检测算子的整体效果都比较理想，但是 Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子由于信息点丢失而使线条连续性不佳，平滑效果较差，有伪边缘出现；Canny算子检测的边缘较细，为单像素，而且提取的边缘完整性较好，细节表现明细，能在噪声抑制和边缘检测之间取得较好的平衡，且检测出的边缘为单像素。因此选择Canny算子对图像进行边缘检测。
边缘检测得到线路的两条边缘，参照曲线平滑的思想，可以采用两条边缘线的中间线来代替悬链线，以更加准确地反应线路的趋势。在寻找中间点的时候，若同一x坐标上有n个像素点，则中间点的y坐标可表示为
式中yi为第i个像素的y坐标。
2 悬链线还原
文献[16]提出一种用“悬链段”方法分析柔索结构的思想。当悬链线的档距一定时，只要一个独立变量就可以确定线路的悬垂状态。图3是悬链段参数提取示意图，采用数字图像处理所用的坐标约定，选取顶部索曲线倾角的正割值作为独立变量求解，定义secθ=n，θ为顶部索曲线倾角，则可由公式（2）确定悬链线的状态。
y=ach（x/a+archn-l/a）-ach（archn-l/a）+y0（2）
式中，a为待求系数，（l，h）是曲线切点坐标，（x0，y0）是曲线的端点坐标。
线路参数的提取步骤如下：
（１）获取部分段线路图像的两端点坐标（x0，y0）、（L0，H0），计算连接两端点坐标的直线的斜率k，得到两端点连接的直线方程；
（2）利用点到直线的距离公式，求出点到直线的最大距离，对应的点即为切点，并取得切点坐标（l，h）；
（3）k即为顶部索曲线倾角的正切值tanθ，则
，切点坐标即为顶点坐标（l，h）。
（4）由h/a=n-ch（archn-l/a）解出a，即可确定悬链线的状态方程。
由求得的状态方程公式（2）画出曲线在原图像大小范围内的部分，则为还原的部分曲线图像；求出完整曲线两端点的横坐标，即可还原出完整的悬链线，横坐标的计算如图4所示。
图4为测量数值示意图，其中L为固定档距，Ｌ′为实拍部分段曲线的水平距离，L1和L2分别是原点到悬链线两端点的水平距离。测量得到L、Ｌ′和L1的值，则可求出L2。有
以部分段图像的原点为原点，画出曲线在-x1到x2区间上的部分，则为该档距内完整的悬链线。
3 弧垂计算
从第2节中还原的完整悬链线提取两端点坐标（-x1，y1）、（x2，y2），则连接悬链线两端点的直线方程为
，减去式（2）即得悬链线的弧垂值为
f=yd-ach（x/a+archn-l/a）+ach（archn-l/a）-y0（5）
令?坠f/?坠x=0，当x=a（arshk1-archn）+l时，可得到最大弧垂值fmax，式中k1=（y2-y1）/（x2-x1）。
结果计算中，恢复出的像素点和原图像素点间的相对误差为
α=（y-y′）/y（6）
平均误差率为
式中y为原图像中某一像素点的坐标，y′为恢复出的该像素点的坐标。
计算得出的弧垂值和实际测量的弧垂值之间的相对误差为
式中f为实际测量得到的弧垂值，fmax为计算得到的弧垂值。
4 算例分析
由于柔索具有均匀、不可伸长的特征，所以用平滑的柔索代替电力线进行仿真实验。以Matlab作为工具，分别对两端等高和不等高的柔索进行试验计算。采用高清相机拍摄档距一定的柔索的一部分图像作为分析对象，并测量得到图4中所示的测量参数L、L1、L′和实际的弧垂值。
4.1 两端等高柔索试验
如图5 所示为两端等高柔索实测试验结果。其中图5-（a）为实拍的部分柔索图，图5-（b）为实拍完整柔索图，图5-（c）为恢复的部分柔索图像，图5-（d）为恢复的完整柔索图像。
对比图5-（a）和图5-（c），恢复出来的柔索与原图像柔索是一致的，通过计算得出像素点的平均误差率为α=4.795%。对比图5-（b）和图5-（d），恢复出的完整的柔索图像与实际的完整柔索图也是一致的。实际测量中测得实际弧垂f=21.60cm，通过本文的方法计算出的弧垂为f=20.93cm，计算相对误差为β=3.104%。
4.2 两端不等高柔索试验
如图6所示为两端不等高柔索实测试验结果。其中图6-（a）为实拍的部分柔索图，图6-（b）为实拍完整柔索图，图6-（c）为恢复的部分柔索图像，图6-（d）为恢复的完整柔索图像。
对比图6-（a）和图6-（c），恢复出来的柔索与原图像柔索是一致的，通过计算得出像素点的平均误差率为α=4.410%。对比图6-（b）和图6-（d），恢复出的完整的柔索图像与实际的完整柔索图也是一致的。实际测量中测得实际弧垂f=33.52cm，通过本文的方法计算出的弧垂为f=33.91cm，计算相对误差为β=-1.160%，负号表示计算得到的弧垂值大于实际测量的弧垂值。
5 结论
以悬链线模型为基础，通过部分线段图像识别分析，提取部分段曲线的独立状态参数，还原完整悬链线并计算其弧垂值。
（1）采用中值滤波和Canny边缘检测算子进行部分段图像处理，能够得到较清晰的曲线和较准确的图像像素点坐标。
（2）利用Matlab 进行仿真试验，结果表明，对于两端等高或不等高的柔索，该方法都能够较好地提取曲线的状态参数，恢复完整的柔索曲线并较为精确地计算出弧垂值。
（3）从导线的固有形态（悬链线状态）提取计算弧垂的参数，避开导线应力、温度、传输容量等影响，能对弧垂进行准确、直观的测量。
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［责任编辑：汤静］