江苏淮安市人民小学（223002） 朱艳艳
“从读懂儿童开始，走进儿童的数学世界。”带着这样的思想行走在课堂教学中，常会发现一些儿童数学学习中的小问题，这些小问题起初并没有引起我的注意，因为曾经的我常把教材的重难点作为自己设计和组织教学的核心，当我以儿童的眼光观察这些小问题时，顿时感到这些隐性问题背后有很大的教学价值。小问题中有“大思考”，千万不能忽略“小”，它是沟通儿童学习起点与数学学习的桥梁，它是教学实践与反思的生长提升点。
一、倾听儿童的故事，洞察隐性问题
隐性问题是一种以成人视角不足以重视的小问题。在教学中，教师往往习惯于用自己的思维方式去猜想学生的想法，不给学生说的机会。 “你教什么并不重要，学生想什么比这重要一千倍”。转换视角，用儿童的方式倾听他们的想法，方能了解他们的问题，理清问题背后的成因，找到教学的最佳起点。
1.准与歪的问题：“对准了怎么就画歪了？”
【片断一】苏教版二年级上册“厘米和米”
要求学生用直尺把两点连成一条线段。
起初以为这对学生来说只是小菜一碟，可是全班40个学生中，竟然有十几个人画歪了。
师：怎么会画歪了呢？
生：我画得很认真，也不知怎么搞的。
师：画得时候一定要用直尺，认真画……
儿童的想法是：我知道用直尺画，我的态度也是认真的，画得时候对得也很准，只是为什么就画歪了呢？……
2.正与斜的问题：“斜着看不像是正方形啊？”
【片断二】苏教版一年级下册“认识图形”
出示题目，题目中各种大小的长方形、正方形和圆以各种位置与方向进行摆放。练习后交流。
师：正方形有几个？
生1：正方形有3个。
生2：正方形有1个。
生2（困惑地）：斜着看就不像是正方形啊？……
学生讨论主要集中在正方形放斜了还是不是正方形上。
案例中儿童真实的想法，就是正方形画在纸上，那就是方方正正的才是正方形，斜着放不像正方形，也就不是正方形了。
3.直与弯的问题：“线弯了也能量出长度吗？”
有些学生的直觉想法是线段可以用直尺量出长度，曲线不太好量，可以把曲线两头之间的直线距离感知为可量长度。
【片断3】苏教版三年级上册“认识周长”
教师把一根50厘米的金属线弯成曲线，让学生说一说它的长度，
生1：弯的线长度是多少不好量，线段才好量长度。
生2：弯线间直的距离好像是20厘米。
生3：我感到这条线刚才量出来是50厘米，现在弯起来还是50厘米吧。
从上述三个小故事中发现，有些教师会自作定论——这么简单都不会，这学生学得不认真。因此不少教师在处理此类问题时，采用直接告之的手法，即告诉儿童图形斜放还是正方形，并演示将曲线拉直了量的过程，忽略了问题背后的原因，但是儿童会因对这些小问题的不理解带来后续学习的机械记忆，引发更多的学习困难。所以师者要重视读懂儿童的心思，思考这些隐性问题背后的价值点，才能真正组织有生命的数学课堂。
二、故事背后的反思，重建教学行为
这一类的小问题在“图形与几何”的学习中比较常见，如果要从儿童的视角去审视我们的教学，就必须转换思维的方式，在实践中反思重建教学行为。
1.教学要重视空间想象
（1）在操作前进行空间想象
“图形与几何”领域的知识，最大的特点是要给学生空间感，在教学中要重视想象，只有让学生在学习中有时间地进行空间想象，有方法地进行空间想象，才能使学生的动手操作活动更有效果。以往我们在教学中容易关注图形的静态知识教学，忽视图形之间的动态转换过程。例如在学习平行与相交中，很多学生对平行线的概念只停留在一些表象，对何为同一平面，何为互相平行，很是混乱，常常会认为“平行线上下两根是一样长的，两条线只要不相交就是不相交”。想来还是学生空间动态想象力不够的原因。所以在教学中，要注重让学生多做动态想象练习。如让学生闭上眼想象：现在有一条直线在一个平面中无限延长，又来了一条直线，这两条直线可能出现哪些位置关系呢？让儿童先想象，再在纸上画一画。这样的练习过程会提升儿童的想象力，培养儿童的空间感。
（2）在操作后进行空间想象
在操作的过程中儿童已积累了一些空间感觉，但是当学生从具象物体转换到静态的图形时往往有一定的思维断层现象，这就要教师在学生操作后，多注意从静态图中让学生思考动态物体的空间感觉，并可以让学生根据不同角度所看到的视图想象图形的形状。
例如，在教学六年级上册长方体和正方体的展开图时，可以和学生一起想展开图动起来的过程，也就是进行动态想象，学生通过想象哪条棱向哪边折，哪条边确定的是哪个面，等等，实现二维图到三维图的转换过程。
类似这样的通过空间想象将二维图与三维几何体之间建立联系的活动，不仅让学生经历了一个思考的过程，而且在这样的活动中，促进了学生对空间关系与平面相互关系的理解与把握。
2.教学要注重整体建构
（1）进行结构加工
一要“读”儿童，了解儿童和研究儿童的学习起点、学习潜在状态和发展可能；二要“读”教材，研究教材的整体结构，提升教学内容的结构感。
从低年级起就可以将“图形与几何”的知识结构图呈现给学生，学习到哪部分，就让儿童用彩笔进行描画，让其感知这部分在知识结构图中的位置。每册图形学习时，注重让学生先整体了解本册内容再到局部知识，学习一个单元后再进行整体知识结构的梳理。小学“图形与几何”教学知识点的分布：低年级初步认识和感知常见的规则的平面图形、立体图形；中年级分解认识（点、线、面）平面图形；高年级认识常见的规则立体图形。所以我们教学要有一个整体思想方法，把握好“浅”的尺，“深”的度，才能环环相扣，层层深入建立学生清晰的空间观念。
（2）渗透分类思想
在图形性质探索的初始阶段，也可以安排图形分类活动，这一过程中所蕴涵的就是分类思想。王林强调：“通过结合具体内容渗透数学思想方法，使学生更好地理解和掌握相关内容，更好地感受数学的精神和精髓，学会用数学的眼光看世界，学会数学地思维，发展数学素养。”
下面是低年级渗透图形分类的教学案例。
准备一些物品或类似的东西：一个橘子、一个文具盒、一罐牛奶、一张纸、一顶帽子、一个球等。引导学生借助操作思考下面的问题：
哪些东西可以滑动？哪些东西可以滚动？哪些是平的？哪些是曲的？哪些有直的边？哪些有曲的边？哪些面是方形的？哪些面是三角形的？哪些面是圆的？哪些有点或角？哪些没有？
汇报交流，教师由儿童的分类生成出不同的分类情况：将图形分成平面的和立体的；将平面图形分成直的和曲的；将多边形按照边、角等图形的特征进行分类。
实践证明，经历分类过程、应用分类方法有助于儿童更好地建立认知结构，有助于他们全面地、逻辑地进行思考。
3.教学要设计游戏活动
儿童毕竟年纪小，游戏对于儿童来说是一种有效的学习方式，游戏精神也一直都是数学发展、传播和数学人才发现的动力。结合图形与几何中的一些知识设计游戏可以激发学生的学习兴趣，培育学生对数学的情感。
（1） 常规游戏设计
一些常规的游戏比较适合于在课堂中实施，它的优点是易于组织，便于生生互动交流合作。
例如图形学习时的游戏活动“你说我猜”，它类似于一些综艺节目的游戏设计：以两人为一组进行比赛，一人说图形特征，另一人说图形名称。规定时间内猜出的名称多的一组为胜。又如“摸一摸，猜一猜”的游戏，把一些图形放入袋中，让学生用手去摸，通过感觉来猜图形名称。这些游戏活动在课堂上很受学生喜欢，真正是走进学生的心里了。
（2） 科技网络游戏
网络游戏的优点是游戏情境强，设计趣味性高。教师可以精选一些有益的网上数学学习网址，供学生课后选用。
无论是课堂游戏还是课后游戏,教师都要让学生交流心得,促进他们在游戏中思考,从而获得更多的空间体验。
从儿童的视角出发，就能发现许多隐性的问题，也就是随着立场的转换，我们的教学行为也会发生转换，因为只有学会用儿童的眼光看问题，才能从中找到数学知识本身的育人价值，才能在数学的教学中见证儿童的成长之路。
（责编 金 铃）