江苏扬州市江都区龙川小学 （２２５２００） 徐 花
［摘 要］数学建模是通过抽象、简化，建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的教学手段。在小学几何教学中，通过“积点成线、织线为面、终成一体”的建模教学，可以加深学生对几何知识的理解和掌握。
［关键词］几何 平面 立体 建模
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）02-054
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的教学手段。我认为数学不仅要研究“数”——整数、小数、分数；偶数、奇数；质数、合数……还要研究“术”——技巧、方法。学生不应该只是学一会一，而应该触类旁通、举一反三。建立解决同一类问题的模型，正是一种“术”。今天就谈一谈几何图形教学中我是如何帮助学生建构模型的。
一、初步感知积点成线、织线为面——低年级的几何图形教学
小学低年级的几何教学，主要的目的在于帮助学生逐步发展起空间观念。因此，教师要注意利用儿童已有经验，通过大量、丰富的观察、操作、游戏等活动，丰富学生对物体的形状和图形的感性认识，体验图形的一些特征，激发学生学习空间与图形知识的兴趣。
如何辨认立体图形呢？第一步，看点——顶点。立体图形中能摸到尖尖的顶点的图形是长方体、正方体、三棱柱，而摸上去很光滑、能滚动的则是圆柱体和球体。第二步，积点成线。这里的线是我们俗称的“边”——边缘，长方体、正方体、三棱柱都有很多边，而圆柱体只有两条弯弯的边，球体没有边，所以圆柱体可以沿着弯弯的边滚动，球体可以随意地转动。
那么，如何辨别平面图形呢？在学习“认识平面图形”一课时，上课伊始，教师拿出的不再是粉笔，学生面前摆的不再是课本，而是各种形状的积木、五颜六色的画笔。让学生用画笔去描画积木的一个面，用剪刀剪下这个形状，自己去观察、去思考、去寻找、去发现平面图形（长方形、正方形、圆形、三角形）的形状和特征。学生会很直观地发现它们之间的不同：点——有四个顶点的是长方形、正方形，有三个顶点的是三角形，没有顶点的是圆形；边——相连的两条边要像课桌角、课本角一样正正方方的，通过对折，边一样长的是正方形，有的边长、有的边短的是长方形。然后用自己剪下的平面图形去创作一幅美丽的画面，从而加深学生对平面图形的认识，感受“面”在“体”中，同时开拓了学生的思维，培养了学生的想象力。这样，低年级的学生就初步建立了从顶点、边两个层次研究图形的模型。
二、深入探究积点成线、织线为面——中年级的几何图形教学
中年级的几何图形教学主要是在平面图形中展开。通过观察、操作，初步认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征。对比低年级的教学，中年级的几何教学从感知、辨认层面上升到了对图形特征的研究，我们的教学仍然从点、线、面三个层次展开。图形有几个顶点？几条边？边和边之间有什么关系？周长是多少？面积怎样计算？这都是中年级几何图形教学的内容。
比如，我在教学三年级上册“四边形”一课时，首先展示整个主题图的画面。围绕“你发现了哪些图形？”先让学生仔细观察，然后小组交流，列举发现的各种图形，如长方形、正方形、圆形、三角形、菱形、平行四边形和梯形等，以此导入有关四边形的教学。然后让学生从众多的图形中区分出四边形，并感悟到四边形有四条边和四个角。最后对各种四边形分类，让学生对不同的四边形各自的特性有所了解。这样研究的层次就从从低年级的感官感知深入到了对图形的角、边的研究。
三、面面俱到，终成一体——高年级的几何图形教学
把平面图形转化为立体图形是“空间与图形”这一学习领域中较为抽象的内容。要构建这一由平面图形转化为立体图形的数学模型，必须让学生在“说一说”、“摆一摆”的操作中掌握“摆”的方法。学生的空间知识来自丰富的现实原型，只有在头脑中具备了较为清楚的表象，学生才可能脱离实际物体，在头脑中形成清楚的图形。培养空间观念就要将视野拓宽到生活空间，充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。
如研讨“圆柱的体积”时，首先让学生准备圆柱形的黄瓜、萝卜等物体，小组讨论：用什么方法求出圆柱形黄瓜或萝卜的体积呢？有的学生提议把萝卜割拼成长方体，再用长方体体积进行计算；有的学生提议把圆柱形的黄瓜放入盛满水的长方体容器里，溢出水的体积就是圆柱体黄瓜的体积……这时抓住时机让学生动手操作，验证自己的设想。在活动中让学生带着以下问题操作：你的方法好吗？有需要改进的地方吗？学生一边讨论一边操作。经过讨论，几个小组一致认为用割拼的方法，把圆柱体拼成近似的长方体来求它的体积比较好。在这种情况下，让学生继续分组讨论怎样求圆柱体体积，并动手量一量、测一测、算一算。在小组互相争执中，使知识逐步完善。教学过程中，让学生在教师设计的真实情景中独立提出问题、解决问题，全身心地投入、自主地进行活动，广泛地进行交流，在跌宕起伏的情感体验中，自主完成对知识的构建。
总之，通过“积点成线、织线为面、终成一体”的建模教学，可以加深学生对几何知识的理解和掌握，内化所学知识。
（责编 罗 艳）