张贤明
湖北省蕲春县漕河镇刘榜小学435300〖HJ0.9mm〗
为了从数学的角度培养学生的探索意识和思维能力，激发学生的创造热情，教材中安排了一些有代表性题目，正确把握这类题目的教学将有助于学生数学思想的形成，可以激发学生的兴趣与求知欲，从而点燃智慧的火花。
下面三例分别见于小学低、中、高年级数学课本，要求学生在探求规律的基础上解题：
例1：看每行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。
安排这样的思考题：一、可以培养学生的探索意识，二、可能渗透数学思考方法，三、可以为中学学习数学提前孕伏知识，为教学衔接适当铺垫。
例1的规律是：10比2多8，18比10多8，接下去应该填的每一个数都分别比前面的数多8；80比85少5，75比80少5，接下去应该填的数都分别比前面的数少5，虽然仅靠观察，规律很容易得到，但这里渗透了一种重要的数学思考方法-递推思想。它在中学里是学习数列的根本指导思想。
例2的规律较难找。你如果也靠观察来找，不是遗漏了，就是重复了。你先将组成角的那些边按顺序编上号码：1、2、3、4，然后这样来找角：1号边分别与2号边、3号边、4号边共组成3个角。2号边分别与3号边、4号边共组成2个角；3号边与4号边组成1个角。所以从图中可以找出6个角来。即使组成角的边再增加几条，按这种方法来找角，也有规律可循。倘若共有10条边，那么就有（9+8+7+……+2+1）个角，共有45个角。这里渗透的数学思考方法是分类思想。对例2来说，实质上要把图中的角分成三类，它们分别是以1号边、2号边、3号边为始边，以2、3、4号边，3、4号边，4号边为终边来组成的角。由于符合分类规则，所以不会遗漏，也不会重复。利用分类思想能解决抽屉原理，排列组合，整除等许多数学问题。
例3中重叠部分的面积，不管它相当于大长方形面积的几分之几，还是相当于小长方形面积的几分之几，它本身没有变，为不变量。由于大长方形的面积是这个不变量的6倍，小长方形面积是这个不变量的4倍，则大、小长方形面积的比是6：4，即3：2。抓住不变量来思考有关问题的方法叫做量不变思想，它也是教学中常用的数学思考方法。
即使是起点很低的习题，只要深入挖掘题目中的智力因素，也可以培养学生的探索意识和适当渗透数学思考方法。采用高观点、低教学的方法是目前数学教学改革的有效措施，能使小学生的数学素质大面积提高。对于素质较好的学生来说，把思考要求提高些，则更能引起他们的求知欲。比如，我们可以指导他们利用量不变的思想来解下面的智力题。
例4有甲乙两个容器，在甲容器中盛有1千克水。第一次把甲容器中的水倒至乙容器中，第二次把乙容器中的水倒至甲容器中，第三次把甲容器中的水倒至乙容器中，第四次再把乙容器中的水倒至甲容器中，这样依次轮换倒下去，倒十九次后，乙容器中有多少水？
分步探求规律：
不管倾倒多少次，甲乙容器中水的总和始终不变，为1千克。凡倾倒奇数次后，两容器中的水总是各千克。所以倒十九次后，乙容器中有千克水。
重要的数学思考方法还有整体和部分的思想、转化的思想、假设的思想、扩缩的思想等等。它们之所以重要，就在于它们是解题的指导思想，给人以探求规律的方法，给人以解决问题的钥匙，给人以继续学习的动力。