文/朱培培
摘要：本文以高职院校高职班数学教学改革的实践为基础，提出正确认识新课改理念，理解高职人才培养中数学教学的作用和重要性，使得数学课堂具有实用、易懂、兴趣的高职教学特色。
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关键词 ：课改高职数学尝试教学
在高职院校学习中，数学是一门必修课，是文化基础中的重要组成部分。它更是学习其他相关专业知识所必须掌握的辅助工具，无论学习哪一门专业，都必须具备良好的数学素养。日本数学家米三国藏指出，若培养学生掌握了数学的思维方法、研究方法、推理方法，无论他们从事什么业务工作，都能受益终生。
对于高职院校的数学课，不仅要从专业角度去确定培养目标，还要对应其实用性和应用性，以及实践性——这是高职数学改革的目的，也是高职院校数学课教学的特色。因此首先激发高职学生对数学的兴趣，然后再用有限的课时培养学生数学精神、数学思维等素养，这是数学课改的重中之重。
进行高职数学的新课程改革，关键在于改什么，其次才是怎么改。传统数学课堂的教学模式基本上以教材、老师为中心，学生处于被动学习的状态，没有根据高职生实际学习能力，心理特征等来教导学习，也不知道如何调动学生合作交流、积极参与数学课堂教学的积极性，只是简单地完成书本上的“教学任务”。
以“等比数列”教学为例，笔者尝试对高职数学高效课堂进行打造与改动，从“引入、探索、归纳”三个方面进行改革探索。
一、情境引入更胜一筹，快速吸引注意力，进入主题，培养学生的小组讨论能力
在《学习环境的理论基础》中，教育学家乔纳森是这样描述情境的：“情境是利用一个熟悉的参照物，帮助学习者将一个要探索的概念与熟悉的经验联系起来，引导他们利用这些经验来解释、说明，形成自己的知识。” 笔者认为作为数学课堂的教学引入，应具备生活性、趣味性和问题性这三个方面的特征。于是在选择情境引入时，笔者突发奇想地使用了《数青蛙》这一首儿歌。
用儿歌引入创设轻松愉悦的课堂氛围，快速吸引学生注意力，《数青蛙》又和数列有关，促使学生快速进入学习主题，激发学习兴趣，打开学生的思维。伴随着《数青蛙》儿歌，课件上给出两个思考题：一是哪些数值组成了等差数列；二是一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿中的数值1，2，4组成的数列有什么特征。这样不仅复习了前面的等差数列，也给后面引出等比数列做好了铺垫。学生在上课时对仍能听到耳熟能详的歌曲感到新奇，安静后也开始考虑课件给出的两个思考题，并自觉地分成小组讨论。
在引入中，学生有效地组织起分组讨论，这也是符合新课改所倡导的以“体验、实践、参与、和交流的学习方式，和任务型的教学途径”为指导，能有效地组织学生开展合作学习要求的。教师以任务为载体的数学教学是实现合作学习的良好途径，用交互性任务来促使学生进行合作学习。
二、问题探索顺延思路，通过问题引导学生思路，贯彻以“学生主体，教师为主导”的思想
美国心理学家卡鲁尔认为，教学活动应以学生为中心，只有培养兴趣，激发学习动力，才能促使学生积极主动地学习。《国家数学课程标准》指出：“在教学过程中，要始终体现学生的主体地位，教师应充分发挥学生在学习过程中的主动性和积极性，激发学生的学习兴趣，营造宽松、和谐的学习气氛……”。笔者观察以往的教学模式，教师通常占主体地位，以至于有人形象地概括为教师的“四个代表”：该让学生说的，老师代表说了；该让学生读的，老师代表读了；该让学生做的，老师代表做了；该让学生思考的，老师代表思考了。笔者认为，在问题探索环节做到四点——提出问题激发思维，鼓励质疑创新思维，催化迁移不断求新，发散思维提倡多变，基本上贯彻了“以学生主体，教师为主导”重要思想。
笔者在该堂课上通过给出2个问题，以达到引导学生思路的目的。
问题1，纸比山高？
珠穆朗玛峰的高度——8844.43米，一张纸的厚度为0.01毫米，现将纸对折，请观察纸的厚度是怎样变化。对折一次为首项a1，对折两次为a2，以此类推构成数列1。对折几次后比珠穆朗玛峰还高？
问题2，多少钱？
钢笔生产厂今年的产值是3000万元。现引进技术改革，通过改造，在今后的5年内，产值每年递增20%，那么今年及以后5年的产值构成下面的数列。
具体操作如下：
将全班分为2个大组，活动1由其中1个大组的学生通过自主探究、动手操作得出数列1。活动2由另外1个大组通过模仿课本题目得出数列2。两个大组同时进行，这样做既节约了时间，又优化了课堂结构，同时让学生感受到数学来源于生活。
问题1，观察数列1、2，回答下面相关问题：数列1，从第2项起，每一项与前一项的比等于多少？数列2，从第2项起，每一项与前一项的比等于多少？.
问题2，对比等差数列，能给具有类似特征的数列起个名字？
问题3，结合类比等差数列的定义，能给等比数列下个定义吗？
问题4，用等差数列的符号表达，探究如何用数学语言表示等比数列的定义？
问题5，你能类比等差数列通项公式的推导过程探究出等比数列的通项公式吗？
一环紧扣一环，问题层层递进，从易到难，承上启下。这样符合高职生的认知水平，也激发了学生求知欲，增加了学生学习数学的兴趣和信心。在这些问题中，问题1的作用在于引导学生观察数列1和2，帮助发现数列的特征；问题2可以培养学生的创新思维；问题3中的定义对比能更好地锻炼学生类比的能力；问题4的活用符号表达的作用是培养学生把语言文字转化为数学语言的能力，这样通过问题1到问题4，加上问题5的引导，突破了该节课的难点——等比数列的推导。
三、类比归纳清晰可辨，归纳用表格形式，以游戏“接龙”让每个学生参与归纳，在游戏中学习，在欢乐中掌握知识
类比归纳的思想方法在数学发展中占有无可替代的地位。是一种重要的数学方法。著名的万有引力定律就是科学家牛顿通过实验把天体运动与自由落体运动做类比而发现的；著名的生物学家达尔文发现了自己子女体弱多病的原因也是通过对比植物的自花受精和人类的近亲结婚。类比归纳的思想涉及了对知识的迁移和重新整理。所谓迁移就是一种学习对另一种学习的影响。整理就是一种学习的知识结晶。在教学中，我们应当注意运用类比的思想，强化对学生数学思维的自我培养。
通过之前的提问，层层递进地引导学生去思考。学生在1～5问题的基础上，运用类比思想，重现等差数列通项公式的发现过程，并以填空的方式归纳得出等比数列的通项公式。然后再通过表格进一步类比归纳总结，使学生记忆更加深刻（见下表）。
等差数列的定义：一般情况下，一个数列的后一项与前一项的差是同一个常数；等比数列的定义：一般情况下，一个数列的后一项与前一项的比是同一个常数。这两个定义中相差的只有1个字。可见，在上课过程中，合理地运用我们所学的知识进行类比归纳，有时往往能使我们的课题通俗易懂，对学生的学习产生深刻影响，这就是类比归纳思想方法的魅力。
（作者单位：浙江省机电技师学院）