杨海霞
（兰州文理学院师范学院，甘肃 兰州 730000)
【摘 要】在高等数学教学过程中,应结合教学内容,适时、恰当地培养学生的归纳、类比、发散等多种创新思维.可增强学生对所学知识的理解和掌握,激发学生的学习兴趣,使教学更具有生动性和趣味性,对提高教学效果有着重要的作用.本文对高等数学的教与学提供了一定的参考意义.
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 高等数学;创新思维;学习兴趣
基金项目：国家自然科学基金（41272147）。
作者简介：杨海霞（1972—），女，甘肃天水人，硕士，兰州文理学院，讲师，主要从事生物数学研究。
0 引言
高等数学是理工类的大学生必修的基础课,也是学习其他课程的一门工具,它扮演着越来越重要的角色.但大部分学生认为高等数学抽象乏味、枯燥难学,学习的主动性不高.为了搞好高等数学的教学,进一步激发学生的学习兴趣,教学不但应该传授数学知识,尤其要结合教学内容,适时地培养学生的创新思维和创造精神,提高高等数学教学的趣味性,思想性,培养学习的主动性,让数学学习变得简单起来.本文将结合高数数学的有关内容,从五个方面阐述如何在教学中培养学生的创新思维.
1 归纳思维
在高等数学中,许多重要结果的得出,都可以用到归纳思维,通过这些内容的学习和体验,可以逐步培养渗透学生的归纳思维.
例1 求某一函数的高阶导数时,通常的是求出其一阶、二阶（有时还要求出其三阶、四阶）导数,再归纳出n阶导数的表达式.
例2 由两个可导函数的求导法则（ｕｖ）′＝ｕ′ｖ＋ｕｖ′可归纳出任意有限个函数之积的法则.如:（ｕ１ｕ２…ｕｎ）′＝ｕ１′ｕ２ｕ３…ｕｎ＋ｕ１ｕ２′ｕ３…ｕｎ＋…＋ｕ１ｕ２…ｕｎ－１ｕｎ′.
从一阶、二阶常系数线性齐次微分方程通解的结构及其求解方法,可以归纳出n阶常系数线性齐次方程通解的结构及其求解方法[1]; 多元函数求条件极值的拉格朗日乘数法,从两个自变量、一个约束条件,推广到ｎ个自变量、ｍ个约束条件,也是用归纳的方法得出的[2-3]. 著名的哥德巴赫猜想,费马猜想,素数定理等[4-5]都是通过大量观察、计算……,然后归纳得到的.
2 类比思维
类比就是由此去发现彼（或由彼去发现此）.在教学过程中,将新内容与已经熟悉的知识进行类比讲解,不但使学生易于接受、理解、掌握新知识,更重要的是可以培养、锻炼学生的类比思维,有利于开发他们的创造力.
例3 牛顿二项式展开公式和莱布尼茨公式的类比学习
牛顿二项式展开公式：
这些公式比较繁琐,单纯记忆起来不方便,但通过将两个公式类比,发现将第一个公式中ｕ＋ｖ换成ｕｖ,将n次幂换成n阶导数(零阶导数理解为函数本身),就成了第二个公式,就易于理解和记忆.
例4 立体几何问题与平面几何问题的类比学习
在学习多元函数的微积分学时,应与已经学习过的一元函数的微积分相应的概念、理论、方法进行类比学习.
在学完了积分学后应将定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分进行类比,包括它们的定义、性质、计算方法、物理意义等等.通过类比学习，可以达到事半功倍的教学效果.
3 发散思维
在高等数学教学中, 通过多种思路培养、训练学生的更广阔的思维,将所学知识能够活学活用,进一步开拓知识视野,提高解决问题的能力.
3.1 一题多解
这道题目的计算过程中,使用了多种计算不定积分的方法,可以引导学生将所学知识活学活用,让同学们明白绝对不能以为获得一种方法以后,作业就完成了,问题就解决了,或把另外的解法当作浪费自己的时间.
4 逆向思维
是从已有的思路的反方向去思考问题. 在高数的教学过程中,应渗透这种思维的培养,它可以开阔解决某些难题的思路,对解放思想、发现新生事物、开辟新的方向,往往能起到柳暗花明又一村的作用,可以更加激发学习数学的兴趣.
4.1 若遇到某些问题顺推不行,可以考虑逆推
例8 求方程ｙｄｘ＋（ｘ－ｌｎｙ）ｄｙ＝０的通解
解 利用逆向思维,将ｙ视为自变量,ｘ视为因变量 ,解题过程就会变得很容易.方程化为如下的线性方程：
5 合理的猜想
大科学家牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想,就作不出大胆的发现.” 纵观数学发展史,可以说,没有猜想就没有数学,更没有数学的发展.例如,著名的哥德巴赫猜想,费马猜想等.因此,在数学教学中应结合教材重视培养学生数学猜想的能力.
例如,在学习复合函数的求导法则时,利用已经学过的导数的含义（变化率）,引导学生合理的猜想出复合函数的求导法则.例11 若y=f（ｕ）,ｕ＝φ（ｘ）都是可导函数,求■.
讲解过程可以这样设计：假设■＝２,则表示ｕ相对于ｘ的变化率是2,即ｘ每增加1,ｕ将增加2.
又设■＝３,则表示ｙ相对于ｕ的变化率是3,即ｕ每增加1,ｙ将增加3.
现在问当ｘ每增加1时,ｙ应该增加多少？（■＝？）
答案很显然,学生会发现y应该增加3×2=6,（即■＝3×2=6）,从而可以猜想出求导法则：■=■·■.然后再从理论上得以证明.
通过大胆的猜想会给学生带来发现和成功的喜悦,不但可以牢牢记住这些内容,也逐渐提高数学猜想的能力,激发学习数学猜想的乐趣.
总之,在高等数学教学中渗透创新思维的培养, 帮助学生在学习、研究、应用数学的过程中让数学变得活起来,更加深刻理解数学的内容、思想、方法及其应用, 增强学习数学的热情,从而提高教学效果,逐步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.著名教育家苏霍姆林斯基说：“思维就像一棵花,它是逐渐地积累生命汁液的,只要我们用这种汁液浇灌它的根,让它受到阳光照射,它的花朵就会绽开.”在数学教学中,创新思维必不可少.
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献
［１］同济大学应用数学系.高等数学[M].5版.北京:高等教育出版社,2004.
［２］华东师范大学数学系.数学分析[M].3版.北京:高等教育出版社,2001.
［３］刘玉琏.数学分析[M].2版.北京:高等教育出版社,1994.
［４］王树禾.数学思想史[M].北京:国防工业出版社,2003.
［５］朱家生.数学史[M].北京:高等教育出版社,2004.
［６］李心灿,等.高等数学一题多解200例选编[M].北京:机械工业出版社,2002.
［责任编辑：杨玉洁］