余 瀚 王少辉
（南京邮电大学计算机学院、软件学院，江苏 南京 210023）
【摘 要】大学教育是中国几十年来取得社会良好发展的重要原因，其中理工科的数学教育功不可没；同样，美国近年来也在不断强化大学各专业的数学教育。对低年级学生而言，基于专业特色，在数学的教学目标、教学内容和教学方法都需要专业研究，以保证实用性和创新性人才的培养。实践表明，对中美两国的大学低年级数学教育进行深入比较研究，是提高我国大学理工科教学效果的有效途径。
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关键词 实用性；课程教学；高等教育；数学
※基金项目：南京邮电大学科研启动基金（NY214170）。
作者简介：余瀚（1984—），博士，南京邮电大学计算机学院，讲师。
王少辉，博士，南京邮电大学计算机学院，副教授。
0 引言
目前，我国的大学教育在“中国梦”理论的指导下，十分重视实用型人才的培养工作，有必要继续坚持以往教学过程中有利于实践和科技成果转化的教学方法和理念，不断吸取美国等发达国家的经验和教训，方可持续培养出更有利于国家建设的人才。大学低年级的数学基础教育在理工科的教学中扮演着十分重要的角色，也是中美两国都很重视且需要进一步探索的课题。在美长期的学习和生活中，作者发现大学低年级数学教学中的实证主义思想处处存在，从而有力地保证了其实用性和创新型人才的培养。以美国计算机类的教学为例，其中密码学和数据结构等相对高年级的课程，其相关内容已经在线性代数及微积分课程的教学和作业中不断出现，突显了数学课程的应用性。美国很多科研机构或企业并不一味追求高、精、尖的科技去培养人才，而是更多地去培养实用型的工程科技人员，以获取更多的经济效益和社会效益，这种观点在美国人的理念里根深蒂固。因此我们有必要研究了解美国的大学教学在实用性方面的可取之处，这样可以使我国大学在教学中不仅坚持对学生扎实功底的培养，同时充分融入实用性内容，在培养对社会有用的人才方面起到积极的作用。
1 精选实用的教学内容
美国大学的教材十分注重延续性和可读性，以本科微积分（Calculus I、II、III）教材[1]为例，和中国一样，一般来说美国大学并不频繁更换此类课程的教学大纲和课本。教材的每一个章节都涵盖了大量的相关工程实践训练习题或小型工程设计，如：有体育运动方向如链球比赛场地的设计，有水利工程建设中已知胡佛大坝水库横截面表达式推算其储水量的问题，还有电信电缆架设最小投资优化问题等。中国大学使用的高等数学教材，其理论性较强，因此学生基础较为扎实，实践性内容和例题会在某些章节集中阐述，但仍需加强这部分实用性内容，以面向科技成果转化和生产实践。这里简单举例说明，以同济大学高等数学教材为例[2]，在讲“连续”问题的时候，是在先传统意义下用极限定义连续的数学语言定义，然后再去讨论连续的类型、间断点等问题，这个定义理论性较强；美国的微积分教材一般只讲判定标准：函数在某点左极限存在，右极限也存在，并且两者相等，且等于这点本身的函数值。这样的判定条件不仅可以使学生非常牢固地把握概念，而且可较为直观地结合图示说明，但弱化了ε-δ语言的形式化定义。即使是理科学生，也只在后续的分析课（Vector Calculus）上再讨论缜密的定义和分析，所以学生不需要知道太多理论就能利用此类判定条件去处理实际问题，也相对容易感性上理解。
2 提高教学软硬件的使用效率
在教学工具的使用上，美国的大学非常注意使用各类软件，诸如：Matlab、Maple等。这一方面中国大学已经逐渐赶上，并在某些方面超越，不过由于语言上的天然优势，美国大学生相对更容易理解此类软件的各个功能而不必去对照看帮助文档。编写程序方面，中国学生功底深厚且平均强于美国学生，这主要归功于我国扎实的计算机基础教育，但是在各类工具包的使用上，还需引导加强应用训练。如Matlab中的pdetool等包就是解决实际工程计算的非常好的包，而不必要一定了解方程解的各个理论细节，再去使用这样的包。充分使用现有工具解决问题也是人类之所以进步的一个重要因素，因此在有经验教师引导下的动手能力往往应先于理论解题能力的培养。在课堂笔记方面，很多美国学校使用smartboard可交互式电子黑板，可以播放ppt，同时教师可以用特殊的笔在电子板上写下笔记，这类软硬件的使用也极大方便了教学，教师可以在需要写板书的同时，把板书以文档形式记下来供学生共享，极大缩减了工作量，也可方便进行远程教学，避免只放PPT的尴尬；缺点是，此类设备造价昂贵，并且容易造成学生惰性，过度依赖于课后发笔记，相对于我国使用的传统白/黑板不能充分调动学生积极性。
3 结合专业实际，提高训练效果
在课堂上，两国教师均有采用不定期的十分钟左右的小测验（quiz）考查学生，通过若干次这种类型的测试可以及时掌握学生的学习情况，也持续给学生一定压力，而不是仅通过一次考试评价学生，且让学生更重视掌握重要知识点。在课后作业方面，很多美国学生使用如Ti-84的智能计算器，使得工程和科学计算更加灵活方便，这样的设备在中国目前推行开来可能成本还比较高，但近期已有其它基于移动设备的App开发出来，相当程度上避免了使用此类硬件工具的成本。同时网上流行的Mathematica等工具可以使得我们更加合理地在线使用软件解决工程问题，也不失为相当好的学习手段。此外，对于不同专业的学生需求（如生物或化学专业）的学生，美国的课程设置相对灵活，不一定每个学生都要把多元微积分学完，只需掌握一部分重要思想即可，以后若有需要可继续扩展学习。
4 结语
理工科往往涉及到较强的实践性，大学数学教育也应从低年级开始以实用性为基础，强调其解决实际问题的作用，让学生体会到理论的实用价值。在教学中，一定要注意结合专业实际，带着实际问题将述论理论知识，通过实例训练强化知识记忆和应用。几年来，我们在《密码学》[3]教学中也进行了初步尝试，收到了一定的效果，但在许多方面，还有待进一步深化研究，扬长避短、继续探索，争取获得深层次成果。
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参考文献
［１］[美]Ron Larson，Bruce Edwards.Calculus[M].Seventh Edition.Publisher：Brooks，2009.
［２］同济大学数学系，编.高等数学[M].6版.北京：高等教育出版社，2007.
［３］谷利泽，郑世慧，杨义先，编.现代密码学教程[M].北京：北京邮电大学出版社，2009.
［责任编辑：汤静］