卞 雯 颖
（武汉大学经济与管理学院 湖北 武汉 ４３００７２）
摘 要：用期货合约对冲现货的价格风险是许多企业常用的套期保值方法，其中最优套期保值比率的确定则是套期保值理论的核心问题。为了评估套期保值的效果，文章以黄金期货和黄金现货为研究对象，对最小二乘方法（ＯＬＳ）、误差修正模型（ＥＣＭ）、向量误差修正模型（ＶＥＣＭ）及二元ＧＡＲＣＨ（ＢＧＡＲＣＨ）模型进行最优套期保值比率的估计。实证结果表明，基于ＢＧＡＲＣＨ的动态套期保值比基于传统的静态套期保值模型有更好的保值效果。
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关键词 ：动态套期保值；黄金期货；ＥＣＭ－ＢＧＡＲＣＨ（１，１）模型
中图分类号：F832.5 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６６５－２２７２．２０１5．06．０11
2013年以来， 股市以震荡市和结构性行情为主，不断探底再反弹，既为投资者带来了机遇， 同时又极富挑战。那么如何在股市大幅波动的情况下，转移市场风险呢？这已经成为当前中国企业不得不面对和解决的问题。
商品期货套期保值作为有效规避价格风险的手段，为此类企业提供了转移现货价格风险、保证企业正常生产经营的有效方法。套期保值作为期货的主要功能之一，一直以来是理论界和实物界研究的热点问题。在其研究中，最优套期保值比率是其核心问题，其计算方法也一直是理论界和实物界争论的热点。套期保值比率是指持有期货合约的头寸大小与风险暴露现货资产头寸大小之间的比值，即对一单位风险暴露资产进行风险管理所需的期货合约的数量。那么，一单位现货资产究竟需要多少单位的期货合约来保值呢？我们又应该怎样计算出该比率呢？这正是本文所研究的问题。
1 文献综述
期货的最优套期保值比率最先由Ｗｏｒｋｉｎｇ（１９５３）、Ｊｏｈｎｓｏｎ（１９６０）和Ｓｔｅｉｎ（１９６１）提出，他们的分析以Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ的均值方差框架为基础，即交易者进行套期保值实际上是对现货市场和期货市场的资产进行组合投资，套期保值者根据组合投资的预期收益及其方差来确定现货和期货市场的交易头寸，以使风险最小或效用函数最大。目前国外对于套期保值的研究主要集中在静态和动态两方面。
第一类研究假定最优套期保值比率不随时间变化，属于静态方法。Ｅｄｅｒｉｎｇｔｏｎ通过ＯＬＳ方法计算最优套期保值比率，并且提出了套期保值有效性的度量方法。ＯＬＳ方法假定期货及现货价格的分布不随时间变化，序列前后不相关，无异方差以及协整关系的存在。然而，许多研究表明这些假定与实际不符。Ｈｅｒｂｓｔ等的研究发现ＯＬＳ回归方程中残差项具有序列相关性，并提出了双变量向量自回归模型以消除ＯＬＳ回归方程中存在的残差序列自相关问题。
第二类研究认为期现货价格的联合分布是随时间变化的，从而计算最优套期保值比率时必须考虑条件异方差性以及时变性，属于动态方法。Ｅｎｇｌｅ提出的自回归条件异方差（ＡＲＣＨ）模型及随后在此基础上被发展的一般自回归条件异方差（ＧＡＲＣＨ）类模型能很好地捕捉期货价格和现货价格序列中普遍存在的异方差性，基于此，Ｂａｉｌｌｉｅ＆Ｍｙｅｒｓ、Ｃｅｃｃｈｅｔｔｉｅｔａｌ（１９８８）及Ｓｅｐｈｔｏｎ用ＧＡＲＣＨ类模型估计了最优套期保值比率。Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ等（１９８８）提出的多元ＧＡＲＣＨ模型，较好地解决了条件异方差和时变的问题，被广泛地应用于期货最优套期保值比率的计算中。
综合考虑以上研究情况，本文利用沪金连续期货和黄金ＡＵ９９９５现货进行研究。首先进行正态性、异方差性检验，而后分别建立ＯＬＳ、ＥＣＭ、ＶＥＣＭ和ＥＣＭ－ＢＧＡＲＣＨ模型进行套期保值比率实证研究，通过比较得出最优套期保值比率。
2 实证结果分析
2．１ 数据处理
数据样本区间为２０１３年１月４日至２０１４年１２月２７日。黄金期货价格的数据源于上海期货交易所，黄金现货价格源自上海黄金交易所Ａｕ９９９５交易价格。需要说明的是，由于单个合约的期货价格具有不连续性的特点，因而构建连续期货数据，由于距离最后交易日比较接近，期货价格与现货价格比较贴近，同时还可以克服交割月交易量较小，数据不稳定的缺点。
首先，黄金期货与现货价格序列的走势，走势图见图１、图２。从图１、图２中可以看出，黄金期货和黄金现货价格序列的相关程度非常高，走势基本符合同升同降的一般规律。
其次，由于黄金现货和黄金期货的趋势性比较强，为了减少趋势性的影响以及异方差性，对ＡＵ和ＡＵ９９９５分别进行对数处理。
2．２ 单位根检验
本文中采用ＡＤＦ法对单位根进行检验，结果（见表１）。从表1中可以看出，在５％的显著性水平上，所有变量均不平稳，但是一阶差分平稳，因此所有变量均是一阶单整过程。记一阶差分后的变量为ＩＦ和ＩＳ。
2．３ ＯＬＳ估计套期比
最优套期比可以通过回归方程得到，表２给出了ＯＬＳ的估计结果，套期比为０．８９２３２８，估计结果显著地小于１。
结果显示该方程整体上显著的，且解释变量系数很显著（ｐ值为０），故基本认可该回归模型。回归结果表明每一单位的现货头寸要用０．８９２３２８单位相反的期货头寸进行对冲，即最优套期保值比为０．８９２３２８。
2．４ ＥＣＭ估计套期比
由于期货价格序列与现货价格序列是同阶单整的，故满足协整检验前提。用现货价格对期货价格做回归，用其残差来检验期货价格序列与现货价格序列是否存在协整关系。
由表３可以看出，ＥＣＭ的套期保值比率在５％的显著性水平下为０．９８８７３４，明显高于基于ＯＬＳ得到的套期保值比率。结果显示该方程整体上显著的且解释变量系数很显著（ｐ值为０），故基本认可该模型。结果表明每一单位的现货头寸要用０．９０８９９４单位相反的期货头寸进行对冲，即最优套期保值比为０．９０８９９４，该比值明显高于ＯＬＳ的套期保值比率。
2．５ ＶＥＣＭ估计套期比
首先，对变量进行协整检验。从变量的趋势图中可以看出，变量取对数后趋势较弱，故选择有截距和无趋势项作为协整检验形式，并通过ＡＩＣ和ＳＣ确定了３为阶滞后阶数。其次， 对Ｆ和Ｓ进行Ｊｏｈａｎｓｅｎ协整检验（见表４），迹检验和极大特征值检验均显示存在两个协整关系。
从该方程中可以看出，ＶＥＣＭ估计出的套期保值比达到０．９８９３９３，大于由ＯＬＳ和ＥＣＭ模型估计的结果，这与以往文献结果一致。但ＶＥＣＭ仍然得到静态套期保值比率，这是该方法的不足之处。
2．６ ＥＣＭ－ＢＧＡＲＣＨ估计套期比
为了估计时变的套期保值比，本文建立ＥＣＭ－ＢＧＡＲＣＨ（１，１）模型进行最大似然估计，估计结果包含均值方程、条件标准差以及时变的条件方差，根据时变的条件方差和条件协方差计算出时变的套期保值比。
首先，进行ＡＲＣＨ效应检验，检验结果（见表５）。表５中可以看出，Ｐ值为０，显著拒绝原假设，因此存在ＡＲＣＨ效应，可以进行进一步估计ＧＡＲＣＨ方程。
由图３和图４可以看出，条件方差和协方差是随时间而变化的，因此，由式可以预见所估计的套期保值比率也是随时间而变化的。
表６给出了基于ＥＣＭ－ＢＧＡＲＣＨ（１，１）模型估计得到的时变套期保值比率的描述性统计分析，从表6中可知，基于ＥＣＭ－ＢＧＡＲＣＨ模型的时变套期保值比率的均值为０．８９９７０３，介于基于ＯＬＳ和ＥＣＭ得到的套期保值比率之间。从时变的套期保值比率的标准差、最小值和最大值来看，时变的套期保值比率具有一定的波动性，这与实际情况相符。为了便于观察，将四种模型所估计得出的套期保值比率置于同一张图中（见图５）。
由图５可以看出，在样本期内，由ＥＣＭ－ＢＧＡＲＣＨ得到的一个时变的套期保值比率０．８９９７０３大多数时点都大于ＯＬＳ、ＥＣＭ和ＶＥＣＭ得到一个常数的套期保值比。静态模型套期保值比率分别为０．８９２３２８、０．９０８９９４、０．９８９３９３。这意味着，传统模型低估了套保现货价格所需的期货合约的数量。这表明ＥＣＭ－ＢＧＡＲＣＨ模型在减少现货风险方面比传统模型更有效，能够提供更好的套期保值比。
2．７ 基于不同模型的套期保值效果比较
分别对不进行套期保值，基于ＯＬＳ、ＥＣＭ、ＶＥＣＭ和ＥＣＭ－ＢＧＡＲＣＨ五种情况下的套期保值的保值效果进行比较分析，实证结果见表７。
从表７中可以看出，基于ＥＣＭ－ＢＧＡＲＣＨ模型的投资组合的风险（用方差表示）最小，说明基于ＢＧＡＣＨ模型的动态套期保值效果优于基于ＯＬＳ模型、ＥＣＭ模型和ＶＥＣＭ模型的保值效果。
3 结论
本文通过建立具有时变特征的沪金连续期货和ＡＵ９９９５现货收益率的ＯＬＳ、ＥＣＭ、ＶＥＣＭ、ＥＣＭ－ＢＧＡＲＣＨ模型，计算最小方差时变套期保值比率，得出基于ＯＬＳ方法、ＥＣＭ和ＶＥＣＭ得到不同的套期保值比率，其套期保值比率分别为０．８９２３２８、０．９０８９９４、０．９８９３９３。这三种方法的缺点是得到的是常数的套期保值比率，而文中所研究的收益率序列都是具有时变的条件异方差的，套期保值比率也应该是时变的。本文基于ＥＣＭ－ＢＧＡＲＣＨ（１，１）模型，得到最小方差时变套期保值比率序列，揭示了最优套期保值比率具有时变性特征，解决了静态套期保值模型假定方差不变的缺点，而且揭示了沪金连续期货和黄金现货收益率变化的时变特征，有效地提高了套期保值的效果。
本文研究表明在套期保值过程中，ＥＣＭ－ＢＧＡＲＣＨ模型是不错的选择，能大幅度提高套期保值的效果，有效地降低风险、稳定金融市场。
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（责任编辑 高 平）