基于VECM模型的美元汇率与原油、黄金期货价格的分析
李曦
（武汉大学经济与管理学院湖北武汉430072）
摘要：在经济危机后全球经济开始复苏的大环境下，中国在经历了汇率体制改革后迎来了新的机遇和挑战。如何对美元汇率风险进行有效控制已成为我国研究者们重点关注的问题。通过利用时间序列方法，探究美元价格与国际原油、黄金期货价格之间的联动关系，确定了美元价格的重要决定因素，并依据实证结果对美元现货的汇率风险管理提出套期保值策略，检验了该策略的有效性。
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关键词 ：美元兑人民币汇率；黄金期货价格；VECM模型；汇率风险管理
中图分类号：F831.5文献标识码：Adoi：10.3969／j.issn.1665－2272.2015.16.012
0引言
我国的外汇储备自全球金融危机以来不断增加。2010年3月，美国政府多次对人民币提出升值要求，不断给我国外汇风险管理施加压力。截至2014年3月，中国持有的外汇中近65%均为美元。近年来，中国通过减持美国国债、改变外汇储备各币种比例等方法以达到管理外汇风险、分散经营、保值增值等目的。考虑到我国才开始实行人民币汇率改革制度及外汇市场框架还处于初步发展阶段的现实情况，国民经济受到更多汇率变动的影响。因此，在经历次贷危机引发的全球金融危机后各国经济逐步复苏回升的背景下，研究美元汇率与原油、黄金期货价格的联动关系及套期保值比率，对我国外汇的风险管理具有现实意义。
通过参阅国内外已有的对美元与原油价格关系的文献，发现石油价格的变动一定程度是美元实际汇率变动的主要因素。Krugman最早将石油价格对美元实际汇率冲击的影响在一个理论模型中进行了解释。Amano发现石油期货价格变动是导致美元价格波动的主要原因，但美元汇率不是石油价格变动的主要因素。
参阅已有的对美元与黄金价格关系的文献研究可以发现，美元与黄金价格的关系一直为研究者们所青睐。Beckers和Soenen实证分析得出外汇风险可用黄金或黄金挂钩工具对冲。ＬarryA，FabioS得出货币间的汇率变动是黄金价格变动的客观影响因素。魏同乐通过对美元、石油及黄金三者价格的研究得出在全球经济危机的特殊环境下它们之间存在着一个长期稳定的协整关系，并基于时间序列分析思想对最小化收益率风险的组合套期保值进行研究。综合可知，美元汇率与黄金价格之间的联动关系较为显著。
笔者就是在这些研究的基础上进行了研究。①基于VECM模型，在汇改制度背景下定量研究了美元与原油、黄金期货价格之间的联动关系；②根据实际数据研究，利用国内衍生工具市场提出了汇率风险管理策略；③是在经济危机后全球经济复苏的大环境下提出的，所选用数据均来自于近两年，因此所得到的研究结果具有相当的时效性。通过与学者研究的结论的比较，还可推知全球经济环境和国内经济发展的变化。
1模型构建
1.1序列平稳性检验及协整检验思想
当一个突发影响只对变量有暂时性的影响，在一段时间后序列会回复到原始状态时，称这个变量是平稳的。Dickey等提出的ADF单位根检验常用于检验序列是否平稳。假设时间序列是p阶自相关的，用自回归方程判断单位根如下：
否则为H0:ρ<0。若接受原假设，则序列存在单位根，即时间序列具有非平稳性；否则时间序列是平稳的。
研究中常出现“伪回归”问题，即回归结果得出不相依变量间存在相依关系的现象，而出现这种问题的根本原因是序列变量的非平稳性。协整分析利用不平稳变量之间的线性组合来达到消除不平稳性的目的，既使变量信息保留下来，也不会破坏变量本身的经济含义。
基于VECM模型，Johansen提出用求解特征根和特征向量的方法解决一个极大似然函数问题，并对回归得到的系数进行检验。对一个包含N个变量的VAR（k）模型，假定这N个变量均是一阶单整的，对高阶非平稳情况作类似处理，则VAR模型可写成：
该项内含有所有可能的协整关系。若有协整关系，则有πyt-1平稳成立。检验协整关系即相当于对系数矩阵的秩进行检验，常用迹检验法和极大特征值法。
1.2向量误差修正模型
VECM模型在VAR模型的基础上加入了新的约束条件，将协整和误差修正思想结合，常被用于时间序列动态关系的研究与分析。该模型的一般形式为：
该模型同时考虑了长期调节和短期调节过程，因此对截距项或时间趋势项进行分解后得到的模型为：
Yt=μ+δt+∏1Yt-1+μt
通常来说，根据μ和δt所在位置和形式的不同，对应的协整检验形式也略有不同。
1.3最优套期保值比率模型
通过现货多头头寸和期货空头头寸的组合，可得到收益率并对收益率方差中的h*求一阶导数得到最小方差套期保值比率，写为：
其中，ρ为Rs与Rf的相关系数，σs和σf分别为Rs与Rf的标准差。
但Lien的研究发现，若现货和期货价格序列间有协整关系存在，需要进行协整回归，再对以下误差修正模型进行估计，经过研究者的完善，最终得到如下形式：
的残差项，即误差修正项。
2实证过程
2.1数据样本
所选取的数据为美元兑人民币汇率、纽约原油期货价格和纽约黄金期货价格，数据来自于国泰安研究服务中心数据库及大智慧软件。根据中国汇率制度改革时间及实际数据是否可获得，本文选取了2012年12月11日至2014年11月28日的数据。根据中国市场闭市制度及纽约商品期货交易市场的休市日，本文对该时间区间内的数据调整，使3个价格序列保持一致性。为了得到连续的价格序列，本文选择了距离到期日最近的期货合约，并在到期日一个月滚动到下一最近到期日合约。经过整理，共得到469个样本数据。
为了减少变量的波动性和异方差性，将进行过对数化处理的美元汇率、原油期货价格和黄金期货价格分别记为lnx1、lnx2、lnx3，即得到收益率序列。三个变量的单位分别为人民币／100美元、人民币／桶和人民币／盎司。
2.2ADF检验平稳性
对三个变量水平值是否平稳的检验结果。由于三个变量的ADF检验值均大于5%显著性水平下的临界值，且P值大于0.05，因此序列不平稳。三个变量一阶差分的ADF检验值均小于5%显著性水平下的临界值，且p值小于0.05，故三个变量均是一阶单整过程（见表1）。
2.3协整检验
基于VAR模型进行协整分析。该模型只含三个内生变量，利用信息准则对最优滞后阶数进行选择，在选择阶数为5的情况下，判断出最优滞后阶数为2。利用软件基于VAR模型对参数进行估计，其中，ΔYt表示t时期经过变换后的美元汇率、原油期货价格和黄金期货价格，参数估计结果为：
ΔYt=1.020314-0.000205-0.0147690.3163321.0122390.0023630.9662990.0026650.965529ΔYt-1+
-0.0529580.0000840.017121-0.250358-0.0014220.002148-0.6553810.011274-0.002119ΔYt-2+0.193291-0.506416-1.798681
采用Johansen检验来分析变量间的价格联动关系。从变量水平值和一阶差分图形中可以发现，部分数据存在截距，存在随着时间变化而变化的特征，也即是存在趋势，因此将选取同时有截距项和时间趋势项的形式作为协整检验的形式：
滞后阶数选取为1，可得到两种常用检验方法得到的结果。结果显示在5%的显著性水平下均显示存在一个协整关系。观察协整序列变动图发现序列更加平稳，再对协整序列进行平稳性检验，结果（见表2）。
由于协整序列的检验值小于5%显著性水平下的临界值，且P值为0.0056，故协整方程对应的序列是平稳的，即各变量之间存在至少一个协整关系。该协整方程为：
lnx1=-5.674767-0.008678lnx2+0.108757lnx2+εt
将VECM模型的滞后阶数选取为1，得到参数估计结果如下：
ΔYt=0.0468600.000612-0.0175240.2856180.0140630.0131040.856368-0.0138300.007065ΔYt-1
+-0.0287880.2309020.264053*vecmt-1+0.193291-0.506416-1.798681+-0.000064-0.000554-0.000775
此外，模型估计的AIC和SC分别是－23.91161和－23.74291，数字都比较小，说明该估计模型的解释能力较强。
以下对各变量间的格兰杰因果关系进行检验，得到的结果（见表3）。
由检验结果可知，在99%的置信水平下，原油期货不是美元兑人民币汇率的格兰杰原因，而黄金期货价格、黄金与原油期货价格两者的共同作用均是美元汇率的格兰杰原因。而由于拒绝原油期货价格是汇率格兰杰原因的原假设的P值为0.7947，因此很可能不是因为原油期货，而是因为黄金期货的价格作用导致两者共同构成了美元汇率的格兰杰原因。
借用对序列脉冲响应图的分析，发现黄金期货价格的冲击对美元汇率的影响十分明显，而原油期货价格冲击对美元汇率变化的作用则较为微弱。在较长的时间内，美元汇率和原油期货价格都对黄金期货价格有推动影响。这与Granger因果关系检验的结论是一致的。
3基于套期保值理论的汇率风险管理策略研究
用相同方法对美元现货和黄金期货的价格序列的平稳性进行判断，发现两个序列是同阶单整的。利用残差检验，可显示出二者之间存在协整关系，从而构造含有误差修正项的和之间的误差修正模型，即可得到回归方程式如下：
ΔLNSt=-0.000050+0.004160ΔLNSt-0.026061ECMt-1+μt
（t）（－1.6253）（1.5967）（－3.0974）
（p）（0.1048）（0.1111）（0.0021）
通过对F统计量的分析，可以发现回归方程的系数在整体上是显著的。回归方程中的系数表示对1单位的现货头寸需要用0.004160单位相反的期货头寸进行对冲，因此最优套期保值比为0.004160。通过利用收益率的方差可以得知，该方程所估计得到方差较小，因此用来进行风险管理的套期保值策略是有效的。
4结论
基于VECM模型研究了在当前经济环境下美元汇率与纽约原油、黄金期货价格之间的联动关系。通过时间序列方法和套期保值比率模型的应用，得到以下结论。
（1）美元汇率、纽约原油期货和黄金期货价格三个序列均是一阶单整过程，采用协整检验来分析和处理非平稳变量是可行的。
（2）Johansen检验（滞后阶数选取为1）证明了美元汇率、纽约原油期货价格和黄金期货价格之间存在一个长期稳定的协整关系。
（3）基于VECM模型的格兰杰因果检验和脉冲响应函数均表明黄金期货价格对美元兑人民币汇率有较大影响，而原油期货对美元价格的影响则不是非常明显。
（4）由于美元汇率与国际原油、黄金期货价格之间有一个长期稳定协整关系的存在，且黄金期货价格对美元价格的影响明显，原油期货价格对美元价格的影响较为微弱，在此基础上探究了利用黄金期货价格对美元现货价格进行套期保值的汇率风险管理策略。
（5）利用ECM模型解出最优套期保值比率，通过对收益率方差的判断得出这种策略是有效的，因此采用该策略来控制我国企业和金融机构的汇率风险是可行且有效的。
（6）随着我国金融市场的不断发展和国际影响力的提高，可以判断出以人民币为挂钩产品的期货将不断推出的趋势。在当前，我国企业或金融机构可以利用美元和黄金的价格走势关系采取套期保值策略。将套期保值模型与未来挂钩美元汇率的期货相结合，探究最优形式以达到套期保值的最优效果，这对我国金融衍生工具市场有积极的现实意义，有助于我国提升外汇风险管理能力。
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参考文献
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2魏同乐.美元、石油和黄金的价格协整关系及其组合套期保值策略研究［D］.泉州：华侨大学，2009
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5TullyE.andＬuceyB.M.，2007，“APowerGARCHExaminationoftheGoldMarket”，ResearchinInternational
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（责任编辑要毅）