王艳华，潘争伟，张 劼，李玲霞
（安徽新华学院 土木与环境工程学院，安徽 合肥 230088）
摘 要：达西定律由于形式简单、物理概念清晰，被认为是地下水动力学最重要和最基本的定律，是渗流问题定量化表述的基础，也是目前绝大多数地下水流动问题的数值解、解析解和模拟软件应用的前提条件.本文在达西定律的基础上，结合其适用范围对达西定律进行扩展，分析均质（非均质）各向同性、异性多孔介质三维渗流定律.
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关键词 ：达西定律；渗透系数；扩展
中图分类号：TU46 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2015）04-0032-03
对于大多数松散土体和完整的岩体来说（除裂隙化黏土、裂隙发育的黄土外），一般可以概化成多孔连续介质的渗流问题，渗流问题的定量化表述的基础理论是达西定律.1856年，法国学者亨利.达西（Henry Darcy）结合法国第戎（Dijon）市的喷泉，研究了均匀砂柱中的渗流问题.
对于大多数松散土体和完整的岩体来说（除裂隙发育的黏土和黄土外），一般可以概化为多孔连续介质，渗流问题的定量化表述的基础理论是达西定律.1856年，法国工程师亨利.达西（Henry Darcy）通过实验研究了均匀砂土中的渗流问题，总结出渗流运动的一个重要规律.
达西定律的问世在地下水科学领域具有很重要的意义，它标志着地下水研究由定性描述从此步入定量研究的新阶段.达西定律由于形式简单、概念清晰、求解方便，被认为是地下水动力学最重要和最基本的定律[1]，目前大多数地下水流动问题的数值解、解析解和模拟软件几乎都是基于“地下水渗流服从线性渗流定律”假定得到的，例如，地下水运动的基本微分方程、裘布依稳定井流模型、以及FEFLOW、MODFLOW等地下水数值模拟软件[2].虽然后来研究发现随着渗流流速的增大，地下水运动规律逐渐偏离线性规律，并且近年来国内外学者也越来越关注地下水非达西流动问题[3-4]，但是目前仍然公认的是：砂性土中的地下水渗流，在低雷诺数下，一般认为Re＜（１～10），达西定律仍然是成立的.本文在一维线性的基础上，将达西定律扩展到二维、三维体系中，分析均质（非均质）各向同性、异性多孔介质三维渗流定律，使其适用于实际各向同性多孔介质中的流动.
1 达西定律及其公式
达西在《第戎市的公共喷泉》一书中这样描述他的实验结论“同一特性的砂子，可以认为体积流量与压差成正比，而与所穿越的砂层厚度度成反比.”达西渗流实验（图1）结果表明：单位时间内流过砂柱的水量Q与过水断面面积A和水头差（H1-H2）值成正比，与渗流路径L成反比，这就是著名的达西公式（或称定律），其表达式为
式中，Q表示通过砂柱的水的流量；A表示过水断面面积；K为比例系数，常称为渗透系数；H是测压管水头；（H1-H2）为水头差；
表示水力坡度.
将式（1）进行变换，达西定律的另一种表达形式为
v=KJ （2）
式中，
是断面平均流速，通常称为渗流速度[5].
2 达西定律的适用范围
（1）从达西实验装置可以看出，达西实验是水在等温条件下经过均质砂，因此，该实验适用于均质等温不可压缩流体在均质各向同性多孔介质中的一维稳定渗流.
（2）从达西实验定律可以看出，通过均质砂的渗流速度与其水力梯度呈线性关系，所以，达西定律也称作线性达西定律.
在流体力学中运用雷诺数Re定义水流流态，在多孔介质渗流中，雷诺数可表达为
式中，d为多孔介质中颗粒的有效粒径，一般可用d10来代表；v是渗流速度；V是流体的运动黏性系数.
达西实验定律适用于低雷诺数Re＜（1~10）流体通过多孔介质的层流运动.
（3）在细粒土尤其是黏性土中，由于土颗粒的比表面积大，由于分子力的作用，在土颗粒表面形成强、弱合水，且孔隙小，导致水流在较低水力梯度下难以通过黏性土多孔介质.因此，存在一个起始水力坡度J0，只有当J>J0才能发生流体流动，此时，达西定律可表达为
3 达西定律的扩展
达西定律是在一维条件下得到的，而实际介质多是二维各向异性的情况，将达西定律进行扩展，将其扩展到二维、三维条件下各向同性的介质中，使其适用于实际介质的中的流动.
3.1 均质各向同性多孔介质三维渗流定律
当多孔介质为均质各向同性时，K为标量，则三维渗流方程为
以承压含水层为例，当承压含水层为层状多孔介质，且均质水流（?籽,?滋为常数）平行层状多孔介质层面流动，如图2所示.
假定Ki,Mi,qi分别表示第i层的渗透系数、厚度和单宽流量.若用达西定理写出每层的单宽流量，则总单宽流量等于每层单宽流量之和，即
如果用一种渗透系数沿垂直方向z连续变化（K=k(z)）的含水层替代上述的层状含水层时，则通过厚度M，且与层面平行流动的含水层中渗流的总单宽流量为（△H/L为常量）
3.2 非均质各向同性多孔介质垂直渗流规律
当承压含水层为层状多孔介质，且均质水流（?籽,?滋为常数）垂直层状多孔介质层面流动，如图（3）所示.此时，通过多孔介质的流量为常数，流动路径与含水层厚度一致是变量，每一层的水头差是变量，总水头差△H应等于每层△Hi之和，即
如果式（18）有一个Ki=0，即存在一个不透水层，那么总的Kv=0，也就是整个层状多孔介质为不透水层.这一思想用在防水、隔音、隔热、绝缘、不透气多层状复合材料制备时，只要将其中某一层做成隔水、隔声、不透气层，就可以达到整体防水、隔声、隔热、绝缘、不透气效果.
如果我们用一种渗透系数沿Z方向连续变化K=k(z)）的含水层替代上述的层状含水层时，则通过宽度A，流量为q，则水头差的微小变量为
4 结论
达西定律是研究地下水渗流规律的基本理论，在一般运用中具有足够的精度，但要注意达西公式适用的范围，将一维线性达西定律扩展到二维、三维体系中，有助于更好的理解达西定律的内涵，同时分析均质（非均质）各向同性多孔介质三维渗流定律，使其适用于实际各向同性多孔介质中的流动.
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参考文献：
〔1〕陈崇希，林敏.地下水动力学[M].武汉：中国地质大学出版社，1999.3-12.
〔2〕高慧琴，杨明明，黑亮.MODFLOW和FEFLOW在国内地下水数值模拟中的应用[J].地下水，2012,34（4）：13-15.
〔3〕万军伟，黄琨，陈崇希.达西定律成立吗[J].中国地质大学学报，2013，38（6）：1327-1330.
〔4〕秦峰，王媛.非达西渗流研究进展[J].三峡大学学报（自然科学版），2009，31（003）：25-29.
〔5〕仵彦卿.岩土水力学[M].北京：科学出版社,2009.