李萍1，程向阳2
（1.阜阳师范学院 信息工程学院；2.阜阳师范学院 商学院，安徽 阜阳 236041）
摘要：教师教学质量评价对提高教学质量具有重要的指导意义，而现有的教师教学质量评价体系指标冗杂，并非都是必不可少的.以粗糙集的代数理论为基础，利用信息熵属性约简方法对教师教学评价指标进行分析、约简.通过实验表明该方法用于教学质量评价中，克服了评价指标的冗余性，简化了教学测评体系，从而对提高教学质量具有一定的指导意义.
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关键词 ：粗糙集；属性约简；教学质量评价；熵
中图分类号：G642.0文献标识码：A文章编号：1673-260X（2015）05-0210-02
1 引言
教师教学质量与学生对知识的接受及其能力的培养有直接关系，建立科学的评价指标体系，对教学质量的评价方法进行优化，对于提高教学管理水平具有重要意义.教师教学质量评价是参照一定的教育目标，通过对系统的信息进行搜集和分析，运用可操作的科学手段，对教育结果和日常教育过程进行价值判断，为完善教学活动和教育决策提供可靠依据的过程[1].现有的教学质量评价体系仍有一些地方不足，比如，冗余的评价指标加大了教学质量评价的工作量[2].然而这些冗余的评价指标并非都是必不可少的，其中有些指标对评价结果的影响很小，在不影响评价结果的情况下，可以根据不同指标对评价结果的关联程度进行筛选，选出与评价结果关联度最大的指标组合，从而简化教学质量评价体系，降低信息系统所需整体空间，简化教学测评[3].
粗糙集理论于1982年提出，的新的数学理论，主要是对不完整、不确定数据的进行研究，该理论的最大特点是面对数据说话，无需提供数据之外的任何主观先验信息，因此对问题的处理较为客观[4,5].属性约简是粗糙集理论中的一个主要内容，其核心思想是：在不改变原始信息系统分类能力前提下，求出数据属性集的一个最优子集或较优子集[3].信息熵属性约简算法即是利用信息论的方法，定义熵和条件熵，利用条件熵值的大小来对条件属性进行约简.本文在粗糙集的代数理论基础上，利用信息熵属性约简的方法处理教学质量评价，对评价指标进行化简，得出了较满意的结果.
2 一种改进的条件信息熵属性约简
一个信息系统可以用四元组S=（U，A=C∪D,V,f)表示，其中U={x1,x2,…,xk}是论域；C为条件属性的集合；D为决策属性的集合；V=
Va，Va为属性a的值域；f:U×C∪D→V为信息函数，表示x∈D所对应的每一属性a的取值.可以认为U上任一属性集合是定义在U上的子集组成的e代数上的一个随机变量[6].
定义1 设P，Q在U上导出的划分分别为X={X1,X2,…,Xn}和Y={Y1,Y2,…,Yn}，则P，Q在U上的子集组成的e代数的概率分布分别为
定义2 属性集合P的熵H(P)定义为
定义3 属性集合Q相对于属性集合P的条件熵H(Q|P)定义为
其中，P(Yj|Xi)=|Yj∩Xi|?筑|Xi|，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m.
定义4 设R?哿C，则对于任意属性a∈R的重要性SGF(a,R,D)定义为：
SGF(a,R,D)=H(D|R-{a})-H(D|R).
SGF(a,R,D)的值越小，说明在已知R的条件下，属性a对于属性D就越不重要，可将SGF(a,R,D)作为寻找最小约简的启发信息，减少搜索空间
条件信息熵属性约简算法利用条件熵为启发知识设计决策表，是一种启发式知识约简算法，通过对条件信息熵值的比较，来确定某个属性能否被约简.
基于一种改进的条件信息熵属性约简算法[7]：
输入：一个决策表系统为S=(U,C∪D,V,f)，初始化R=C.
输出：该决策表系统的一个相对约简R.
s1：计算决策表S中D的C正域POSCD，并计算D相对每个条件属性a的条件熵H(D|a)；
s2：对于R中的每个属性计算SGF(a,R,D)；
s3：按照SGF(a,R,D)递增的顺序对条件属性ai进行排列（对于SGF(a,R,D)相对的，按照H(D|ai)递减的顺序进行排列）；
s4：按照s3中排列好的条件属性顺序依次循环比较POS
与POSCD，若POSD=POSCD，则ai是可约的，R=R-{ai}，循环终止，转s2.
3 教师教学质量评价指标的约简
对文献[3]中授课教师上课情况调查表进行分析，将其作为决策表，如表1.教学目的测评结果A、把教学准备测评结果B、选用教材测评结果C、讲授方法测评结果D、讲授测评结果E、教学深度测评结果F、运用启发式教学测评结果G、课堂信息量测评结果H、理论联系实际测评结果I、课堂时间安排测评结果J、使用现代教学测评结果K、教师教学测评结果L、书写表达测评结果M、普通话教学测评结果N、课堂组织测评结果O等15个教学评价指标作为条件属性，把决策属性看成授课教师课堂教学质量的总体评价P.
应用本文所采用的一种条件信息熵属性约简算法对该表进行处理，由一个含有15个评价指标的评价体系得到一个指标较少的，只有3个指标的评价体系，如表2所示.由以上结果可看出，只需要对教学目的，课堂信息量以及书写表达这三个指标进行测评就能得到同样的评价结果.教师教学质量评价的工作量可以明显减少，提高评价效率，对教师教学质量的评价具有重要意义.
4 结束语
本文利用条件信息熵属性约简方法对教师教学质量评价系统中条件属性进行约简，最终得出与决策属性关联度较大的三个指标.结果表明，使用讲授方法、教学目的以及课堂信息量与教师教学质量有显著的关系，关联度较大.因此，在教师教学质量评价中，可着重关注这三个指标，从而简化信息，减少工作量.这对以后的教师教学评价具有一定的实际参考价值.
教师教学质量评价在日益受到关注，评价方法较多样，正是由于粗糙集理论只考虑数据的客观性，因此，此方法也可以用到不同的评价体系中，搜集的数据更多，就更能体系此方法的有效性.
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参考文献:
〔1〕张海燕.高校教学质量评价状况分析及优化对策[J].教育研究与实验，2009(7):17-19.
〔2〕房坤,方耀楣.基于WSR系统方法论的本科教学评估体系研究[J].高等工程教育研究，2009(5):118-121.
〔3〕李萍,程向阳,吴涛.基于粗糙模糊度属性约简的教学质量评价[J].大学数学，2014(1):28-31.
〔4〕Plawk.Z,Rough Sets-Theoretical Aspects of Reasoning about Data[M].Kluwer Academic Publishers.1991.
〔5〕王国胤.Rough集理论与知识获取[M].西安:西安交通大学出版社,2001.
〔6〕王国胤,于洪,杨大春.基于条件信息熵的决策表约简[J].计算机学报，2002,25(7):759-766.
〔7〕李明,黄文涛,刘智云.关于决策表约简的CEBARKNC算法改进[J].计算机应用，2006,26(4):864-866.