童宁江
（台州科技职业学院机电与模具工程学院，浙江 台州 318020）
【摘 要】本文针对生猪养殖问题，进行合理的基本假设，进行必要的符号说明，寻找猪的繁殖规律，建立数学模型。
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关键词 生猪养殖；繁殖规律；数学建模；递推公式
1 问题重述
某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪。小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异），长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏。母猪的生育期一般为3～5年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉。种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些。养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平。请收集相关数据，建立数学模型回答以下问题[1-2]：
假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少？
2 基本假设
有充足的流动资金。每头小猪的饲养成本一样。成年公种猪的营养需要与生育期母猪相近。每头生育期母猪的饲养成本一样。每头成年公种猪的饲养成本一样。猪养殖成本及生猪价格保持不变。不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪。
成活的小猪的公母比值为1。小母种猪与小母猪的比值不变。小公种猪与小公猪的比值不变。最初的母猪已同时怀孕。后来的母猪也可同时怀孕。肉猪可以立马全部卖出。每头肉猪的体重一样。每头肉猪的售价一样。失去生育能力的种猪的无害化处理费可忽略不计。种猪不可转为肉猪。母猪生育期限为3年。小母猪的受孕时间延迟与初始母猪受孕时间相同。母猪每半年受孕一次。
3 符号说明
每头母猪每年平均产仔为2y头，公母比例为1:1。每头生育期母猪养殖平均每月成本为c1元/月。每头成年公种猪养殖平均每月成本也为c1元/月。每头小猪养殖每月平均成本为c2元/月。每头怀孕母猪价格为d1元。每头肉猪价格为d2元。养殖年份n可为1,1.5,2,2.5,3,3.5等。最初的母猪头数为m0。小母种猪与小猪的比值为k1。小公种猪与小猪的比值为k2。第i/2+0.5年时的小猪为li头。
第i/2+0.5年时的肉猪为si头。第i/2+0.5年时的母种猪为mi头。第i/2+0.5年时的种猪为pi头。第i/2+0.5年时的投入为ti元。
4 问题分析
问题是：假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少？
在基本假设的基础上，可以得出：在达到平衡点时，投入=产出，投入=最初的母猪入栏成本+生育期母猪养殖成本+成年公种猪养殖成本+小猪养殖成本。产出=肉猪出栏所得。
5 模型建立
解决问题一的关键之一是要找出猪的繁殖规律，我们不妨称之为模型。通过细心观察，发现一些规则。
当养殖年份n=1时，模型的描述为：
l1=m0×y,t1=m0×d1+m0×c1×12+l1×c2×3,s1=l1×(1-k1)+l1×(1-k2),m1=m0+m0×y×k1,p1=m1+m0×y×k2.
当养殖年份n=1.5,2,2.5时，模型的描述为：
i=2n-1,j=i-1,li=mj×y,ti=tj+pj×c1×6+li×c2×3,si=sj+li×(1-k1)+li×(1-k2),mi=mj+mj×y×k1,pi=mj+mj×y×k2.
当养殖年份n=3.5时，模型的描述为：
i=2n-1,j=i-1,a=i-5,li=mj×y,ti=tj+pj×c1×6+li×c2×3,si=sj+li×(1-k1)+li×(1-k2)-(pa-m0),mi=mj+mj×y×k1,pi=mj+mj×y×k2.
当养殖年份n=4,4.5,5,5.5等大于4的数时，模型的描述为：
i=2n-1,j=i-1,a=i-5,b=i-6,li=mj×y,ti=tj+pj×c1×6+li×c2×3,si=sj+li×(1-k1)+li×(1-k2)-(pa-pb),mi=mj+mj×y×k1,pi=mj+mj×y×k2.
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参考文献
［１］http://www.mcm.edu.cn[OL]．
［２］2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题[Z].
［责任编辑：薛俊歌］