张秋生 宋鹏
（北方工业大学，中国 北京 100095）
【摘要】声纳信号处理中，被动测距通常采用几何解算、聚焦波束形成和匹配场定位的方法。前者受时延测量误差的影响很大，容易得出非法值；当距离接近远场时，聚焦波束形成结果对距离变化不敏感，导致波束峰值不明显，距离测量误差较大；匹配场定位的方法对海洋环境参数非常敏感，不能用于未经过充分调查的海域。本文给出一种基于最小二乘曲线拟合的方法，该方法将阵元位置数据和时延估计结果输入拟合模型，拟合出距离值。理论仿真和试验结果表明，本方法对时延估计的误差不敏感，并且有较高的测量精度。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 被动测距；最小二乘曲线拟合；时延估计
0 引言[1]
被动测向测距估计一直是阵列信号处理的热点，单就测距而言，一直不是被动线阵声纳的强项，主要因为是估计精度较低。
目前，声纳信号处理中，被动测距采用的方法主要有几何解算、聚焦波束形成和匹配场定位三类方法。其中，几何解算类的方法受时延测量误差的影响很大，容易得出非法值；聚焦波束形成结果对距离变化不敏感，特别是当距离接近远场时，波束峰值不明显，距离测量误差较大；匹配场定位的方法利用声场的互易原理及声压匹配原理测量目标距离，目前还处于研究阶段，它可远程测距，但是测距性能对海深、海底声学参数及水文条件极为敏感，对海洋声学环境参数的预估精度要求很高，目前仍有一些技术尚待攻克，不能用于未经过充分调查的海域。
在以往的测距工作中，Ferguson分析了在不稳定介质中利用声源的柱状波阵面测向测距的估计方差[1]；Jeffers介绍了计算非相干宽带信号目标距离和方位的二维MUSIC谱并分析了误差的CRLB下界[2]；Hodgkiss介绍了阵形畸变对波束形成和测距的影响[3]；薛山花等用左右两个子阵对指定方位不同距离点上分别作波束形成，形成双聚焦波束形成，得到某个方位上的距离空间谱值[4-5]。虽然随着阵列孔径增大，阵元数的增多，可以提高测向精度和降低最小可检测信噪比，但如果采用最佳的处理方式，联合估计目标的方位和距离，这种二维的搜索运算量要比仅仅一维的测向搜索大的多。如果能够利用宽带聚焦进行预处理将会大大减少实时运算的负担。在这方面Darren介绍了如何将近场波束域聚焦变换用于直线等间距的无指向性阵列中，同时估计目标方位和距离[6]。宋新见、赵炜炜等采用改进的时延估计和测距算法[7-8]，提高了声纳的被动测距能力，但是并没有从根本上解决三元测距的问题。
本文给出一种基于最小二乘曲线拟合的方法，该方法将阵元位置数据和时延估计结果输入拟合模型，根据拟合结果得出距离估计值。理论仿真和试验结果表明，本方法对时延估计的误差不敏感，并且有较高的测量精度。
文章第二节首先对目前常用的基于时延估计的被动测距方法做了介绍，并对其参数宽容性做了分析和仿真；第三节介绍了基于最小二乘曲线拟合的被动测距方法的原理，并进行了数值仿真；第四节用试验数据做了算法验证；第五节为本文结论。
1 常用基于时延估计的被动测距方法
基于时延估计的被动测距方法主要包括波阵面法和三角测量两种。波阵面法是用三组阵元估计两个时延，一个是第一阵元组到中间阵元组的，另一个是中间阵元组到最后阵元组的时延；三角测量方法从两个阵列引出的方位线交点来估计信源的距离。三角测量方法只要求单个阵列里的信号相关，而波阵面方法则要求一个阵元组和下一个阵元组之间保持相关。从另一个角度看，如果将三个阵列的系统看成两个组，一个组由第一个和中间阵列组成，另一组由中间组与最后一个阵列组成，那么波阵面曲线方法也可看作三角测量，这两种方法在本质上是一致的[9]，故下面以仅波阵面测量法进行分析。
波阵面方法由间隔较大的三个传感器或传感器组阵列组成。如图1所示，T点为目标，以阵中心为原点T的极坐标为（R，θ），A，B，C分别为三个传感器单元，它们可以是单个阵元也可以是由几个阵元组成的阵列。C到B的间距为τ1，B到A的间距为τ2。则声源传播到C和B的时延，B和A的时延分别为：
阵列与声源的位置如图2所示，其中，圆点表示阵元位置，菱形点表示声源位置，声源与阵列在同一平面内，c为声速，r为声源距离，根据图2，经过简单的几何运算得到如下的方程。
给出。式中仅有一个待定参数，r代表斜率，截距为0。下面利用最小二乘法把观测数据拟合为直线。
用最小二乘法估计参数时，要求预测值与观测值的偏差的加权平方和为最小，即使
3 试验介绍及结果分析
试验是在南海某海域进行的，试验参数和整体布置如图2所示，使用高能爆竹作为爆炸声源，由基阵及声源位置的GPS推算可知，声源与声阵的相对方位为336.5°，距离为6.79km。
采用相关法提取各阵元信号间的时延，得到的阵元间的相关系数矩阵如图3所示，时延估计结果及理论的时延关系如图4所示，可见时延估计结果与理论测算吻合度较高。
根据时延估计结果，采用最小二乘曲线拟合法测距，首先预设声源方位在一定范围内变化，分别进行曲线拟合操作，得到拟合余差随目标方位的变化如图5所示，可见在方位336.5°附近时拟合余差最小，与实际声源方位相符，说明该方法是可行的。
4 结论
本文将基于时延估计的被动测距转化为最小二乘曲线拟合的问题，在时延估计误差较大时，该算法的性能优于传统算法，理论和试验结果表明了算法的有效性。
本算法仍依赖于阵列间的时延估计，故仅适用于波束内只有一个目标的情况，因为此时才能得到准确的时延估计值，对多目标情况下的测距将是下一步工作的重点。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献
［1］B.G.Ferguson and R.J.Wyber,Wavefront curvature passive ranging in a temporally varying sound propagation medium[J]．OCEANS, MTS/IEEE Conference and Exhibition,2001，4:2359-2365．
［2］Russel Jeffers, Kristion L. Bell, and L. Van Trees.Broadband Passive range estimation using MUSIC[C].IEEE 2000,Ⅲ:2921-2924
［3］Williams.Hodgkiss,JR.,The effects of array shape perturbation on beamforming and passive ranging[J],IEEE Journal of oceanic engineering,1983，3(2):120-130．
［4］Ki-Man Kim,In-SicYang and Seung-Yong Chun, Passive range estimation using dual focused beamformers[J]．IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2002，27(3):638-641．
［5］薛山花,叶青华,利用近场MVDR双聚焦波束形成方法实现被动测距[J].应用声学,2005，24(3):177-181．
Passive range estimation using near field MVDR dual focused beamformers[J]. Applied Acoustics, 2005,24(3):177-181．
［6］Darren B. Ward, T. D. Abhayapala. Rang and bearing estimation of wideband sources using an orthogonal beamspace processing structure[J]．IEEE ICASSP 2004:109-112．
［7］宋新见,惠俊英等. 水下噪声目标被动测距技术研究[J].应用声学,2005，24(3):133-139.
Song Xinjian,Hui Junying,etc.Research on underwater noise target passive ranging technology[J], Applied Acoustics, 2005，24(3):133-139.
［8］赵炜炜. 水声目标三元阵被动测距技术研究[D].上海交通大学,2009.
Zhao Weiwei. Research on three dimentional array passive ranging technology of underwater noise target[D]． Shanghai Jiao tong University,2009.
［9］G.C.Carter,Passive ranging errors due to receiving hydrophone position uncertainty[J]．JASA, 65(2):528-530．
［10］W. R.Hahn,Passive ranging accuracies of an idealized sonar compared to theoretical bounds[J].U.S.Navy J. Underwater Acoust.,1973，23：513-522．
［责任编辑：薛俊歌］