中国农业银行股票价格的统计分析及预测
叶晓卿范国良
（安徽工程大学数理学院，安徽 芜湖 241000）
【摘要】ARIMA模型与指数平滑法是统计应用中非常广泛的两种方法，他们可以用来对数据进行拟合并预测。本文对时间序列中的ARIMA与指数平滑法进行了比较，并运用这两种方法对股票收盘价格进行预测，结果显示ARIMA在近期预测中效果较好。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 ARIMA模型；指数平滑法；股票价格；短期预测
预测已有漫长的历史。我国古代人民用沙漏来预测时间,看见蚂蚁上树预示天即将下雨等,都是自觉和不自觉运用预测技术的一种体现。但在19世纪以前,人类对于这样一类问题,往往根据个人的经验、阅历、学识和智慧,通过类比、分析和综合的方法做出直观判断,即现在我们所说的定性预测。这些方法至今仍在采用,并继续向理性化、系统化的方向发展,在一些缺乏定量信息和极端复杂的场合,仍有不可取代的作用。但该方法主观性较浓,同时也容易出错。时间序列预测是通过对预测目标自身时间序列的处理来研究其变化趋势的，即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，并将这种规律延伸到未来若干年，从而对该数据的未来做出预测。时间序列作为20 世纪近代统计学的一个分支，现在已成为数学界、工程界和经济学界应用最多、最广的课题之一。
目前，对时间序列分析的方法主要有以下三种: 一是由Box 和Jenkins 提出的Box-Jenkins 递推预报方法; 二是由Brock well 和Davis 以Hilbert 空间的基本理论和方法为基础提出的射影预报方法; 三是最优滤波理论。本文采用的ARIMA 模型即是Box 和Jenkins 提出的Box-Jenkins法中的一种预测模型。关于时间预测的软件主要有SPSS 和Excel。其中SPSS 是社会经济统计软件包，在主成分分析上有着独特的优势，但也能用来做经济学的时间序列分析。本文主要采用SPSS19.0 做分析。
ARIMA ( Auto Regressive Integrated Moving Average)即自回归求和滑动平均，其前身是ARMA 模型，是由美国统计学家Box和英国统计学家Jenkins 在20 世纪70 年代提出的时间序列模型，即自回归滑动平均模型，用此模型所作的时间序列预测方法也称Box-Jenkins( B-J) 法，ARIMA是Box-Jenkins方法中重要的预测模型，适于处理非平稳时间序列。ARIMA是多个模型的混合，即自回归，求和，和移动平均。ARIMA模型分为非季节性ARIMA模型和季节性ARIMA模型，即 模型和模型，两者的区别在于后者在进行预测时考虑了季节周期的因素，更加适用于有季节性或周期性变动的数据。模型有三个参数（非季节性），p是自回归阶数，d是差分项阶数，q是移动平均的阶数。
指数平滑法是在单一时间序列统计模型的基础上进行预测的方法。指数平滑法分为一次指数平滑法和多次指数平滑法。指数平滑预测模型要用到平滑系数α，α值既代表模型对时间序列数据变化的反应速度，又决定了预测模型修匀误差的能力。α值越大，则新数据占的比重就越大，最近一期的观察值影响越大，预测就越依赖于近期信息。选择的关键在于，使预测值与实际值之间的误差最小，一般α值取在0 到1之间。
下面我们通过spss19.0软件来处理。
在spss19.0中输入原始数据并定义日期，也就是确定个案的起始日期。日期定义后，绘制原始序列的序列图，从序列图可以粗略观察平稳性。结果如下图所示。
可以明显看出是不平稳的。
平稳化处理。在SPSS中对原始序列进行差分处理来使序列平稳化，从一阶差分开始，每次差分都绘制序列图和自相关图，直到平稳为止。则需预测→自相关，进行一阶差分后如下图：
可以看出已经是平稳序列，作一阶差分后的自相关图和偏自相关图如下图所示：
序列平稳后，开始模型的建立。由于我们确定了运用一次平滑后的曲线来分析，即进行一次差分，因此就确定了d值为1。由上图自相关图可以看出二阶之后函数明显趋于0，呈拖尾性，因此q=2，偏自相关图在2阶之后也趋于0，呈拖尾性，则p=0。于是选定模型(2,1,2)。
参数估计与诊断。对于已经建好的模型，观察表模型参数，这里会给出估计值，标准差，t统计值。参数估计通过后，观察残差的自相关图和偏自相关图，如果值都在置信区间内，可以判断残差序列为白噪声序列。说明建立的模型为比较理想的模型。
利用模型预测。分析→预测→应用模型，选取模型结果如下
表1预测
至于指数平滑法，之前数据预处理部分与相同。分析→预测→应用模型，选取指数平滑法，得出结论。
表2关于两种观测结果的比较
由此可看出由模型预测出来的结果更加适合，更加接近事实。
任何一种预测方法都是建立在一定的假定条件之上的，而任何一种假定条件都难以包括现实世界中所有复杂的关系，因而必须考虑适用条件，指数平滑法、ARIMA模型均适用于短期的拟合和预测ARIMA模型计算过程比指数平滑法复杂、繁琐，但在短期内，其精度要高于指数平滑法。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献
［1］徐国祥.统计预测与决策[M].上海:上海财经大学出版社,2006
［2］王燕．应用时间序列分析[M]．北京:中国人民大学出版社,2005．
［3］薛薇．统计分析与SPSS的应用[M]．北京:中国人民大学出版社,2001．
［4］俞泽鹏．时间序列中一种模型的最优预测的研究[J]．内江师范学院学报,2009,(8):37-38．
［责任编辑：刘展］