一、初中数学预习作业存在的问题
（一）数学预习作业过于简单，存在“一刀切”的问题
新课标认为“数学教学要实现不同的学生获得不同的发展”，有的教师对这一理念理解不到位，在设计学生的数学预习作业时欠缺考虑，给学生简单地布置一些预习作业，并且这些预习作业都是一样的题目，出现“一刀切”的现象，从而造成不同学习层次的学生对待预习作业产生不同的态度，有的学生认为预习作业太简单了，可做可不做；有的学生认为预习作业太难了，学习积极性降低。
（二）数学预习作业流于形式，缺乏有效指导
在实际教学中，由于初中生对预习不够重视，再加上缺少教师的有效的指导，很多学生将数学预习理解为做数学习题或看数学课本。这样一来，学生的数学预习就变成了简单应付了事，预习无法深入开展，学生也无法发现隐藏在预习作业中的问题，更无法很好地完成数学预习任务、达到应有的预习效果。
（三）教师观念陈旧，不重视课前预习
虽然新课改已经开展了一段时间，但有的数学教师观念和教学理念比较陈旧，没有理解课改新理念的含义，缺乏对学生是学习主体这一教学理念的理解，教学时仍然采取灌输教学、课后复习的模式，没有重视课前预习，导致学生对数学问题缺乏必要的思考与探究。如此一来，学生在数学预习和自学方面缺少兴趣，教师也无法从学生预习这一环节获得有效的反馈，导致教学质量不高。
二、设计初中数学预习作业的措施
（一）设计数学预习作业要体现差异性
学生由于先天素质和家庭背景、文化环境、自身因素等不同，在数学学习上存在智力、学习风格、学习能力方面的差异，具体表现为学生对数学信息的接收、理解和感受是不同的，因此，教师在设计数学预习作业时，要面向全体学生，考虑学生的知识背景、学习能力及学习风格等，设计出让不同学习层次的学生获得不同的发展的预习作业，丰富数学预习作业种类，防止出现“一刀切”的情况。例如，对于数学学习有困难的学生，教师要顾及他们的数学接受能力，设计一些易于理解和操作的预习作业，使他们稍加努力就能够解决作业；对于数学学习水平中等的学生，教师可以设计一些难度适中，并且具有一定的启发性、探究性的数学预习作业；对于数学学习优秀的学生，教师可以设计一些有深度、有跨度的数学预习作业，让学生从预习作业中发现问题、探究问题，发现知识之间的内在联系。以教学人教版九年级数学《二次函数的图象》这一内容为例，教师可以这样设计预习作业，使预习作业更富有层次性：对于数学基础不好的学生，教师设计作业时要求学生理解记忆“二次函数”的公式，模仿例题做相应的习题；对于数学学习水平中等的学生，教师可以要求学生识记二次函数顶点式，并熟悉一般式变成顶点公式的推导过程，完成相应的习题；对于数学学习优秀的学生，教师可以要求这些学生尝试将二次函数一般式变成顶点式，掌握推导的过程，并完成相应的练习题。
（二）设计数学预习作业要具备反馈性
为了避免数学预习作业流于形式，缺乏有效的引导，教师在设计数学预习作业时要设计一些具有反馈性的作业，注重预习作业的反馈功能。这里所说的反馈性预习作业是指数学预习作业要联系教师的教与学生的学，在教与学之间建立起联系。通过设计具有反馈性的预习作业，教师可以根据学生预习反馈的情况来调整自己的教学。以教学人教版数学八年级《轴对称图形》这一内容为例，教师可以这样设计具有反馈性的预习作业：要求学生准备一张白纸，在这张白纸的一边画图，然后将这张白纸对折后用笔描图，再将白纸打开，观察所描的图形与原图有什么不同，最后所得的图形是否是轴对称图形，如果是轴对称图形，对称轴是哪一条线。教师设计的这道预习作业，与学生学习过的轴对称图形存在一定的关联，通过检查学生完成预习作业的情况，可以了解学生对轴对称图形的理解情况，知道学生在学习轴对称图形时还存在哪些问题和疑惑，从而及时调整教学内容和教学方法，实现教与学的同步提升。此外，教师设计的这道预习作业题目，也能够引导学生学会作出轴对称图形，掌握画对称轴的技巧。
（三）教师要转变观念，设计趣味性强、可操作的预习作业
单调枯燥的数学预习作业难以激起学生的兴致，更无法达到预习应有的效果，因此，教师要转变观念，将设计预习作业作为重要的教学环节，精心设计有趣、可操作的预习作业，培养学生的数学素养及数学能力。此外，设计的数学预习作业要有明确的方向和要求，使学生的预习能够正常、有序地开展。比如，《相反数》是人教版数学七年级的内容，教师可以设计这样的预习作业：请在数轴上标出这些数8和-8，3和-3，9和-9并思考：
①这些数与数之间有什么联系？
②你还可以写出哪些具有上述特点的数对？
这样的预习作业具有明确的目标和方向，也具有可操作性，不仅能够回顾旧知，还能探究新知，便于学生开展探究活动。
总之，在设计初中数学预习作业时，教师既要转变陈旧的教学观念，又要根据学生的实际情况，设计出能够激发学生兴致、促进学生动手操作的预习作业，使学生经过数学观察、数学探究的过程，逐步养成自主学习、主动预习的习惯，从而提高数学各方面的能力。