许启超 周慜
摘要：我国是世界上唯一一个老年人口超过1 亿的国家，也是发展中国家中人口老龄化最严峻的国家。截至2012 年底我国65周岁以上老年人口比重已达8.68%，维持现有生育政策的前提下，预计中国劳动年龄人口增速将在2014 年达到峰值，总抚养比将从2014 年之后开始趋势性上升，“未富先老”的问题已经到来，人口老龄化对经济增长如何影响是迫切需要探讨的问题。本文通过引入人口老龄化因素的索洛模型来分析老龄化对经济增长的效应，并结合我国的实际情况建立VAR 模型进行实证研究。
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关键词 ：人口老龄化；经济增长；索洛模型；VAR 模型
死亡率下降、出生率下跌和人类预期寿命的延长带来的老龄化问题是21世纪人类面临的最大挑战之一。根据联合国等有关机构近来公布的数字：从2005年到2050年，世界人口将从目前的67亿增加到92亿；其中60岁以上老年人口的比例将从目前的11%左右增加到22%；65岁以上老年人口的比例将从目前的不到8%增加到16%，80岁以上的老人在2050年将超过4亿。
我国的情况则更为严重。已实施三十余年的计划生育政策将我国已提前带进了老龄社会。根据世界银行的统计数据，我国65岁以上老年人口占总人口的比重已从1980年的5.15%上升至2012年的8.68%，预计到2030年中国将迎来人口老龄化高峰，届时老年人口比重将达总人口31.2%，老年人口总数将达4 亿。而2012年中等收入国家的平均老年人口比重才达到6.48%。我国不得不面对“未富先老”且未来老龄化的速度持续加快的局面。我国人口老龄化对经济增长的影响已不容忽视，对此，本文通过引入老龄化因素的索洛模型进行理论分析，通过建立VAR模型对我国的老龄化问题进行实证分析。
一、人口老龄化对经济增
长影响的索洛模型动态分析
索洛增长模型说明了储蓄、资本积累和经济增长的关系，而人口老龄化对劳动力和资本会有直接的影响，但这一因素并未在模型中得到体现，本文在原有模型分析的基础上，加入老龄化因素，用以探讨人口老龄化对经济增长的影响。
1.模型的基本假设与参数设定
⑴生产函数的假设。假设产量取决于三个变量：资本存量K、劳动力L和技术水平A，其中劳动力和技术水平以乘积的形式（劳动增进型技术进步）影响总产量。
Y(t)=F[K(t),A(t)L(t)]
假设规模报酬不变，可得人均产量y只与人均资本k相关。
F(cK,cAL)=cF(K,AL)令c=,则F(,1)=F(K,AL)=y，即y=f(k)，y为单位有效劳动的平均产量，k为单位有效劳动的平均资本量。
进一步假设人均资本遵循边际报酬递减规律，f′(k)>0,f″(k)<0，且满足稻田条件。
⑵生产要素的假设。假设时间t是连续的，且人口增长率n、技术进步率g、储蓄率s、资本折旧率δ均为外生变量，其中
其中YL为扣除老年消费后用于劳动者消费和储蓄的收入。⑶人口因素的假设。根据生命周期假说，假定消费者是理性的，能以合理的方式使用自己的收入，消费者将根据效用最大化的原则使用一生的收入，安排一生的消费与储蓄，使一生中的收入等于消费。模型假设老年人只进行纯消费活动，不再有储蓄行为，少年儿童的消费由劳动力负担，劳动参与率为100%。
设儿童抚养比为α，老年抚养比为β，总人口为N，劳动人口为L，则αL+L+βL=N
由上图可以看出，由于儿童抚养比为α，老年抚养比为β和老年消费比例λ均为正，所以加入老龄化因素的产出曲线与持平投资曲线的斜率均减小，均衡点k2、k3与原均衡点k1相比，均衡人均产出都出现了下降，至于人均资本上升或下降则取决于产出曲线与持平投资曲线的相对位置，这受到政策、技术、经济环境等诸多方面的综合影响，但是老龄化带来的人均产出的降低是显而易见的，老年人较高的消费倾向和较低的储蓄倾向使得整个社会的平均储蓄因为人口老龄化而降低，从而削弱了储蓄向投资的转化，对经济增长有着负面的影响。具体到我国老龄化对经济增长的影响如何，下面将给予实证研究。
三、我国人口老龄化对经济增长的实证分析
1.实证方法与数据选取
为了定量研究人口老龄化对经济增长的实际影响，本文通过EVIEWS计量软件建立VAR模型进行实证分析。样本数据选取了1991—2012年的年度时间序列数据，采用人均GDP指标（PGDP）衡量经济增长，人口方面重点测度老龄化因素，用老年抚养比指标（ODR）衡量我国老龄化程度，同时增加了人口自然增长率（PGR）和人力资本（HC）的指标，前者能更加精准地反映我国人口数量的变化，后者则反映了人口质量的变化，三个指标共同反映了经济增长中人口因素的影响。考虑到我国的实际情况和数据可得性，老年抚养比采用我国65周岁以上的老年人口数与同期劳动力数量之比，而人力资本的度量则采用年度教育经费合计与当年GDP之比。以上数据来源于国家统计局和世界银行。为消除源数据的异方差性，所有数据均取自然对数后再建立模型。
2.实证分析
⑴平稳性检验。数据变量平稳是计量分析的基本要求之一，而在现实经济生活中，时间序列数据往往是非平稳的，所以本文首先四个变量进行平稳性的单位根检验，这里取对数后的变量数据及其一阶差分进行ADF检验（5%显著性水平），结果如表1所示。
从EVIEWS的分析结果可以看出PG?DP、ODR、PGR均拒绝了有单位根的原假设，为一阶单整序列，但是HC的原数据和一阶差分均是非平稳，继续对这几个变量的二阶差分进行ADF检验（5%显著性水平），结果如表2所示。
由以上分析结果可知四个变量均拒绝了原假设，即存在二阶单整关系，为同阶平稳序列，接下来验证他们的协整性。
⑵协整检验。在进行时间序列分析时，要求所用的时间系列必须是平稳的，即没有随机趋势或确定趋势，否则会产生“伪回归”问题。由于现实经济中的时间序列通常是非平稳的，即便对变量进行差分使其平稳，但这样会让失去总量的长期信息，所以用协整来解决此问题。
首先需要确定VAR模型的滞后阶数，可综合运用LR、FPE、AIC、SC和HQ的标准来确定，由下面的分析结果可知最优的滞后期为2，并且AR根模的倒数均小于1，所以该模型是稳定的。（如表3所示）。
由于VAR模型的滞后期为2，那么协整检验的滞后期为1，运用Johansen检验对各序列进行协整检验，从检验结果可知，无论是迹统计量还是最大特征根统计量均在5%的显著性水平下拒绝原假设，说明PGDP、ODR、PGR和HC之间存在协整关系。（如表4所示）。
标准化协整方程：
PGDP=-6.520141ODR+2.098707PGR+2.824500HC+μ
由上式可知，人口老龄化反向作用于经济增长，而人口自然增长率和人力资本均对经济增长有促进作用。老年抚养比每上升一个百分点，能造成人均GDP下降6.52%，从目前我国的现实情况来看，人口自然增长率逐年下降，这对经济是个不利的影响，而要想抵消老龄化加剧和自然增长率的下降，提高人力资本是个可期的途径。
⑶格兰杰因果检验。协整检验说明变量之间存在长期均衡关系,但是否构成因果关系,还需要进一步检验。本文应用格兰杰因果检验（Granger test of causali?ty）来分析PGDP、ODR、PGR和HC之间是否存在因果关系，选择滞后期为2，检验结果如表5所示。
由上面的检验结果可知，在5%的显著性水平下，PGDP与ODR、PGR、HC互为格兰杰原因，其因果关系是双向存在的，他们都是经济体系中的内生变量，人口变量（老年抚养比、人口自然增长率和人力资本）与经济增长（人均GDP）相互影响。⑷脉冲响应函数分析。脉冲响应函数（IRF）是用于衡量来自某个内生变量的随机扰动项的一个标准差冲击对VAR模型中所有内生变量当前值和未来值的影响。下面分别对PGDP 给予ODR、PGR、HC各一个标准差的冲击，脉冲响应分析图能直观地表现出冲击的作用。
从脉冲响应分析图来看，在第0年时给予PGDP一个ODR的脉冲，前5年的影响都微乎其微，从第6年开始，负面影响逐渐显现，并且有扩大的趋势，表面老龄化对经济增长长期的负面效应，而且随着时间的累计，负效应逐渐增加。对PGDP给予一个PGR的脉冲，出现负面影响，影响程度在第5年达到最大后逐渐减小，虽然脉冲响应图只显示了10 年的冲击效果，但可以预期收敛的趋势不会改变，最终回回归到零，也就是说人口增长率的影响是有时效性的。HC对PGDP的冲击也值得思考，冲击后的一开始是呈现负面影响的，逐渐加深至第3年达到最大然后负面影响减小，到第6年为零，接着开始出现正面影响，并且影响程度逐年扩大。这表明人力资本的投资前几年不仅看不到对经济增长的正效应反而有损经济增长，但是从长期来看，人力资本投资对经济增长的正效应是深远的。
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参考文献
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（作者单位：上海理工大学管理学院）