赵 燕１，李彦娇２，李吉跃３，董雯怡４
（１． 河南科技大学林学院，河南 洛阳 ４７１００３；
２． 平顶山学院低山丘陵区生态修复重点实验室，河南 平顶山 4６７０００；３． 华南农业大学林学院，广州 ５１０６４２；
４． 中国科学院地理科学与资源研究所生态系统网络观测与模拟重点实验室，北京 １００１０１）
摘要：采用３１１－Ａ最优混合设计，研究了氮、磷、钾不同配比对毛白杨（Ｐｏｐｕｌｕｓ ｔｏｍｅｎｔｏｓａ Ｃａｒｒ．）杂种无性系Ｓ８６号苗高和地径的影响，并建立了回归模型。结果表明，施肥对苗木的生长有显著的促进作用。氮对于苗高的影响最大，磷对于地径的影响最大。苗高和地径随着氮、磷、钾施入水平的提高，呈先增大后减小的趋势。氮与磷的交互作用对地径的影响显著。经模型寻优，毛白杨杂种无性系Ｓ８６号氮、磷、钾的最适施用量分别为３２６．５５～３６７．２４、１７５．２０～２０１．９０ 和３９．２４～４５．８１ ｋｇ／ｈｍ２。
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关键词 ：毛白杨（Ｐｏｐｕｌｕｓ ｔｏｍｅｎｔｏｓａ Ｃａｒｒ．）；氮；磷；钾；苗高；地径
中图分类号：Ｓ７９２．１１７文献标识码：A文章编号：0439－８114（２０15）05－1130-05
DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.05.026
收稿日期：２０１４－０６－１６
基金项目：河南科技大学博士科研基金项目（０９００１５２０）；国家自然科学基金项目（４１２０１２２４）；河南省教育厅项目（１２Ｂ１８００２１）
作者简介：赵 燕（１９８２－），女，河南安阳人，讲师，博士，从事树木生理生态研究，（电话）１５８３８５１３７５６（电子信箱）ｚｈａｏｙａｎｖｉｐ２００８＠１６３．ｃｏｍ。
随着经济建设的迅速发展，林木加工业和造纸业对大径材及纤维材的需求量激增。据统计，中国每年木材消耗量巨大，达３．８亿~４．０亿ｍ３，每年有１．８亿~２．０亿ｍ３的缺口需依赖进口。在国际林业资源保护呼声越来越高的今天，木材依赖进口已经越来越不现实，中国巨大的木材缺口已经成为制约国家经济和社会发展的重要因素，大力发展各类速生丰产用材林刻不容缓［１］。而毛白杨（Ｐｏｐｕｌｕｓ ｔｏｍｅｎｔｏｓａ Ｃａｒｒ．）是最速生的树种之一，大力发展毛白杨能够一定程度上解决需材问题。
毛白杨属杨柳科（Ｓａｌｉｃａｃｅａｅ）杨属（Ｐｏｐｕｌｕｓ）白杨派，雌雄异株，结子率低，是中国北方特有的乡土树种，其生长迅速、材质优良，是华北地区速生丰产用材林、农田防护林和城市绿化的主要树种［２］。由于毛白杨速生性强，轮伐期短，养分消耗快，而一般林地土壤养分供应状况差，难以满足毛白杨速生高产的需要。大量的研究表明，施肥可以促进苗高、地径的生长，增加苗木生物量，提高合格苗产量［３－６］，合理施肥是培养优质苗木的关键技术环节之一［７］，而过度施肥或养分匮乏都会影响林木的正常生长，因此确定毛白杨的合理施肥配方具有十分重要的现实意义。为此，运用数学模型研究氮、磷、钾对毛白杨生长的影响，建立了氮、磷、钾与苗高、地径之间的数学模型，以期为毛白杨苗木的科学施肥提供依据。
１ 材料与方法
１．１ 试验区概况
河北威县苗圃（３６°５０′－３７°４７′Ｎ，１１３°５２′－１１５°４９′Ｅ）地处华北平原南部，属冀南低平原区，自然环境优越。境内地势较为平坦，土壤肥沃，地下水资源丰富，水质条件好。气候类型属于暖温带大陆性半干旱季风气候，四季分明，年均降水量５８４ ｍｍ，降水月份比较集中，多在夏末秋初；全年无霜期达１９８ ｄ；年均温１３ ℃；年日照２ ５７４．８ ｈ。
１．２ 供试材料
２００８年３月１２日，将毛白杨杂种无性系Ｓ８６号嫁接苗移栽到河北威县苗圃，株行距为１００ ｃｍ×３０ ｃｍ，试验地土壤为沙壤质潮土，全氮０．５７６ ｇ／ｋｇ，速效磷９．９６ ｍｇ／ｋｇ，速效钾８１．７５ ｍｇ／ｋｇ，田间持水量２４．２１％，土壤容重１．２７ ｇ／ｃｍ３，土壤ｐＨ ８．３６，有机质含量８．３６ ｇ／ｋｇ。２００８年１２月１０日对苗木截干，２００９年５月开始施肥试验。
１．３ 试验设计
试验采用３１１－Ａ最优混合设计［８］，设置氮、磷、钾３个因素，３个重复，３个区组，每个区组１２个小区，共３６个小区，小区面积为６ m（长）×３ m（宽）＝１８ ｍ２，每个小区７７株，小区间设隔离行，随机区组排列。试验设计如表１。
氮肥为Ｎ含量４６％的尿素、磷肥为Ｐ２Ｏ５含量１４％的过磷酸钙、钾肥为Ｋ２Ｏ含量５０％的硫酸钾。根据毛白杨的需肥规律及肥料特性，于２００９年５月和７月对毛白杨进行施肥，５月５日施肥时氮肥和钾肥分别施入全量的１／３，磷肥施入全量的１／２，其余的量７月３日施入。施肥采用沟施，在苗木两侧各开一条浅沟，施肥，覆土，及时灌水。
１．４ 生长量的测定
分别于施肥前（2009年５月４日）及苗木停止生长后（2009年１０月２０日）用卷尺和游标卡尺测定每个试验小区４０株苗木高和地径，计算小区平均苗高生长增量和地径生长增量。
２ 结果与分析
２．１ 不同施肥配比对毛白杨无性系苗高的影响
通常苗木的叶量代表光合能力的强弱和蒸腾面积的大小，而苗高又能够反映叶量的多少，因此苗高可作为衡量苗木生长量的重要指标。
２．１．１ 苗高增量回归模型的建立 由表２可知，不同施肥处理间的苗高增量达极显著水平（Ｐ＜０．０１），可以进行回归分析。
以苗高增量为目标函数， 编码值Ｘ１（Ｎ）、 Ｘ２（Ｐ２Ｏ５）、Ｘ３（Ｋ２Ｏ）为决策变量，建立三元二次回归方程：
Ｙ＝２９７．２７０＋１０．８９８ Ｘ１＋６．５０２ Ｘ２＋３．０６２ Ｘ３－８．２２９ Ｘ１２－６．２２１ Ｘ２２－６．３３５ Ｘ３２＋３．０９３ Ｘ１Ｘ２＋０．９８７ Ｘ１Ｘ３－３．８６５ Ｘ２Ｘ３ （１）
对回归方程进行显著性检验，Ｆ＝１７．４２７＞Ｆ０．０１（９，２３）＝３．３，复相关系数Ｒ＝０．９３４，说明回归方程极显著，模拟结果与实际情况拟合很好，对回归系数进行显著性检验，得：
ｔ１＝４．７７３**， ｔ２＝２．８４５**， ｔ３＝１．３４１，ｔ１１＝３．６７８**，ｔ２２＝２．７８１*，ｔ３３＝２．２６２*，ｔ１２＝１．３５５，ｔ１３＝０．４３２，ｔ２３＝１．６９３，ｔ０．０５（２３）＝２．０６９，ｔ０．０１（２３）＝２．８０７。
据上述ｔ检验结果，Ｘ３、Ｘ１Ｘ２、Ｘ１Ｘ３、Ｘ２Ｘ３没有达到显著水平，说明钾和氮磷、磷钾、氮钾之间的交互作用对苗高没有产生本质影响。
采用无量纲线性代换求算回归方程的求算过程，偏回归系数已标准化，可直接从其绝对值的大小及ｔ值的大小来判断各因变量对依变量的影响程度，从其符号的正负判断其作用的方向［９］。各因素的主效应包括一次项和二次项［１０］，可采用一次项来判断其大小次序。
通过对本试验苗高编码值回归的一次项偏回归系数绝对值的大小和ｔ值的比较得出，在试验设计的范围内，氮、磷、钾均为正效应，各因子对苗高作用的大小为氮＞磷＞钾。
２．１．２ 单因素对毛白杨苗高的效应分析 将三元二次回归方程３个因素中的２个采用降维法固定在“０”水平，从而得到各因素的一元二次回归子模型：
氮肥：Ｙ＝２９０．２７０＋１０．８９８ Ｘ１－８．２２９ Ｘ１２ （２）
磷肥：Ｙ＝２９７．２７０＋６．５０２ Ｘ２－６．２２１ Ｘ２２ （３）
钾肥：Ｙ＝２９７．２７０＋＋３．０６２ Ｘ３－６．３３５ Ｘ３２ （４）
将式（２）、（３）、（４）的关系曲线绘图（图１），从图１可以看出，在设计的范围内氮、磷、钾的苗高效应趋势呈抛物线型，随着氮、磷、钾用量的增加，毛白杨的苗高均呈现出先增后减的变化趋势。低水平氮、磷、钾处理的苗高增幅较大。随着氮、磷、钾水平的增加，苗高增幅趋于平缓，达到苗高最大值后，随着氮、磷、钾水平继续增加，苗高开始呈现负效应，说明氮、磷、钾水平过高或过低都不利于毛白杨无性系Ｓ８６号苗高的增长。
为求各单因素回归方程的极值点，令ｄＹ／ｄＸｉ＝０（ｉ＝１，２，３），得Ｘ１＝０．６６２（相当于施Ｎ ３４９．４１ ｋｇ／ｈｍ２），Ｘ２＝０．５２３（相当于施Ｐ２Ｏ５ １８９．１９ ｋｇ／ｈｍ２），Ｘ３＝０．２４２（相当于施Ｋ２Ｏ ４２．０３ ｋｇ／ｈｍ２）。单因素肥料作用时，毛白杨出现最大苗高的Ｎ、Ｐ２Ｏ５、Ｋ２Ｏ设计水平理论值分别为０．６６２、０．５２３和０．２４２，相当于施Ｎ ３４９．４１ ｋｇ／ｈｍ２、Ｐ２Ｏ５ １８９．１９ ｋｇ／ｈｍ２、Ｋ２Ｏ ４２．０３ ｋｇ／ｈｍ２。超过上述肥料用量，均会导致毛白杨无性系Ｓ８６号的苗高变小。
２．１．３ 氮、磷、钾肥的最佳配比组合 应用Ｌｉｎｇｏ软件寻找模型的最优解，得到毛白杨无性系Ｓ８６号苗高效应各因素编码值的最佳组合方案为：Ｘ１＝０．７９８，Ｘ２＝０．６９２，Ｘ３＝０．０９２ ７，将编码值换算得到氮、磷、钾用量的最佳组合为：Ｚ（Ｎ）＝３６７．２４ ｋｇ／ｈｍ２， Ｚ（Ｐ２Ｏ５）＝２０１．９０ ｋｇ／ｈｍ２，Ｚ（Ｋ２Ｏ）＝３９．２４ ｋｇ／ｈｍ２，此时最大苗高为３０４．０１ ｃｍ。
２．２ 不同施肥配比对毛白杨无性系苗木地径的影响
地径可反映苗木根系的大小和抗逆性的强弱，是判定苗木质量好坏的重要指标之一。地径粗壮的苗木通常具有更强的支撑和抗弯曲能力，并且在生物破坏、高温干旱以及虫害损害方面的耐力较细弱苗木强［１１］。
２．２．１ 地径回归模型的建立 经方差分析，各施肥处理地径增量差异极显著（表３），可以进行回归分析。
以地径增量为目标函数，以编码值Ｘ１（Ｎ）、 Ｘ２（Ｐ２Ｏ５）、Ｘ３（Ｋ２Ｏ）为决策变量，建立三元二次回归方程：
Ｙ＝２．０２５＋０．０３７ Ｘ１＋０．０３８ Ｘ２＋０．０３６ Ｘ３－０．０６ Ｘ１２－０．０７２ Ｘ２２－０．０４７ Ｘ３２＋０．０３５ Ｘ１Ｘ２＋０．０２２ Ｘ１Ｘ３－０．０１５ Ｘ２Ｘ３
对回归方程（5）进行显著性检验，Ｆ＝１５．８４９＞Ｆ０．０１（9,23）=3.3，复相关系数Ｒ＝０．９２８，说明该数学模型的回归关系达到显著水平，在回归区间中心拟合较好，可以用来决策和预报。
为了提高数学模型方程的拟合性和可靠性，对各偏回归系数进行了显著性检验，其中ｔ１＝２．３２０*，ｔ２＝２．３４４*，ｔ３＝２．２０８*，ｔ１１＝３．８０１**，ｔ２２＝４．５８８**，ｔ３３＝２．４０１*，ｔ１２＝２．１４２*，ｔ１３＝１．３７７，ｔ２３＝０．９０１，ｔ０．０５（２３）＝２．０６９，ｔ０．０１（２３）＝２．８０７。
据上述ｔ检验结果，Ｘ１Ｘ３、Ｘ２Ｘ３没有达到显著水平，说明氮和钾、磷和钾之间的交互作用对地径的影响很小，对地径没有产生本质影响。
２．２．２ 单因素对毛白杨地径的效应分析 将三元二次回归方程３个因素中的２个采用降维法固定在 “０”水平，从而得到各因素的一元二次回归子模型：
氮肥：Ｙ＝２．０２５＋０．０３７ Ｘ１－０．０６ Ｘ１２ （6）
磷肥：Ｙ＝２．０２５＋０．０３８ Ｘ２－０．０７２ Ｘ２２ （7）
钾肥：Ｙ＝２．０２５＋＋０．０３６ Ｘ３－０．０４７ Ｘ３２ （8）
将式（6）～（8）的关系曲线绘图（图２），从图２可以看出，在设计的范围内氮、磷、钾的地径效应趋势呈抛物线型，随着氮、磷、钾用量的增加，毛白杨的地径均呈现出先增后减的变化趋势。磷用量不管是在低水平还是高水平上，地径都较低，说明在设计水平的范围内，磷肥的正效应和负效应较明显，说明磷肥对毛白杨地径的影响最大。钾肥变化幅度较小，说明钾肥对毛白杨地径的影响最小。氮、磷、钾对毛白杨地径的影响大小为磷＞氮＞钾。
为求各单因素回归方程的极值点，令ｄＹ／ｄＸｉ＝０（ｉ＝１，２，３），得Ｘ１＝０．３０８（相当于施Ｎ ３０２．９７ ｋｇ／ｈｍ２），Ｘ２＝０．２６４（相当于施Ｐ２Ｏ５ １６９．７９ ｋｇ／ｈｍ２），Ｘ３＝０．３８３（相当于施Ｋ２Ｏ ４４．６８ ｋｇ／ｈｍ２）。单因素肥料作用时，毛白杨出现最大地径的Ｎ、Ｐ２Ｏ５、Ｋ２Ｏ设计水平理论值分别为０．３０８、０．２６４和０．３８３，相当于施Ｎ ３０２．９７ ｋｇ／ｈｍ２、Ｐ２Ｏ５ １６９．７９ ｋｇ／ｈｍ２、Ｋ２Ｏ ４４．６８ ｋｇ／ｈｍ２。超过上述肥料用量，均会导致毛白杨无性系Ｓ８６号的地径变小。
２．２．３ 双因素对毛白杨无性系地径的效应分析 通过回归模型偏回归系数的显著性检验可知，氮和钾、磷和钾之间的交互作用对地径无明显的影响，故只分析氮和磷的交互作用。
将毛白杨地径回归模型中的Ｋ因子固定为０，可以得到氮和磷互作对毛白杨地径的效应方程如下：
Ｙ＝２．０２５＋０．０３７ Ｘ１＋０．０３８ Ｘ２－０．０６ Ｘ１２－０．０７２ Ｘ２２＋０．０３５ Ｘ１Ｘ２ （9）
根据方程（9）作氮磷互作效应的三维图（图３），从图３可以看出，三维图呈凸面状，图上各点的高度表示相对应的氮、磷在一定水平组合时毛白杨的地径；曲线表示氮、磷任一因子固定在一定水平时，地径随另一个因子投入量的变化趋势。从图3可以看出，氮、磷对毛白杨地径效应均呈抛物线型。从抛物线开口的角度看，氮、磷对地径的效应接近。随着氮、磷水平的增加，地径增加明显，当氮、磷处于较高水平时，地径达到最大值，说明氮、磷的交互作用对地径影响较大。
２．２．４ 氮、磷、钾肥的最佳配比组合 应用Ｌｉｎｇｏ软件寻找模型的最优解，得到在供试条件下，毛白杨无性系Ｓ８６号地径效应的各因素编码值的最佳组合方案为：Ｘ１＝０．４８８，Ｘ２＝０．３３６，Ｘ３＝０．４４３，将编码值换算得到氮、磷、钾肥用量最佳组合为：Ｚ（Ｎ）＝３２６．５５ ｋｇ／ｈｍ２，Ｚ（Ｐ２Ｏ５）＝１７５．２０ ｋｇ／ｈｍ２，Ｚ（Ｋ２Ｏ）＝４５．８１ ｋｇ／ｈｍ２，此时最大地径为２．０５ ｃｍ。
３ 小结与讨论
苗高和地径是衡量苗木生长较为直观的品质指标。土壤中养分充足与否能够直接通过苗木的苗高和地径反映出来［１２］。而施肥是调节土壤养分条件，促进林木生长的重要栽培技术措施［１３］。施肥有利于毛白杨速生丰产，氮、磷、钾的完全配合施用的效果较其不完全配施为好，且氮、磷、钾对毛白杨的影响效果不同。本研究结果表明，氮、磷肥对毛白杨苗高有显著影响，而钾肥对其苗高的影响不显著，这可能由于钾肥施入量较少，对苗高的影响未达到显著水平；氮、磷、钾肥之间的交互作用对毛白杨苗高无显著影响，这可能由于氮、磷、钾肥施入量较少，未达到其交互作用对苗高有显著影响的水平。氮、磷、钾肥对毛白杨地径有显著影响，氮磷交互作用对地径有显著影响，而氮钾、磷钾交互作用对地径影响不显著，这可能是由于钾肥施入量较少，未达到与氮磷的交互作用对地径有显著影响的水平。氮肥对苗高的影响最大，其次为磷肥和钾肥；磷肥对地径的影响最大，其次为氮肥和钾肥。毛白杨地径最大值出现在高氮肥和高磷肥施用量的条件下，说明氮肥与磷肥的交互作用对地径有较好的正效应。
毛白杨苗高、地径与氮、磷、钾肥的关系均符合二次抛物线，存在一个峰值。苗高增量、地径增量在达峰值前随着氮、磷、钾肥施入水平的提高而增大，在峰值以后，随着氮、磷、钾肥施入水平的提高而减少。因此，氮、磷、钾肥对毛白杨苗高、地径均有最适投入量，过多肥料的投入既不利于苗木的生长，又增加了生产成本，造成肥料资源的浪费从而导致环境污染［１４－１６］。
在试验土壤肥力条件下，毛白杨的最佳施肥范围分别为Ｎ：３２６．５５～３６７．２４ ｋｇ／ｈｍ２、Ｐ：１７５．２０～２０１．９０ ｋｇ／ｈｍ２和Ｋ：３９．２４～４５．８１ ｋｇ／ｈｍ２，苗高可达３０４．０１ ｃｍ，地径可达２．０５ ｃｍ。此结果为模型寻优，需进一步试验的验证。
由于基础速效养分含量在不同土壤类型之间存在差异，所以最佳施肥量有一定的不同。而该模型是建立在本研究的土壤条件的基础上，因此毛白杨适宜施肥量要做到因土而异，将基础土壤养分含量与肥料回归方程结合起来推荐适宜施肥量更切合实际。
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（责任编辑 王晓芳）