覃亚平QIN Ya-ping
（长沙师范学院师范预科部，长沙410100）
摘要院加权整体变分图像去噪模型是整体变分模型图像去噪模型的改进，能更好的复原图像。在求解整体变分图像去噪模型中，对偶方法比原方法能更好的处理震荡和非光滑区域。为了建立加权整体变分模型对偶方法的快速算法，本文首先提出用多重网格方法对加权整体变分模型的对偶方程进行求解；然后对提出的多重网格方法进行收敛性分析，揭示出收敛困难的原因；最后为了达到收敛，对多重网格方法进行改进。实验结果表明, 改进的多重网格方法比半隐式对偶方法收敛更快。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 院图像去噪；加权整体变分模型；Chambolle 对偶算法；多重网格算法
中图分类号院TP751 文献标识码院A 文章编号院1006-4311（2015）27-0193-03
0 引言
图像去噪是数字图像处理领域中最基础也是最重要的研究课题之一，对其研究有着很重要的理论意义和实际意义。Rudin 和Osher [1] 提出的整体变分图像复原模型（ROF 模型） 能在去除噪声的同时保持图像的边缘和细节，是图像复原中的经典去噪模型，但ROF 模型会在较平坦区域内产生“阶梯效应”。为了克服这一缺点，改善模型的去噪效果，陈利霞等人[2]对ROF 模型进行了改进，提出了加权整体变分模型，并给出了模型的数值解法，即梯度下降算法。无论是ROF 模型还是加权变分模型中，都含有L1 项，使得数值求解并不容易。为了达到收敛，梯度下降法需要引进正则化参数，参数选取越大收敛越快，但数值解偏离真实解越远。为了解决这一问题和寻求加权整体变分图像去噪模型的快速有效算法，本文考虑结合对偶方法和多重网格方法对加权整体变分模型进行数值求解。对偶问题与原问题是等价的，但对偶方法中不需要引进正则化参数，给数值求解带来了方便[3]。多重网格算法也是求解偏微分方程的最快的数值方法[4]。
从表3 和图1 可以看出，实验用基于WTV 模型的多重网格算法和Chambolle 对偶算法对不同的图像去噪，得到的PSNR 几乎相同，复原效果相同，但WTV 模型的多重网格算法所用的时间明显比Chambolle 对偶算法少。实验1 中WTV 模型的多重网格算法所用的时间接近Chambolle 对偶算法的1/4，实验2 中接近1/5。
5 结语
本文利用多重网格方法对加权整体变分图像去噪模型进行求解，通过局部傅里叶分析对算法进行改进。实验结果表明：在去噪效果相同的情况下，改进的多重网格算法的收敛速度明显优于Chambolle 对偶算法。