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2014年广东高中数学竞赛第11题的深入探究

  • 投稿雪歌
  • 更新时间2015-08-30
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浙江省余姚市第二中学东南校区 (315400) 黄建锋 施剑锋

例(2014年广东省高中数学竞赛第11题)

成立,试求实数a的取值范围。

由此题很容易联想起浙江省湖州市双林中学李建潮老师在《中学数学教学》2007年第3期中提出的有奖解题擂台(85)

递减数列。

这两题表面上看是数列的单调性问题,但实际操作起来有点困难.事实上,数列的本质是一种定义域为正整数集的特殊函数,于是数列问题往往可以转化为相应函数问题.根据这个思想将上述问题转化为相应函数的单调性,问题就比较好解决而且结论更一般。

先证明下面的引理: