江苏省海门中学(226100) 吴惠琴
一个问题的解法，就是揭示条件与结论之间隐藏的本质联系，不同的解法往往从不同角度剖析这种联系，研究不同的解法，就可从不同角度对问题深入思考，产生不同的收获，这正是笔者对著名的三村最短路问题两个不同解法深入学习后的感受．为叙述的方便，笔者把问题表达为如下形式：
问题1ΔABC的三个内角均小于120°，求三角形内一点P，使PA+ PB+PC的值最小。
解法1：首先可证引理：正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值，（用三角形面积法易证，过程不赘述）
思考过程如下：用体积法容易证得与前面引理对应的空间形式：正四面体内任一点到四个面的距离之和为定值。
O，即为满足PA+PB+PC+PD的值最小的点P。
问题1的第二个解法．（局部调整法）
解法2：如图3，假设oc=PC（P到ABC三点距离之和最小），则问题变为在如图圆C(半径为PC)上取点O，使OA +OB有最小值，现以A、B为焦点作椭圆，当椭圆与圆C相切时，切点O满足OA+OB取得最小值．直线KL为过0的切线，则由椭圆切线的
