文/王宗艳
谈到圆锥曲线，很多学生第一反应必是椭圆、直线与椭圆为考试重点，在平时的学习中也在不断的寻找解决该类题型的一些策略甚至是套路，然而抛物线作为一种相对椭圆而言并不完美的曲线却受到了江苏高考数学40分附加题的青睐。与直线的结合是一种比较常见的出题方式，包括求抛物线方程、求直线方程、焦点弦、中点弦等问题。由于抛物线的定义与性质的特殊性，它的解法灵活，思维开阔，方法众多，下面我们举例说明。
题型一：已知直线，求抛物线
案例一：已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为
的直线与准线l相交于点A，与抛物线C的一个交点为B，若
，则p=________。
分析一：由题意可知，直线是确定的，它与准线l、抛物线C的交点可以表示出来，再结合向量等式建立关系，进而求解。
分析二：考虑到本题中涉及到三个点、三条线，可适当引入参数寻找到这六个量之间的关系。
案例2：已知抛物线y=ax2-1上恒有关于直线x+y=0对称的相异的两点，求a的取值范围。
解法1：设相异两点分别为A、B，则直线方程可设为y=x+b
由题意知，直线AB与抛物线恒有两个交点，因此，由y=x+by=ax2-1消去y得ax2-x-b=0
设A(x1,y1)，B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0)
由对称性知，M(x0,y0)必在直线x+y=0上
点评：本解法是从直线AB出发，本题中涉及到两条直线，一条抛物线，理清这三者之间的关系，直线AB与抛物线恒有两个交点A、B，而A、B两点恒关于直线x+y=0对称，抓住这些关系不难求解。
解法2：设抛物线上关于直线x+y=0的两个对称点分别为A(x,y),B(-y,-x)
点评：本解法是从直线的两对称点出发，考虑到该两点均在抛物线上，因此，代入后建立方程组，消元得到一个一元二次方程，转化为根与系数关系的问题来求解就比较方便了。
解法3：设两相异点分别为A(x1,y1),B(x2,y2)，且x1≠x2，代
点评：先考虑抛物线上两点，再结合点差法的思想得到中点与斜率的关系，最后再结合A、B两点关于直线对称的知识来求解。
题型二：已知抛物线，求直线
案例三：若过点P(2,1)的直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点，且
，求直线l的方程。
分析一：求直线的方程，考虑到直线过点P，故可用待定系数法先设直线的方程，再结合条件求解。
解法1：设直线l的方程为y=k(x-2)+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)
的方程为y=2x-3
分析二：由易知P为线段AB的中点，故此为中点弦问题，可以使用点差法解决。
=2，所以直线l的方程为y=2x-3
分析三：中点弦的问题也可以尝试设点代换的方法解决。
解法3：设A(x1,y1)，B(x2,y2)由题意知P(2,1)为线段AB的中点，则x2=4-x1y2=4-y1
将A、B两点代入抛物线得
①－②得y1=2x1-3
同理可得：y2=2x2-3，因此直线l的方程为y=2x-3
通过上述两种题型的阐述，不难发现，不管是已知直线求抛物线，还是已知抛物线求直线，我们都可以通过不同的视角出发解题，将题目中涉及到的几个量串联起来，寻求各知识点的横纵关系，使思维更加灵活多样。抛物线问题作为江苏高考附加题中的必做题这一块内容，题目可深可浅，所以在平时的训练中应注意从多方面多角度的分析问题，才能让自己在解决各种题型中做到游刃有余，得心应手。
（作者单位：江苏省海门市四甲中学）